压），用正序等效定则计算以下各种情况短路时，短路点的各序电流有名值，（1）A 相接地短路；（2）BC 相接地短路。
10.5KV
110KV X G （1）=X G （2）
=0.1 X G （0）=0.2
X L (1) = 0.1
X L (0) = 0.3
X T (1)=X n =0.1
K
解：正序网络：
jX G(1)
E G*=1.0
j0.1
jX T(1)
jX L(1)
j0.1j0.1U f1
∴0.11=∑E ，3.01=∑X （1分） 负序网络：
jX G(2)
j0.1jX T(2)
jX L(2)
j0.1j0.1U f2
∴3.02=∑X （1分） 零序网络：
jX G(0)
j0.2jX T(0)
jX L(0)
j0.3j0.1U f0
j3X T(0)
3×j0.1
∴9.00=∑X （1分）
(1)当发生A 相接地短路时，三序网串联：
jX 1Σ
j0.3
j0.9j0.3
E 1Σ=1.0
jX 2ΣjX 0Σ
İf1
İf0
İf2
67.09
.03.03.00
.10211*0*2*1=++=++=
==∑∑∑
∑X X X E I I I f f f （3分）
∴31.0115
310067.0367.0*1021=⨯⨯
=⨯
=⋅===av
B B f f f f U S I I I I I kA （1分）
(2)当发生BC 相接地短路时，三序网并联：
jX 1Σ
j0.3
j0.9
j0.3
E 1Σ=1.0
jX 2Σ
jX 0Σİf1İf0İf2
例2：已知某系统接线如图所示，各元件电抗均已知，当k 点发生AB 两相短路时，求短路点各序电流及各相电流，并绘出短路点的电流相量图。
～
～
50MW
〞 X d =0.125 10.5kV ·
〞
E 1 =j1 X 2=0.16 cos ϕ=0.85 10.5/121kV 60MV A
U k %=10.5
10.5/121kV
31.5MV A U k %=10.5 x 0=2x 1 x 1=x 2=0.4Ω/km l =50km 115kV
T1
T2
l
G1G2
k
25MW
〞
X d =0.125 10.5kV
·
〞
E 2 =j1 X 2=0.16
cos ϕ=0.85
解：（1）计算各元件电抗（取100MVA B S =，B av U U =）此时有 发电机G1：
''
122%1000.1250.25
10050
%100
0.160.32
10050
d B N B N X S X S X S X S ==⨯==
=⨯=
发电机G1：
''122%1000.1250.5
10025
%100
0.160.
10025
d B N B N X S X S X S X S ==⨯==
=⨯=
变压器T1：
120%10.5100
0.175********
k B N U S X X X S ===
==
变压器T2：
120%10.5100
0.33310010031.5
k B N U S X X X S ===
==
线路：
122
2
011000.4500.15115220.150.3
B l B S X X x l
U X X ===⨯⨯===⨯= 例3：如图所示系统，电抗为归算到统一基准值下的标幺值（S B =100MV A ，U B =平均额定电
压），变压器接线形式为Ｙ0/Δ－11，如果短路点发生两相接地短路，计算： (1) 发电机G 各相的短路电流（标幺值）；(2)变压器中性点上的电压（有名值）。
10.5KV
115KV X 1=X 2=0.1
X 0=0.2
X 1=X 2= 0.1 X 0 = 0.2
X 1=X n =0.1
K
X n
解： （1）
复合序网为正、负、零序网并联
3.j01.j01.j01.j0Z 1=++=∑；
j0.3
1.j01.j01.j0Z 2=++=∑；
j0.62.j01.0j31.0Z 0=+⨯+=∑j
短路点处各序电流为
j2.0j0.6j0.3j0.6j0.33.j00.1z z z z z U I 02021|
|0f f1-=+⨯+=∑+∑∑∑+∑=
j1.3336.j03.j06.j0j2.0z z z I I 020
f1f2=+⨯=∑
+∑∑-=
j0.6676.j03.j03.j0j2.0z z z
I I 022
f1
f0=+⨯=∑
+∑∑-=
经过变压器后的各序电流
︒-∠==600.2e I I j30f1G1 ； ︒∠==601.333e I I -j30f2G2
发电机各相短路电流为
667.1I I I G2G1A =+=
-3.3331801.3331802.0I a I a I G2G12B =︒∠+︒∠=+= 667.1601.333602.0I a I a I G22G1C =︒-∠+︒∠=+=
（2）变压器中性点上的电压
0.21.0667.03x 3I U n f00=⨯⨯==
中性点电压有名值
)kV (279.133115/2.0U 0=⨯=
例3：如图所示电力系统，各元件参数标幺值已标于图中（S B =100MV A, U B =平均额定电压），
