一、选择题（每题3分）

1．下列现象是数学中的字移的是（　　）

A．树叶从树上落下 B．电梯从底楼升到顶楼

C．骑自行车时轮胎的滚动 D．卫星绕地球运动

2．下列计算正确的是（　　）

A．a+2a2＝3a3 B．a2+a2＝a4 C．a3⋅a2＝a6 D．（a3）2＝a6

3．下列三条线段能构成三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．20，20，30 C．30，10，15 D．4，15，7

4．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4

C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°

5．在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

6．已知a＝255，b＝344，c＝533，那么a、b、c的大小顺序是（　　）

A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c

7．分数指数幂是一个数的指数为分数，整数指数幂的运算性质也同样可以推广到分数指数幂，例如：，则，仿照以上计算过程求的值为（　　）

A．8 B．4 C．2 D．1

8．如图，图1是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图2，再将图2沿DF折叠得到图3，若在图3中，∠FEM＝25°，则∠EFC的度数为（　　）．

A．75° B．105° C．100° D．80°

二、填空题（每题3分，共30分）

9．一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数是　   　．

10．若流感的病毒存活时间只有0.000 035秒，则此数据用科学记数法表示为　   　秒．

11．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则△ABC是　   　三角形．（填：锐角或直角或钝角）

12．计算：（﹣0.25）2021×42020＝　   　．

13．已知am＝6，an＝3，am﹣2n＝　   　．

14．已知等腰三角形的两边长分别等于2和4，则这个等腰三角形的周长是　   　．

15．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是　   　．

16．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC＝115°，则∠A＝　   　．

17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在线段AC上且EC＝2AE，线段AD与线段BE交于点F，若△ABC的面积为6，则四边形EFDC的面积为　   　．

18．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．当△ABC为“灵动三角形”时，则∠OAC的度数为　   　．

三、解答题（本题共96分）

19．计算：

（1）

（2）（﹣3a3）2⋅a3+（﹣4a）2⋅a7+（﹣5a3）3

20．求值

（1）若4a+3b＝3，求92a⋅27b的值；     （2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．

21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝　   　．

（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是　   　．

（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．

22．若215＝a5＝32b，求a+b的值．

23．小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．

24．如图，EF∥AD，∠1＝∠2．

（1）若∠B＝55°．求∠BDG的度数；

（2）若AD平分∠BAC，直接写出∠DGC与∠FEA的数量关系．

25．观察以下一系列等式：

①21﹣20＝2﹣1＝20

②22﹣21＝4﹣2＝21

③23﹣22＝8﹣4＝22

④　   　……

（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：　   　；

（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：　   　；

（3）请利用上述规律计算：20+21+22+……+21000．

26．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

①（5，125）＝　   　，（﹣2，﹣32）＝　   　；

②若，则x＝　   　．

（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．

27．问题情景：

如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：

过点P作PE∥AB，

∴∠PAB+∠APE＝180°，

∵∠PAB＝130°，∴∠APE＝50°

∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD，

∴∠PCD+∠CPE＝180°．

∴∠PCD＝120°，∴∠CPE＝60°

∴∠APC＝∠APE+∠CPE﹣110°．

问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．

（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．

（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，那么∠AQC和角∠APC有怎样的数量关系？

（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系　   　．

28．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D．

利用以上结论解决下列问题：

（2）如图2所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　   　．

（3）如图3，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N．

①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数．

②若角平分线中角的关系改成“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试直接写出∠P与∠B，∠C之间存在的数量关系，并证明理由．下载本文