一、选择题
1、下列运算正确的是（ ）.
A． B．=
C．=3-1 D．=5-3
2、下列各式中：①；②；③；④.其中，二次根式的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
4、下列计算正确的是
A． B．
C． D．
5、若与-互为倒数，则（ ）
A．a=b-1 B．a=b+1
C．a+b=1 D．a+b=-1
6、若，则x的值为 ( )
A． B．
C． D．1
7、二次根式中字母x的取值范围是
A． B．
C． D．
8、计算×+的结果为（ ）
A．2+ B．+1 C．3 D．5
9、下列根式中，不能与 合并的是
A． B． C． D．
10、已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（ ）
A．5 B．3 C．7 D．8
二、填空题
11、代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。
12、式子有意义的条件是________________。
13、若y＝＋＋1，则x-y＝_____。
14、化简：=_______________。的倒数为______________。
15、若，则的值为__________。
16、化简：（2+）（2﹣）= 。
17、已知三角形三边的长分别为cm,cm,cm，则它的周长为_____cm。
18、若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝____________。
19、计算：=______。
20、对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么◇＝_____.
三、计算题
21、(1)× (2)
22、计算：
23、计算：.
四、解答题
24、先化简，再计算： ，其中
25、先化简，再求值：，其中，．
26、已知二次根式与是同类二次根式，求的值．
27、已知5＋和5－的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．
28、拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m.
(1)求横断面的面积；
(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？
参
1、B2、A3、C4、B5、B6、C7、D8、C9、D10、B11、x≥112、x≥1且x≠1013、14、 ; -3+ 15、516、 1 17、918、219、20、521、(1)1；（2）2.22、14.23、.24、原式=25、26、1或227、1-2
28、(1)横断面的面积为3m2;(2) 可修m长的拦河坝．
答案详细解析
【解析】
1、【分析】根据二次根式的运算法则，逐个分析即可.
【详解】A. ，故本选项不能选；
B. = ，故本选项能选；
C. =3-2+1，故本选项不能选；
D. =4≠5-3，故本选项不能选.
故选：B
【点睛】本题考核知识点：二次根式的运算. 解题关键点：掌握二次根式运算法则.
2、根据二次根式的定义：“形如的式子叫做二次根式”分析可知，上述各式中，只有是二次根式，其余三个式子都不是二次根式.
故选A.
3、试题解析：A、不是二次根式，故此选项错误；
B、不是二次根式，故此选项错误；
C、是二次根式，故此选项正确；
D、不是二次根式，故此选项错误；
故选C．
4、分析：本题只要根据二次根式的化简法则以及二次根式的计算法则即可得出答案．
详解：A、，计算错误；B、计算正确；C、，计算错误；D、，计算错误．故本题选B．
点睛：本题主要考查的是二次根式的化简法则以及计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要对化简法则和计算法则非常清晰．
5、试题解析：根据倒数的定义得：
即
故选B.
点睛：乘积为1的两个数互为倒数.
6、根据题意，先移项为，两边同除以系数，可得x=.
故选：C
7、分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，要使分式有意义，则必须满足分式分母不为零．
详解：根据题意可得：2x－1＞0，解得：，故选D．
点睛：本题主要考查的是二次根式的定义以及分式的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白二次根式的非负性以及分式的分母不为零．
8、试题解析：原式=2+1=3．
故选C.
9、A.=，能与 合并，故A不符合题意；
B. =2，能与 合并，故B不符合题意；
C. =3，能与 合并，故C不符合题意；
D. =，不能与 合并，故D不符合题意；
故选：D
10、试题分析：根据同类二次根式的概念，可知其在化为最简二次根式，其被开方数相同，可知2a-4=2，解得a=3.
故选：B
11、∵在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1，
故答案为：x≥1．
视频
12、∵要使有意义，
∴ ，解得且.
点睛：解这道题必须考虑两个因素，（1）二次根式的被开方数必须是非负数；（2）分母不能为0；二者必须同时满足，缺一不可.
13、由二次根式的概念知2x-3≥0，3-2x≥0，所以2x-3=0，则x=.
所以y=1，则x-y=-1=.
故本题应填.
14、试题解析：==；
的倒数为：
15、试题分析： =.
考点：完全平方公式.
16、试题解析：
故答案为：
17、三角形的周长为：.
故本题应填.
18、解：由题意得：4a-5=a+1，解得：a=2．故答案为：2．
19、试题解析：原式=
20、◇==5.
故本题应填5.
点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应，b对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.
21、试题分析：（1）根据二次根式的乘法法则 计算即可；（2）根据二次根式的性质，零指数的意义化简后合并即可.
试题解析：
（1）原式；
（2）原式=×4-×3-0+1=2-1+1=2.
22、试题分析：根据有理数的乘方、绝对值、零次幂、立方根、负整数指数幂的意义进行计算即可求出代数式的值.
试题解析：
.
考点: 实数的混合运算.
23、试题分析：根据零次幂、二次根式、乘方、绝对值的意义进行计算即可求出代数式的值.
试题解析：
.
考点: 实数的混合运算.
24、分析：先通分变成同分母分式相加减，即分母不变把分子相加减，然后把代入计算即可.
详解：===，
当时，
．
点睛：本题考查了分式的化简求值，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.
25、分析：先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后把，代入计算.
详解：原式=
=
=,
当，时，
原式=
点睛：本题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，平方差公式，解答本题的关键是熟练掌握分式的混合运算和二次根式的运算.
26、解：二次根式与是同类二次根式，
，或，
解得：或
或2．
点睛：同类二次根式
化成最简二次根式后,被开方数相同.这样的二次根式叫做同类二次根式.至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式,须先化简根号里面的数,把非最简二次根式化成最简二次根式,然后判断.
27、试题分析：先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可．
试题解析：∵的整数部分为1，
∴5＋＝6＋a，5－＝3＋b，即a＝－1，b＝2－.
∴ab－a＋4b－3＝(－1)(2－)－(－1)＋4×(2－)－3＝－5＋3－＋1＋8－4－3＝1－2.
28、试题分析：
（1）横断面是一个梯形，用梯形的面积公式即可求解；
（2）用300除以横断面的面积即可得到拦河坝的长.
试题解析：
(1)S＝ (＋)×＝ (2＋4)×＝×6×＝3 (m2)．
答：横断面的面积为3 m2.
(2)＝＝＝＝ (m)．
答：可修m长的拦河坝．
点睛：首先要能识别图形的形状，根据梯形的面积公式，结合二次根式的加减混合运算法则计算横断面的面积，横断面为梯形的坝的体积等于横断面的面积乘以坝的长度，运算的实质是二次根式的除法，用二次根式的除法法则计算.下载本文
