1.某车间计划10天完成一项任务，工作3天后因故停工2天。若要按原计划完成任务，则工作效率需要提高（  ）.

A.20%      B.30%     C.40%     D.50%     E.60%

解析：利用工作量相等建立等量关系，设工作效率需要提高，

则，解得，故选C。

2.设函数在内的最小值为，则（   ）

A.5      B.4     C.3     D.2     E.1

解析：利用均值不等式，，则，当且仅当时成立，因此，故选B。

3.某影城统计了一季度的观众人数，如图，则一季度的男女观众人数之比为（   ）

A.3:4      B.5:6     C.12:13     D.13:12     E.4:3

解析：由图可以看出，男女人数之比为，故选C。

4.设实数满足，则（   ）

A.10      B.11     C.12     D.13     E.14

解析：由题意，很容易能看出或，所以13，故选D。

5.设圆与圆关于对称，则圆的方程为（   ）

A.       B.     

C.       D.     

E.

解析：根据对称，找出对称圆心的坐标为，半径不变，故选E。

6.在分别标记1,2,3,4,5，6的6张卡片，甲抽取1张，乙从余下的卡片中再抽取2张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（   ）

A.      B.     C.     D.     E.

解析：属于古典概型，用对立事件求解，，故选D。

7.将一批树苗种在一个正方形花园边上，四角都种，如果每隔3米种一棵，那么剩下10棵树苗，如果每隔2米种一棵，那么恰好种满正方形的3条边，则这批树苗有（   ）棵

A.54      B.60     C.70     D.82     E.94

解析：植树问题，设树苗总数为，正方形花园的边长为，

则，解方程组得，故选D。

8.10名同学的语文和数学成绩如表：

A.     B.     C.

D.     E.

解析：根据均值，方差和标准差的计算公式，可得，故选B。

9.如图，正方体位于半径为3的球内，且一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为（   ）

A.12      B.18     C.24     D.30     E.36

解析：根据勾股定理计算，设正方体边长为，，得，面积为，故选E。

10.某单位要铺设草坪，若甲、乙两公司合作需要6天完成，工时费共2.4万元。若甲公司单独做4天后由乙公司接着做9天完成，工时费共2.35万元。若由甲公司单独完成该项目，则工时费共计（   ）万元

A.2.25      B.2.35     C.2.4     D.2.45     E.2.5

解析：设甲、乙的工作效率分别为和，甲、乙的每天工时费分别为和万元，则，，解得，故选E。

11.某中学的5个学科各推荐2名教师作为支教候选人，若从中选出来自不同学科的2人参加支教工作，则不同的选派方式有（　　）种

A.20    B.24    C.30    D.40    E.45

解析：先选出2个不同学科，同时每个学科各有2种不同的选派，因此总的方法数为种，故选D。

12.如图，六边形是平面与棱长为2的正方体所截得到的，若分别为相应棱的中点，则六边形的面积为（   ）

A.      B.     C.     D.     E.

解析：六边形是正六边形，边长为，所以总面积为，故选D。

13.货车行驶用时1小时，速度与时间的关系如图所示，则（   ）

A.72      B.80     C.90     D.85     E.100

解析：可以利用面积来求解，，解得，故选C。

14.在三角形中，的中点，则（   ）

A.      B.     C.3     D.     E.

解析：利用余弦定理求解，设，则，解得，故选B。

15.设数列满足（   ）

A.      B.     C.     D.     E.

解析：构造新的等比数列，，解得，则数列为等比数列，其中公比为2，首项为1，可得，所以，所以，故选A。

16.有甲、乙两袋奖券，获奖率分别为和，某人从两袋中各随机抽取1张奖券，则此人获奖的概率不小于

（1）已知

（2）已知

解析：随机抽一张奖券，中奖概率，

条件（1）中，根据均值不等式，有，则，充分

条件（2）中，根据均值不等式，有，则，充分，故选D。

17.直线与有两个交点。

（1）

（2）

解析：本题可以由结论推条件，考察直线与圆的关系，保证圆心到直线的距离小于半径即可，圆的方程为，则距离，解得，因此有条件（1）充分，故选A。

18.能确定小明的年龄。

（1）小明年龄是完全平方数。

（2）20年后小明年龄是完全平方数。

解析：很明显条件（1）和（2）不单独成立，设小明年龄是，

则和均为完全平方数，符合要求的只有16和36，因此，故选C。

19.甲，乙，丙三人各自拥有不超过10本图书，甲、丙购入2本图书后，他们拥有的图书数量构成等比数列，则能确定甲拥有图书的数量（   ）

（1）已知乙拥有的图书数量

（2）已知丙拥有的图书数量

解析：设甲，乙，丙拥有图书数量为，且均为整数，根据已知条件，则，因此需要联立能得出，故选C。

20.关于x的方程有实根。

（1）

（2）

解析：要有实根，则，条件（1）有，条件（2）有，因为不知道的正负号，所以不能单独成立，考虑联合，则，，充分，故选C。

21.如图，已知正方形的面积，为上的一点，为的中点，为上的一点，则能确定三角形的面积。

（1）为的三等分点。

（2）为的三等分点。

解析：，条件（2）能确定，充分，故选B。

22.设为正整数，则能确定除以5的余数。

（1）已知除以2的余数。

（2）已知除以3的余数。

解析：通过举例子，可以排除（1）和（2），联合的话，可以找到除以6的余数，也一样能排除，故选E。

23.某校理学院五个系每年录取人数如下表：

（1）数学系录取平均分升高了3分，生物系录取平均分降低了2分。

（2）化学系录取平均分升高了1分，地学系录取平均分降低了4分。

解析：条件（1）和（2）不能单独成立，

联立有总平均分，平均分没变化，故选C。

24.设数列的前项和为，则等差。

(1)

(2)

解析：根据，很明显条件（1）充分，条件（2）不充分，故选A。

25.设三角区域由直线，与

围成，则对任意的，

(1)

(2)

解析：，可得，第二和第三条直线恒过点，通过图像，发现这个点到圆心的距离为10，直线和圆在第一象限的交点为，当直线经过点时为临界值，此时，因此只要即可，故选A。下载本文