摘要

本文解决的是利用公司的投资资金合理安排五年的投资来获得利润的数学建模问题，为了使公司获得最大利润，需要公司做出最好的投资方案，我们建立以下六个模型。

对于问题一，建立了单目标线性规划模型。基于问题一不考虑风险问题，运用线性规划的方法，以五年的投资总利润为目标函数，根据题意列出方程，确定约束条件。运用LINGO编程求解，得到五年末公司获得的的最大投资总利润为153254.4万元，具体投资方案见表3。

对于问题二，由于近期的数据与未来数据的联系更紧密，因此在这一问中我们建立时间序列模型，用加权平均移动算法对不同年份赋予不同的权值，近期的数据权值大，以此来预测未来五年的到期利润率。在使用统计软件excel对数据处理求出各年利润率后，使用Matlab编程求解。其中，到期利润率预测结果见表4，表5。对于项目的风险损失率，我们建立了标准差分析模型以解决问题，在此种情况下风险损失率的预测结果见表6，表7。

针对问题三，在问题一的基础上附加了约束条件，项目一的资金捐赠，项目五的固定金额投资。再用项目二中求得的利润率，建立一个单目标线性规划模型，运用LINGO编程求解，得出五年末获得的最大投资总利润为614134.2万元，8个项目各年的投资安排见表8

针对问题四，当考虑投资风险时，既要使公司的利润最大化，又要让投资的风险最小，这一问题仍然属于线性规划问题，我们可以在问题三的基础之上修改，将模型化为单目标线性规划模型，用Lingo编程求解出五年末公司获得的的最大利润为321131万元，具体投资见表9。

对于问题五：在问题四的基础上，若投资金额不够，则向银行贷款；若投资金额有剩余，则将每年投资后剩下的资金存入银行，因年利率跟存的年数有关，结合最优投资方案，不用的钱分不同的年限存入银行，运用excel求解，得到最后的总利润为334571万元。

关键字：单目标线性规划 加权平均移动 风险评估

1、问题重述

1.1问题背景

投资一直是人们热衷的话题。投入资金多，利润高但风险大。风险小的投资利润低。如何投资风险小利润大是人们研究的意义所在。

本文探讨的是投资的数学建模问题。

某公司现有20亿资金作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。公司财务分析人员给出一组实验数据，见附录二表1。公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。8个项目投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见附录二表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)

1.2需要解决的问题有：

问题一：试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？

问题二：试根据往年数据，预测今后五年各项目投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。

问题三：未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。各投资项目的投资上限见附录二表4。

在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？

问题四：考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。

如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？

问题五：为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策?

2、模型的假设与符号说明

2.1模型的假设

假设1：题目所给的数据是正确、合理的。

假设2：预测今后五年的变化趋势是稳定的。

假设3：年底回收的利润可用于下一年年初的投资。

假设4：项目5的金额可重复投入使用。

2.2符号说明

本文解决的是投资的的数学建模问题。公司有20亿作为投资资金，有8个投资项目。每个投资项目投资的时间不同，获得的利润不同，风险系数也不同。项目1和2投资时间短，利润低，风险小。项目7和8投资的时间长，利润高，风险大。为此，建立模型来说明如何投资使得利润高风险小。

针对问题一：分析题意，公司是想用20亿投资项目，在5年后获得最多的利润。第一年将20亿全部投资，第一年末可得到部分成本和利润，然后将这些成本和利润再投资。以此类推，可分别求出五年的利润。将五年的利润之和作为目标函数，将每个项目投资的上限、投资的时间的限定作为约束条件。运用线性回归求求解。得到五年利润的最大值。

针对问题二：基本思想是用历史数据的趋势来预测未来的数据。用平均移动加权的方法，将历史数据分成几个时序，对时序进行加权，求出每个时序的平均数，用平均数来反映时序的长期趋势。由于不同时序的数据包含未来趋势信息量不同的，每个时序取的权值大小不一样，离预测数据越近的时序其权值越大。并采取用前面的时序预测下个时序，计算预测误差，求平均误差，对最后要求预测的数据进行修正。