系统处于空载运行状态，发电机的电势为1.05，如果在母线3处发生A 相接地短路，计算计算：（1）输电线路上流过的各序电流有名值？（2）发电机送出的各相短路电流有名值？ （3）各变压器中性点电压有名值？
1 2 3 x d ” =0.1 x L1=x L2=0.2
x 2=0.1 x T1=0.1 x L0=0.6
x T2=0.2 x 0=0.05 Y 0/Δ–11
Y 0/Δ–11 G T 10.5 k V L f （1） x n =0.1 115 k V
解：(1) 画出复合序网（略）
''
1210.10.10.20.4d T L Z Z x x x j j j j ∑∑==++=++=
167.02.0//)6.03.01.0(//)3(2010j j j j j x x x x Z T L n T =++=++=∑
0120120 1.05
1.0860.40.40.167
f f f f U I I I j Z Z Z j j j ∑∑∑===
==-++++
''12: 1.086f f I I j ==-输电线各序电流
'201020.2
1.086
1.0860.18130.10.30.60.2
T f T n L T x j I j j j x x x x j j j j =-=-=-++++++
(2)发电机的各序电流标幺值30'
11
1.08660j G f I e
I ==∠-；30'22 1.086120j G f I e I -==∠-
B G1G2I a I aI 1.086180 1.08600=+=∠+∠=
2C G1G2I aI a I 1.086120 1.086180 1.881150=+=∠+∠=∠
发电机三相电流有名值分别为
)kA (343.0110.5
3100881.1U 3S 881.1I I B
B C A =⨯⨯
=⨯
==； 0I B =
中性点电压1023/33 1.1810.1115/323.52;0T n L n B T n U I X U kV U ==⨯⨯⨯==
例4：试分析比较几种不对称短路时，（1）故障点负序电流分量的大小（2）零序
电流分量的大小。（假定Z ∑1 =Z ∑2）
解：（1）单相接地短路时，三序网串联：
Z Σ1
ÉΣ1
Z Σ2
Z Σ0
İf1
İf0
İf2
11
0211*
0*2*12∑∑∑∑∑∑∑+=++===Z Z E Z Z Z E I I I f f f （1分）
（2）两相接地短路时，三序网并联：
Z Σ1
Z Σ2
Z Σ0
İf1
İf0İf2
12
11
010
202110
211
*
12)(//∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑++=+⋅+
=+=Z Z Z E Z Z Z Z Z Z Z E Z Z Z E I f 0
1211
00100121101020*
1*222)(∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑+-=+⋅++-=+⋅-=Z Z Z E Z Z Z Z Z Z Z E Z Z Z Z Z I I f f （1分）
011
110121101022*
1*022)(∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑+-
=+⋅++-=+⋅-=Z Z E Z Z Z Z Z Z E Z Z Z Z Z I I f f （1分） （3）两相短路时，正序、负序并联，无零序
Z Σ1
Z Σ2
İf1
İf2
1
111
211*
1212∑∑∑∑∑∑∑⋅==+=Z E Z E Z Z E I f
1
1*1*221∑∑⋅-==-=Z E I I f f （1分） 0*
0=f I （1分） 令k Z Z =∑∑1
0，则10∑∑=kZ Z 单相接地短路)
1(f
：
1
1111
011*
0*2*12122∑∑∑∑∑∑∑∑⋅+=+=+===Z E k kZ Z E Z Z E I I I f f f
两相接地短路)
1,1(f
：
1
12
1211
10
12
1
10*22122∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑⋅+-=+-
=+-=Z E k k
kZ Z E kZ Z Z Z
E Z I f
1
1111
011*
021122∑∑∑∑∑∑∑∑⋅+-=+-=+-=Z E k kZ Z E Z Z E I f
两相短路)
2(f
：
1
1*1*221∑∑⋅-==-=Z E I I f f
0*
0=f I （1）负序电流的大小（不考虑相位）： 当0=k 时，)
2(2)1(2)
1,1(2
