一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝110°，则∠2的度数为( )
A．60° B．70°
C．80° D．110°
3．电力公司需要制作一批如图1所示的安全用电标记图案，该图案可以抽象为如图2所示的几何图形，其中，，点，在上，且，，则制作时的度数是（ ）
A．50° B．65° C．80° D．90°
4．若，则的值为（）
A．－2 B．2 C．－5 D．5
5．由方程组，可得到与的关系式是（）
A． B． C． D．
6．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）.
A． B． C． D．
7．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M、N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
8．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm2
9．如果多项式是完全平方式，那么M不可能是（ ）
A． B． C．1 D．4
10．已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
二、填空题
11．已知，，则多项式的值是________.
12．已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是_______．
13．如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转________°
14．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝________°.
15．若代数式可以表示为的形式，则的值是________.
16．某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为_________元.(用含a，b的代数式表示).
17．已知是一个完全平方式，则的值是__________．
18．已知实数，满足，则代数式的最小值等于______．
三、解答题
19．化简
（1）.
（2）
（3）
20．已知方程组的解恰好是方程的解，求的值.
21．如图，，，，平分.
（1）求的度数.
（2）求的度数.
22．已知实数，满足，求代数式的最小值并指出取到最小值时的，的值.
23．如图，已知∠1＝∠2＝50°，EF∥DB．
(1)DG与AB平行吗？请说明理由．
(2)若EC平分∠FED，求∠C的度数．
24．观察下列等式：
(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1，
(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27，
(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216，
…
(1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)(________)＝a3＋b3；
(2)运用上述规律猜想：(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________，并利用多项式的乘法法则，通过计算说明此等式成立；
(3)利用(1)(2)中的结论，化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x－y)(x2＋xy＋y2)．
25．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到.
（1）写出由图2所表示的数学等式：________.
（2）写出由图3所表示的数学等式：________.
（3）已知实数，，满足，.
①求的值.
②求的值.
参
1．C
【分析】
根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、积的乘方法则依次进行计算即可得解．
【详解】
解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项正确；
D. ，故本选项错误．
故选：C
【点睛】
本题考查了合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、积的乘方法则，体现了数算的核心素养，熟练掌握各知识点是解决问题的关键．
2．B
【分析】
直接根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=110，
∴∠2=180−110=70，
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
3．C
【分析】
根据三角形内角和定理，得∠AEB=100°，结合BE∥FC，得∠DFC =100°，进而即可求解．
【详解】
∵∠A=15°，∠B=65°，
∴∠AEB=180°-15°-65°=100°，
∵BE∥FC，
∴∠DFC=∠AEB=100°，
∴=180°-100°=80°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理和平行线的性质定理，掌握平行线的性质定理，是解题的关键．
4．A
【分析】
将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可得解．
【详解】
解：∵
∴
由②得，
把代入①得，
∴的值为．
故选：A
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于、的二元一次方程组是解决问题的关键．
5．C
【分析】
先解方程组求得、，再将其相减即可得解．
【详解】
解：∵
由①得，
由②得，
∴．
故选：C
【点睛】
本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
6．A
【分析】
先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2
【点睛】
本题要掌握提公因式法和完全平方公式解题.
7．B
【分析】
把M与N代入M-N中计算，判断差的正负即可得到结果．
【详解】
解：∵M-N=（a+3）（a-4）-（a+2）（2a-5）=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2≤-2＜0，
∵M＜N．
故选B．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．C
【详解】
根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：
矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．
9．D
【详解】
A.当M= 时，原式==(x3+2x)2,故正确；
B. 当M= 时，原式==(2x2+2x)2,故正确；
C. 当M= 1时，原式==(2x2+1)2,故正确；
D. 当M= 4时，原式=,不能变形为完全平方的形式，故不正确．
故选D.
10．A
【分析】
根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．
【详解】
当时，方程组为，此时方程组无解
结论①正确
由题意，解方程组得：
把，代入得
解得，则结论②正确
解方程组得：
又为整数
、不能均为整数
结论③正确
综上，正确的结论是①②③
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
11．20
【分析】
将所求代数式因式分解成含已知式子的形式，再整体代入求值即可得解．
【详解】
解：∵，
∴．
故答案是：
【点睛】
本题考查了因式分解中的提取公因式法、整体代入求值法，比较简单，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
12．5
【分析】
直接将解代入方程即可求出m.
【详解】
把代入得， ， .
【点睛】
本题考查方程的解的概念，给出方程的解，只需将解代入方程计算即可.
13．20.
【分析】
先根据邻补角的定义得到，根据平行线的判定当与的夹角为时，，由此得到直线绕点逆时针旋转．
【详解】
解：如图：
∵
∴
∵
∴当时，直线与直线平行
∴可将直线绕点逆时针旋转．
故答案是：
【点睛】
本题考查了旋转的定义、平行线的判定、邻补角定义、角的和差等知识点，注意图形中的隐含条件．
14．40
【分析】
根据平行线的性质可得∠P1AP2=∠P2，接下来依据三角形的外角的性质可得∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2，即可解出答案.
【详解】
根据题意得：P1A∥P2B.
∴∠P1AP2=∠P2=70°.