风险损失率在投资学中，常用收益率的标准差或方差来度量风险损失率，本文中的用利润率的方差来度量风险损失率。

针对问题三：问题一和问题三比较类似，都是求五年计划投资的总利润最大，但问题三改了一些条件，项目5的固定资金为500万，可重复投资，如果项目1的投资资金超过20000万，将获得1%的捐赠，使得投资的金额发生改变，各个项目的投资的资金上限也做了调整。在模型一的基础上，对一些条件做修改可得问题三的解。

针对问题四：问题四跟问题三比较类似，问题四考虑风险给投资带来的损失，用每年投资各个项目的最大风险损失率为当年的风险损失率，目标函数做了修改，五年的投资总利润除去因风险损失的资金，求最后获得总利润最大。

针对问题五：根据问题四的投资方案可知，在各年的投资金额均小于各年可用于投资的资金，由此可判断出，公司无需向银行贷款，还应将手里的多余资金存入银行赚取利息，所以，公司的利润为投资赚取的利润与存入银行的利息之和。

4、数据处理

4.1数据处理

根据表2的数据用excel处理求出从1986年到2005年各个项目投资的到期利润率如下：

表1：

项目投资的利润率

表2：

5.1模型一的建立

5.1.1确定目标函数

该模型是求5年的总利润最大，目标函数如下：

5.1.2确定约束条件

由题目可知：第一年每个项目的投资项目小于其上限，项目7只能在第二年年初投资，项目8只能在第三年年初投资，项目3和4在连续俩年内的投资总额不能超过该项目的投资上限，项目5和6在连续三年内的投资总额不能超过该项目的投资上限，实际用应用中，投资的值均大于0。

第i年投资的金额不能大于第i年的可用于投资的总金额，为第i年年底可收回的资金。

综上所述，建立的目标函数为：

5.2模型一的求解与结果分析

5.2.1问题一的解

在模型一中确定了目标函数和约束条件，用LINGO进行编程，将数据输入求解，五年投资的总利润为：153254.4万元，投资安排如表2

表3：

每年的投资项目及金额数目见表1，每个项目的投资均不超出其上限，项目3和4在连续俩年的总金额分别不超过40000万元和30000万元，项目5和6在连续三年内的总金额分别不超过30000万元和20000万元。项目7在第二年年初投资，项目8在第三年年初投资，这些均符合题意。

从结果中可以看出，投资项目7和项目8，获得利润比较高，如果时间条件满足，投资项目7和8比较划算。在时间允许时，投资项目2比项目1更划算。

6、问题二的解答

针对问题二，建立了模型二。

6.1模型二的建立

该模型的基本思想是用历史数据的趋势来预测未来的数据。用平均移动加权的方法，将历史数据分成几个时序，对时序进行加权，求出每个时序的平均数，用平均数来反映时序的长期趋势。由于不同时序的数据包含未来趋势信息量不同的，每个时序取的权值大小不一样，离预测数据越近的时序其权值越大。并采取用前面的时序预测下个时序，计算预测误差，求平均误差，对最后要求预测的数据进行修正。

时间序列为，为选取权的个数，为一期数据，为期权值移动平均数，加权移动的平均数公式为：

利用来做期预测，预测公式为：

计算各年的预测值和实际值的相对误差，再计算平均相对误差，用平均相对误差对预测值进行修正。

6.1.1模型二的求解

用excel分别各个项目投资和一些项目同时投资从1986年到2005年的到期利润率和方差，用方差衡量风险损失率的大小，将利润率带入模型二，用MATLAB编程求解。结果如下：

