【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
力的合成与分解
二. 知识要点：
理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。
三. 学习中注意点：
（一）力的合成、合力与分力
1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。
合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。
2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。
3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。
力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。
现阶段只对共点（共面）力进行合成。
4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。
5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。
6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。
7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。
（二）力的分解
1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。
2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。
3. 分解一个力时，对分力没有，可有无数组分力。
4. 分解力的步骤
（1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。
（2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。
（3）根据数学知识计算分力
5. 一个力分解为二个分力的几种情况
（1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。
（2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。
（3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中有一组是另一分力最小解。
（4）已知合力和一个分力的方向，另一分力的大小，求解。
如已知合力F，一个分力F1的方向，另一分力F2的大小，且F与F1夹角（）可能有一组解，可能有两组解，也可能无解。
（5）已知合力及两个分力大小，求分力（方向）
可能一组解，可能两组解，也可能无解。
【典型例题】
[例1] 两个力大小均为100N，夹角为，求合力。
解法一：几何方法
（1）取2cm表示50N。
（2）作两分力，夹角。
（3）作平行四边形（另两边画虚线）
（4）作对角线量出长度，得6.9cm，。
（5）量得（可以证明）。
解法二：计算
作力的示意图
（N）
合力大小为173N，与分力夹角均为
∴
[例2] 试证，分力大小为F1F2，合力大小为F，
几何法：以F1F2为邻边做平行四边形，F为对角线，平行四边形对边相等
在中，由三角形三边关系
，当同向时，
，当反向时，（若则）
代数法： 为两分力夹角
当时，
时，
∴
推论：若三个力合力为0，其中一个力与另两力的合力大小相等。其中，。
[例3] 放在斜面上的物体受到水平推力F，斜面倾角为，求F的分力（见图3—1）
图3—1
解：推力F的作用一是使物体沿面有运动（或运动趋势）因此，沿斜面方向有F的分力F1，向右推物体使物体对斜面压力变化，F有垂直斜面的分力F2。
∴
[例4] 三角支架顶端悬一重G的物体，见图3—2，求重物的拉力对支架作用大小。
图3—2
解：重物拉力作用在支架上AC、BC形变只是长度的改变，从而发生一个微小形变，AC是伸长形变，BC是压缩形变。
∴ 分力方向如图示。 ∴ （）
[例5] 斜面倾角为，物体沿斜面匀速下滑。证明：物体与斜面间摩擦因数。
证明：物体沿斜面下滑受三个力，重力G，滑动摩擦力f，斜面支持力FN。重力使物体沿斜面下滑，压紧斜面。
∴ 重力的分力为，如图3—3示
沿斜面匀速滑动，
又
∴ ∴
图3—3
【模拟试题】
1. 两个大小相等同时作用于一个物体上的两个力，当它们之间夹角为时，其合力大小为F，当两力夹角为时，合力大小为（ ）
A. 2F B. F C. F D. F
2. 质量为8kg的物体，放在水平面上受到水平推力F=10N的作用，向右运动见图3—4所示。若物体与水平面间的摩擦因数，物体所受到的合力为（ ）（g取10N/kg）
A. 大小为2.0N，水平向右 B. 大小为2.0N，水平向左
C. 大小为12.8N，水平向右 D. 0
图3—4
3. 下列各组共点力在一个平面内，合力可能为0的是（ ）
A. 15N、5N、6N B. 3N、6N、4N
C. 2N、7N、10N D. 11N、7N、14N
4. 在一个平面内的6个共点力，相邻力的夹角均为，大小如图3—5示，则这6个力的合力为（ ）
A. 0 B. 3N与6N的力同向
C. 3N与5N的力同向 D. 6N与5N的力同向
图3—5
5. 要将力F沿虚线分解为两个分力，哪些是无法分解的（ ）
A B C D
图3—6
6. 在图3—7中，球置于斜面与竖直挡板之间，把球的重力G分解为两个分力，下述正确的是（ ）
A. 平行于斜面，垂直于斜面 B. 垂直于斜面，垂直于挡板
C. 垂直于档板，平行于斜面 D. 平行于斜面，平行于挡板
图3—7
7. 在图3—8中，两段绳的连接点悬一重物。保持AB绳水平方向不变，BC沿逆时针缓慢转动，则AB、BC绳的拉力大小变化是（ ）
A. 增大，增大 B. 减小，减小
C. 减小，先增大后减小 D. 减小，先减后增
图3—8
8. 一段轻绳，一端固定在桥上，另一端系一重物G。用一轻杆加一滑轮支起绳某一点使绳与竖直方向成，如图3—9所示。若轻杆可绕O点转动，轻杆与竖直方向成多大角能支撑住绳和重物，此时杆的支持力多大？
图3—9
9. 两人以水平拉力拉一物体沿地面上直线前进，若其中一人用力150N，与前进方向成。另一人对物体施加力的最小值是多大？与前进方向成多大角？
10. 图3—10中，三角形支架AB⊥CA，BC与竖直方向成，AB、BC均为轻杆，重物G=100N。轻杆AB的拉力和BC的支持力各多大？
图3—10
参
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1. B 2. A 3. B、D 4. D 5. B、C、D 6. B 7. B
8. 绳上各点拉力均为G，滑轮受绳压力如下图示，F=G，与绳的夹角均为。
∴ 轻杆与竖直方向成时，能支撑住绳和重物，支撑力大小为G。
9. F1方向一定，与F2合力方向与前进方向一致，F2与前进方向垂直时最小
大小为N（此时合力不是最大也不是最小）
10. 重物拉力分解为FA，FC