0f f f I I I =<=（1分） 当10< 1,1(2 f f f I I I <<（1分） 当1=k 时，) 2(2)1(2) 1,1(2 f f f I I I <=（1分） 当∞< 1(2f f f I I I =<（1分） 当∞=k 时，)2(2)1,1(2) 1(2 0f f f I I I =<=（1分） （2）零序电流的大小（不考虑相位）： 当0=k 时，)1,1(0)1(0) 2(0 0f f f I I I <<=（1分） 当10< 2(00f f f I I I <<=（1分） 当1=k 时，)1,1(0)1(0) 2(0 0f f f I I I =<=（1分） 当∞< 2(00f f f I I I <<=（1分） 当∞=k 时，0)1(0)1,1(0) 2(0===f f f I I I （1分） 例8-1 图（a ）所示输电系统，在f 点发生接地短路，试绘出各序网络，并计算电源的组合 电势 ∑E 和各序组合电抗∑1X 、∑2X 和∑0X 。已知系统各元件参数如下： 发电机G ：50MW ，8.0cos =ϕ，15.0=''d X ，18.02=X ，08.11=E 变压器T-1、T-2：60MV A ，Vs%=10.5，中性点接地阻抗Ω =22n x 负荷：XLD1=1.2, XLD2=0.35 线路L ：50km ， km x /4.01Ω=，103x x = 解 （1）各元件参数标幺值计算。 选取基准功率B S =100MV A 和基准电压av B V V =，计算各元件的各序电抗的标幺值，计算 结果标于各序网络图中。 发电机： 24.08.0/50100 15.01 =⨯=G X 288.08.0/5010018.02 =⨯=G X 变压器T-1、T-2： 175.060100 1005.1021=⨯= =T T X X 中性点接地阻抗:607 .137100 222=⨯=n x 负荷LD ： 815100 2.11=⨯ =LD X 333.21510035.02=⨯=LD X 输电线路L ： 461.137100 4.0502 1=⨯ ⨯=L X 383.4416.130=⨯=L X （2）制订各序网络 正序和负序网络不包括中性点接地电抗和空载变压器T-2，因此，正序和负序网络中包括发电机G 、变压器T-1、负荷LD 以及输电线路L ,如图（b ）和（c ）所示。由于零序电流不流经发电机和负荷，因此，零序网络中只包括变压器T-1、T-2和输电线路L ，如图（d ）所示。 （3）网络化简，求组合电势和各序组合电抗。 由图（b ）可得 05 .1824.08 08.1=+⨯= ∑E 869.1461.1175.0)8//24.0(1=++=∑X 由图（b ）和图（c ）可得 2.1461.1175.0)333.2//288.0(2=++=∑X 172 .0175.0//)383.4821.4175.0(0=++=∑X 例8-2如图（a ）所示电力系统，各元件参数如下：发电机G-1：100MW ，cos ϕ=0.85， 223.0,183.02==''X X d ；G-2：50MW ，cos ϕ=0.8，141.0=''d X ，172.02=X ； 变压器T-1：120MV A ，Vs%=14.2；T-2：63MV A ，Vs%=14.5；输电线路L ：每回120km ， 1 015,/432.0x x km x =Ω=。试计算f 点发生各种不对称短路时的短路电流。 解 （1）制订各序等值电路，计算各序组合电抗。 选取基准功率 B S =100MV A 和基准电压av B V V =，计算各元件的各序电抗的标幺值，计 算结果标于各序网络图中。 1.0)226.0230.0//()049.0118.0156.0(1=+++=∑X 209.0)275.0230.0//()049.0118.0190.0(2=+++=∑X 141 .0230.0//)245.0118.0(0=+=∑X （2）计算各种不对称短路时的短路电流。 单相接地短路 3 ,350.0141.0209.0)1(02)1(==+=+=∑∑∆m X X X 855.1350.01.01) 1(1)1(1 =+=+=∆ ∑∑X X E I a 基准电流 kA I B 251.0230 3100=⨯= kA I I m I B a f 397.1251.0855.13) 1(1)1()1(=⨯⨯== 两相短路 3,209.0)2(2)2(===∑∆m X X 513.2209.01.01 ) 2(1)2(1=+=+= ∆ ∑∑X X E I a kA I I m I B a f 092.1251.0513.23) 2(1)2()2(=⨯⨯== 两相短路接地 084 .0141.0//208.0//02)1,1(===∑∑∆X X X 509 .1])141.0209.0/(141.0209.0[13])/([13220202)1,1(=+⨯-=+-=∑∑∑∑X X X X m 663.3084.01.01 ) 1,1(1)1,1(1 =+=+=∆ ∑ ∑X X E I a kA I I m I B a f 387.1251.0663.3509.1) 1,1(1)1,1()1,1(=⨯⨯== 例8-3 就例8-2所示系统，试计算单相（a 相）接地短路时，故障点处非故障相（b 、c 相）的电压。 解 由例8-2可知1.01=∑X 、209.02=∑X 、141.00=∑X ，单相接地短路时的 正序电流 855.11 =a I 。 