表4：

年份

利润率

表5：

一些项目同时投资时利润率

年份

利润率

6.2.1针对风险损失率问题建立模型三

在投资学中，一般采用收益率的方差或标准房差来度量风险损失率，考虑风险公司有盈有亏，我们采用利润率的标准差的一半，来反映风险损失率的大小，风险损失率为。

6.2.2模型三的解

在excel中用历史数据求出项目的期望和标准差，结果见表6、表7。

表6：

各个项目投资时的风险损失率

一些项目同时投资的风险损失率

项目3和项目4

从表中可以看出，利润率越大的项目，该项目的风险损失率就越大，这种情况与实际相符。

项目7的利润率虽然很高，但风险损失率也很高，如果投入大量的资金，一旦出现亏损，公司将会损失是投入资金好几倍的资金。建议公司少投资金或不投。

同时投资项目5、项目6和项目8时，项目8的利润率比较高，风险损失率小，投资项目5比较划算。

7、问题三的解答

针对问题三，建立了模型四。

7.1模型四的建立

7.1.2确定目标函数

年底的回收的本金和利润可用于下年年初的投资，五年的计划投资总利润为目标函数：

7.1.3确定约束条件

公司计划对各个项目的投资不能超过上限，项目3和项目4在连续俩年内的投资总和分别不能超过，项目6在连续三内的总投资不能超过，项目7在第二年年初投资，项目8在第三年年初进行投资。

第年用于投资的总金额不能大于第年可用于投资的金额，当项目1的投资金额大于20000万元时，可获得1%的捐赠，使得可用于投资的金额改变，项目5的投资金额固定500万。

项目投资和一些项目同时投资的利润率不同，取值不同。

综上所述，得到问题三的但目标优化模型

7.2模型四的解

这是线性回归模型，运用LINGO求解，五年投资的总利润为614134.2万元，各个项目的投资安排见表5.

表8：

项目

投资资金

问题一和问题三比较类似，所求的都是计划投资的五年的总利润最大，但问题三的总利润是问题一中总利润的好几倍，预测的利润率远大于问题一中给出的利润率，说明投资时看好哪个哪个项目的盈利比较重要，例如股市中预测股票的走向来买股票。

问题三和问题一中计算总利润时没考虑风险损失率，实际生活中，风险损失率不可忽略，公司要综合公司的经济实力和风险损失率来合理安排投资。

8、问题四的解答

针对问题四，建立了模型五。

8.1模型五的建立

8.1.2确立目标函数

问题四考虑风险损失率，五年投资的总利润包含风险损失的部分资金，为第年各个项目的风险损失率的最大值，考虑风险投资时，有亏有损，将利润率的标准差的一半作为风险损失率。

8.1.3确立约束条件

公司计划对各个项目的投资不能超过上限，项目3和项目4在连续俩年内的投资总和分别不能超过，项目6在连续三内的总投资不能超过，项目7在第二年年初投资，项目8在第三年年初进行投资。

第年用于投资的总金额不能大于第年可用于投资的金额，当项目1的投资金额大于20000万元时，可获得1%的捐赠，使得可用于投资的金额改变，项目5的投资金额固定500万。

项目投资和一些项目同时投资的利润率不同，的取值不同

综上所述，得到问题三的但目标优化模型

8.2模型五的解

在问题三的基础上，考虑投资的风险损失率，取每年投资项目的风险损失率最大值，五年的总投资利润除去投资损失的资金，得到五年净利润为321131.0万元。投资的项目安排见表9.

表9：

项目

投资资金

问题四考虑了风险损失，总利润比问题三的总利润少了293003.2万元，可见，风险损失在投资中是不可忽略的，问题四中的投资方案跟问题三的投资方案差异较大，投资时考虑风险损失率很有必要。

9、问题五的解答

9.1模型六的建立

9.1.1确定目标函数

问题四的最优投资方案中，第年的可用于投资的金额大于第年计划投资的金额，因此公司无需向银行贷款。可将每年投资后剩下的资金存入银行，因年利率跟存的年数有关，结合最优投资方案，不用的钱分不同的年限存入银行。公司赚取的总利润W为投资所赚利润W1与存入银行获得的利息W2之和。

9.1.2确定约束条件

问题五和问题四比较类似，采用问题四的总利润加上将每年的钱存入银行的利息，得到最后的净赚总利润。

其它约束条件同模型五的约束条件.