∵∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2，
∴∠P1OP2=70°-30°=40°．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质及三角形的的外角性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质及三角形的的外角性质.
15．17.
【分析】
将展开，然后和对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于、的二元一次方程组，解方程组后代入求值即可得解．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴．
故答案是：
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组、代数求值等知识点，能够得到关于、的二元一次方程组是解决问题的关键．
16．
【分析】
首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x的值.
【详解】
设标价x元，由题意得：
80%x﹣b=a，
解得：x=，
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.
17．或
【详解】
试题解析：
解得：或
故答案为或
18．4
【分析】
把m-n2=1变形为n2=m-1，利用非负数的性质可得出m的取值范围，再将令y=将代数式转化为只含字母m的函数，通过函数的增减性即可得出结果．
【详解】
解：∵m﹣n2=1，
即n2=m-1≥0，
∴m≥1，
令y=
∴该二次函数开口向上，对称轴为直线m=-3
∴m>-3时，y随着m的增大而增大
∵m≥1，
∴当m=1时，y取得最小值：
∴代数式有最小值：4
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查非负数的性质、配方法和二次函数最值等相关知识在求解过程中，重点是要将条件m﹣n2=1，转化为n2=m-1，即利用非负数的性质得出m的取值范围，又可将后面代数式中的n2用含m的式子进行替换，此时就可以用配方法并结合m的取值以及函数关系式就可得求出最小值．
19．（1）－243；（2）；（3）.
【分析】
（1）根据负整数指数幂法则、整数指数幂法则、零指数幂法则逐一计算出结果，再进行有理数的乘法计算，最后计算加减即可得解；
（2）将式子写成完全平方的形式，再利用完全平方公式计算即可得解；
（3）先将括号里面的乘方、多项式乘以多项式计算出结果，再合并同类项，同时外面的负指数幂转化为正指数幂、除法转化为乘法，然后三项式乘以二项式每一项乘以每一项，最后合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，涉及到的知识点有负整数指数幂法则、整数指数幂法则、零指数幂法则、有理数的加减乘除法则、完全平方公式、多项式乘以多项式、整式的负指数幂、整式的除法等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
20．40.
【分析】
先利用加减消元法解方程组得到，再将其代入得出关于参数的方程，然后解一元一次方程即可得解．
【详解】
解：
①②得，
②①得，
∴方程组的解为：
∵
∴
∴．
【点睛】
本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数的方程是解决问题的关键．
21．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用平行线的性质进行推导求解即可；
（2）根据平行线的性质、角的和差、角平分线的性质进行推导即可得解．
【详解】
解：（1）∵
∴；
（2）∵
∴
∵
∴
∵平分
∴
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角的和差、角平分线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
22．当时，取得最小值12.
【分析】
观察各项，然后拆项、凑出完全平方公式，根据非负数的最小值时进行分析求解．
【详解】
解：∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∴当时，取最小值．
【点睛】
此题要掌握因式分解的公式法：完全平方公式．能够通过拆项凑出完全平方式、并根据非负数的最小值时进行求解是解题的关键．
23．(1)DG与AB平行，理由见解析；(2)∠C＝65°．
【分析】
（1）根据EF∥DB可得∠1=∠D，根据∠1=∠2，即可得出∠2=∠D，进而判定DG∥AC；
（2）根据EC平分∠FED，∠1=50°，即可得到∠DEC=∠DEF=65°，依据DG∥AC，即可得到∠C=∠DEC=65°．
【详解】
(1)DG与AB平行．
理由如下：
∵EF∥DB
∴∠1＝∠D，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠D，
∴DG∥AC；
(2)∵EC平分∠FED，∠1＝50°，
∴∠DEC＝∠DEF＝×(180°﹣50°)＝65°，
∵DG∥AC，
∴∠C＝∠DEC＝65°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
24．(1)a2－ab＋b2；（2）a3－b3；（3）2y3.
【解析】
【分析】
（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；
（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；
（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可．
【详解】
(1) （a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3，
故答案为：a2－ab＋b2；
(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，
故答案为：a3－b3，
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3；
(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x－y)(x2＋xy＋y2)
＝x3＋y3－(x3－y3)
＝x3＋y3－x3＋y3
＝2y3.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律．
25．（1）；（2）；（3）①0 ；②1.
【分析】
（1）根据数据表示出正方形的边长，再根据正方形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的面积，然后根据面积相等即可写出等式；
（2）根据数据表示出阴影正方形的边长，再根据正方形的面积公式写出等式的左边，再用大正方形的面积减去其他八小部分的面积，然后根据面积相等即可写出等式；
（3）①根据（1）的结论变形为，代数求值即可得解；
②在①的基础上即可求得的值．
【详解】
解：（1）∵大正方形的边长为
∴大正方形的面积可表示为
∵观察图形可知九小部分的面积和为
∴由图2所表示的数学等式：；
（2）∵阴影正方形的边长为
∴阴影正方形的面积为
∵阴影正方形的面积还以表示为大正方形的面积减去其他八小部分的面积：
∴由图3所表示的数学等式：；
（3）①∵由图2所表示的数学等式：
∴
∴
∵，
∴，即；
②∵，
∴．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景、项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．下载本文