根据公式可得 9 .0855.14.01111j j j I jX E V a a =⨯-=-=∑∑ 388 .0855.1209.0122j j I jX V a a -=⨯-=-=∑ 262 .0855.1141.0100j j I jX V a a -=⨯-=-=∑ 于是 .232021298.0393.08.0262.0)388.0()9.0(j a a a b e j j j a j a V V a V a V -=-=--⨯+⨯=++= 36.1562022198.0393.08.0262.0)388.0()9.0(j a a a c e j j j a j a V V a V a V -=--=--⨯+⨯=++= b 、 c 相电压有名值为 kV V V c b 14.1303 23098.0=⨯ == 例8-4 在例8-2所示的网络中，f 点发生两相短路接地。试计算变压器T-1∆侧的各相电 压和电流，并画出向量图。变压器T-1是Y/11-∆接法。 解 在例8-2中已经算出了网络的各序组合电抗以及两相短路接地时短路点处的正序电流，即∑1X =0.1、∑2X =0.209、∑ 0X =0.141， 1 f I =3.663。本例下面的计算直接利用这些结果。 由于变压器 ∆侧没有零序分量，因此，只需计算电流和电压的正、负序分量。 对于两相短路接地 476 .1663.3141 .0209.0141.010202 -=⨯+-=+-=∑∑∑f f I X X X I 短路点各序电压为 308.0663.3141 .0209.0141.0209.01020221j j I X X X X j V V f f f =⨯+⨯=+==∑∑∑∑ 图（b ）和（c ）中 323.0049.0118.0156.01=++=X 357.0049.0118.019.02=++=X 从输电线流向f 点的电流 142 .2323.0) 308.00.1(1 1 11 =-= -=j j jX V E I f L 8 .0476.1357 .0209.02222-=⨯-==∑f L I X X I 变压器Ｔ-1Ｙ侧的电流即是线路Ｌ-１的电流，因此∆侧的各序电流为 303011142.2j j L Ta e e I I == ) //(0211 ∑∑∑ ∑ +=X X X j E I a ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+===+-=+-=∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑∑ 102020211 022010202a a a a a a a a I X X X X j V V V I X X X I I X X X I 3030228.0j j L Ta e e I I ---== 短路处的正序电压加上线路L-1和变压器T-1的电抗中的正序电压降，再逆时针转过 30，便得变压器T-1∆侧的正序电压为 30301666.0]142.2)049.0118.0(308.0[j j Ta e j e j j V =⨯++= 同样也可得∆侧的负序电压为 303021.0)]8.0()049.0118.0(308.0[j j Ta e j e j j V --=-⨯++= 应用对称分量合成为各相量的算式，可得变压器∆侧各相电压和电流的标幺值为 3030211.0666.0j j Ta Ta Ta e j e j V V V -+=+= 24.109761.0719.0251.0j e j =+-= 303022 121.0666.0j j Ta Ta Tb e j a e j a V a V a V -⨯+⨯=⨯+⨯=502.01.0666.0=-= 302302211.0666.0j j Ta Ta Tc e j a e j a V a V a V -⨯+⨯=⨯+⨯= 24.109761.0719.0251.0j e j -=--= 30302 18.0142.2j j Ta Ta Ta e e I I I --=+= 24.109761.0719.0251.0j e j -=--= 303022128.0142.2j j Ta Ta Tb e a e a I a I a I -⨯-⨯=⨯+⨯= 90006.38.0142.2j e j j -=--= 302302 218.0142.2j j Ta Ta Tc e a e a I a I a I -⨯-⨯=⨯+⨯= 37.126867.1503.1107.1j e j =+-= 相电压的基准值 kV V B P 062.63/5.10==⋅ 10.5kV 电压级的基准电流 )5.103/(100)5.103/(⨯=⨯=B B S I =5.499kA ， 于是 变压器T-1∆侧各相电压和电流的有名值分别为 kV V Ta 613.4=， kV V Tb 043.3=， kV V Tc 613.4= kA I Ta 267.10=， kA I Tb 530.16=， kA I Tc 267.10= 变压器T-1∆侧的电压（即发电机端电压）和电流的向量图示于图7-32。