9.1.3模型六的解

公司的投资利润与问题四中求得的结果一样，公司的银行存款采用最大的存款年限进行分组存入，用统计工具excel求得存入银行的金额为：存入70000万元，存期3年；存入30000万元，存期2年；存入30000万元，存期1年。银行利息总和为13440万元。公司能获得的总利润为334571万元。

9.2问题五的结果分析

问题五的总利润只是比问题四的总利润加入了银行利息部分，比问题四的利润多13440万元。

10、模型的评价、改进与推广

10.1模型的优点和缺点

优点：

1）模型二预测变化趋势较稳定的数据比较准确。

2）模型一是线性回归模型，得到最优化结果较稳定。

缺点：

1）题目给的有的数据偏差大，数据变化的趋势规律性不强，用变化趋势来预测造成的误差比较大。

2）模型建立的条件趋于理想化，与实际应用还有些差距。

10.2模型的改进

建立模型四考虑的风险损失比较简单，建议多做些近期市场调查，对投资的项目作各个方向面的评估，对风险损失做一个精细分析，然后计划投资。

10.3模型的推广

单目标优化模型可供一些优化模型参考，模型二时间序列模型可用于对一些随时间变化稳定的数据进行近期预测。

11、参考书籍

【1】彭放，杨瑞琰，罗，肖海军，何水明，数学建模与方法，科学出版社；

【2】尹泽明，丁春利，精通Matlab6，清华大学出版社；

【3】安鸿志，时间序列的分析与应用，科学出版社.

附录

附录一：

!第一问源程序;

!约束条件;

x13+x23<=40000;

x23+x33<=40000;

x33+x43<=40000;

x14+x24<=30000;

x24+x34<=30000;

x34+x44<=30000;

x15+x25+x35<=30000;

x16+x26+x36<=20000;

x27<=40000;

x38<=30000;

x11+x12+x13+x14+x15+x16<=200000;

x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=200000-(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+1.1*x11+1.11*x12;

x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38<=200000-(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+1.1*x11+1.11*x12

-(x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27)+1.1*x21+1.11*x22+1.25*x13+1.27*x14;

x41+x42+x43+x44<=200000-(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+1.1*x11+1.11*x12-(x21+x22+x23

+x24+x25+x26+x27)+1.1*x21+1.11*x22+1.25*x13+1.27*x14-(x31+x32+x33+x34+x35+x36+

x38)+1.1*x31+1.11*x32+1.25*x23+1.27*x24+1.45*x15+1.5*x16;

x51+x52<=200000-(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+1.1*x11+1.11*x12-(x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27)

+1.1*x12+1.11*x22+1.25*x13+1.27*x14-(x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38)+1.1*x31+1.11*x32+1.25*x23

+1.27*x24+1.45*x15+1.5*x16+1.1*x41+1.11*x42+1.25*x33+1.27*x34+1.45*x25+1.5*x26-(x41+x42+x43+x44);

x11<=60000;x21<=60000;x31<=60000;x41<=60000;x51<=60000;x12<=30000;x22<=30000;x32<=30000;x42<=30000;x52<=30000;

!目标函数，五年总利润的最大值;

max=0.1*(x11+x21+x31+x41+x51)+0.11*(x12+x22+x32+x42+x52)+0.25*(x13+x23+x33+x43)+

0.27*(x14+x24+x34+x44)+0.45*(x15+x25+x35)+0.5*(x16+x26+x36)+0.8*x27+0.55*x38;

附录二：

%第二问的源程序

%项目1的预测值

y=[0.1595 0.1675 0.1516 0.1483 0.1547 0.1727 0.1304 0.2135

0.0858 0.1509 0.1348 0.1472 0.1843 0.1037 0.1445 0.1817

0.1470 0.1039 0.1908 0.1308 ];

w=[1/6;2/6;3/6];

for j=1:1:5

m=length(y);n=3;

for i=1:m-n+1

        yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;

end

yhat

err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)

T_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m))

y(m+1)=yhat(end)/(1-T_err)

End

%项目2投资时的预测值

y=[0.0219 

0.0238 

0.1112 

0.0960 

0.06 

0.1219 

0.1195 

0.1748 

0.1622 

0.1810 

0.1930 

0.1521 

0.16 

0.1855 

0.2107 

0.2458 

0.1973 

0.1812 

0.1804 

0.1548 

 ]';

w=[1/6;2/6;3/6];

for j=1:1:5

m=length(y);n=3;

for i=1:m-n+1

        yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;

end

yhat

err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)

T_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m))

y(m+1)=yhat(end)/(1-T_err)

end

%项目3投资时的预测值

y=[0.3107 

0.4359 

0.3811 

0.1320 

0.5371 

0.4268 

0.2423 

0.4581 

0.3729 

0.2029 

0.5492 

0.2333 

0.2513 

0.2556 

0.5192 

0.51 

0.2677 

0.20 

0.3183 

 ]';

w=[1/6;2/6;3/6];

for j=1:1:5

m=length(y);n=3;

for i=1:m-n+1

        yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;

end

yhat

err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)

T_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m))

y(m+1)=yhat(end)/(1-T_err)

end

%项目4投资时的预测的利润率

y=[0.1581 

0.1941 

0.11 

0.2394 

0.2041 

0.2137 

0.1801 

0.3214 

0.2391 

0.1741 

0.3361 

0.2942 

0.3317 

0.3082 

0.2598 

0.3210 

0.3412 

0.3700 

0.4159 

 ]';

w=[1/6;2/6;3/6];

for j=1:1:5

m=length(y);n=3;

for i=1:m-n+1

        yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;

end

yhat

err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)

T_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m))

y(m+1)=yhat(end)/(1-T_err)

end

%项目5投资时的预测利润率

y=[-1.8279 

0.6743 

-0.6035 

2.0032 

3.5852 

0.7418 

1.6101 

1.73 

1.3885 

1.3926 

1.3781 

0.6990 

0.7370 

-0.1614 

1.0399 

1.2155 

0.83 

0.9291

 ]';

w=[1/6;2/6;3/6];

for j=1:1:5

m=length(y);n=3;

for i=1:m-n+1

        yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;

end

yhat

err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)

T_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m))

y(m+1)=yhat(end)/(1-T_err)

end

%项目6投资时的预测利润率

y=[1.8527 

-0.2120 

-1.3409 

0.6691 

1.3710 

-1.4385 

0.2004 

0.9475 

-0.3611 

0.3061 

1.3683 

0.7515 

1.3867 

1.4925 

1.2999 

1.3099 

1.0457 

1.1080 

 ]';

w=[1/6;2/6;3/6];

for j=1:1:5

m=length(y);n=3;

for i=1:m-n+1

        yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;

end

yhat

err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)

T_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m))

y(m+1)=yhat(end)/(1-T_err)

end

%项目7投资时的预测利润率

y=[3.2379 

2.1000 

7.2863 

2.6132 

-3.2187 

2.8636 

-9.5445 

5.6174 

-5.7808 

13.5167 

-3.1578 

18.4486 

-4.2770 

-4.8448 

2.8296 

-9.6076 

17.5468 

 ]';

w=[1/6;2/6;3/6];

for j=1:1:5

m=length(y);n=3;

for i=1:m-n+1

        yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;

end

yhat

err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)

T_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m))

y(m+1)=yhat(end)/(1-T_err)

end

%项目8投资时的利润率

y=[1.7999 

1.9458 

2.3006 

-1.7757 

-0.5118 

0.4314 

4.2252 

4.07 

1.5013 

3.0283 

1.0114 

2.4940 

-1.1981 

-1.3717 

5.1860 

2.6736 

-2.1394 

3.9019 

 ]';

w=[1/6;2/6;3/6];

for j=1:1:5

m=length(y);n=3;

for i=1:m-n+1

        yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;

end

yhat

err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)

T_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m))

y(m+1)=yhat(end)/(1-T_err)

end

附录三：

!问题三的源程序;

sets:

   shangxian/1..8/:l;

   xiangmu/1..8/:a;

   nianshu/1..5/:b,w,p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,q3,q4,q5,q6,o5,o6,o8;

   keyongzijin/1..5/:m;

   niantouzizongzijin/1..5/:n;

   link(nianshu,xiangmu):x,c;

endsets

data:

     p1=0.1453,0.147,0.1427,0.1435,0.1427;

     p2=0.1771,0.1797,0.1844,0.1917,0.1977;

     p3=0.2838,0.284,0.2817,0.2751,0.2712;

     p4=0.4225,0.448,0.4726,0.4965,0.523;

     p5=0.96,1.0225,1.1159,1.1918,1.2754;

     p6=1.5162,1.7608,2.1244,2.5726,3.0949;

     p7=7.4469,9.8239,12.7172,13.402,15.5008;

     p8=1.6606,1.7503,2.0508,1.8601,1.8795;

     q3=0.4971,0.4868,0.4914,0.4947,0.4961;

     q4=0.4628,0.4659,0.469,0.4696,0.4715;

     q5=1.0866,1.1592,1.31,1.3971,1.5167;

     q6=1.5936,1.7508,1.5629,1.5308,1.4815;

     o5=1.34,2.1212,2.4537,2.685,3.0007;

     o6=0.3513,0.45,0.4499,0.3932,0.3811;

     o8=0.4721,0.6224,0.5983,0.59,0.6128;

     l=60000,60000,35000,30000,30000,40000,30000,30000;

     b=1,2,3,4,5;

     a=1,2,3,4,5,6,7,8;

enddata

max=@sum(link(i,j):x(i,j)*c(i,j));

@for(link(i,j):x(i,1)<=l(1));

@for(link(i,j):x(i,2)<=l(2));

@for(link(i,j)|i#gt#1:x(i,3)+x(i-1,3)<=l(3));

@for(link(i,j)|i#gt#1:x(i,4)+x(i-1,4)<=l(4));

@for(link(i,j)|i#gt#2:x(i,5)+x(i-1,5)+x(i-2,5)<=l(5));

@for(link(i,j)|i#gt#2:x(i,6)+x(i-1,6)+x(i-2,6)<=l(6));

@for(nianshu(i):c(i,1)=p1(i);c(i,2)=p2(i);c(i,7)=p7(i););

@for(nianshu(i):c(i,3)=@if(x(i,3)*x(i,4)#eq#0,p3(i),q3(i)));

@for(nianshu(i):c(i,4)=@if(x(i,3)*x(i,4)#eq#0,p4(i),q4(i)));

@for(nianshu(i):c(i,5)=@if(x(i,5)*x(i,6)#eq#0 ,p5(i),@if(x(i,8)#ne#0,o5(i),q5(i))));

@for(nianshu(i):c(i,6)=@if(x(i,5)*x(i,6)#eq#0 ,p6(i),@if(x(i,8)#ne#0,o6(i),q6(i))));

@for(nianshu(i):c(i,8)=@if(x(i,5)*x(i,6)*x(i,8)#eq#0,p8(i),o8));

x(2,7)<=l(7);

x(3,8)<=l(8);

x(5,3)=0;x(5,4)=0;x(4,5)=0;x(5,5)=0;x(4,6)=0;x(5,6)=0;

x(1,7)=0;x(3,7)=0;x(4,7)=0;x(5,7)=0;x(1,8)=0;x(2,8)=0;x(4,8)=0;x(5,8)=0;

x(1,5)=500*k1;

x(2,5)=500*k2;

x(3,5)=500*k3;

@for(nianshu(i):@sum(xiangmu(j):x(i,j))=n(i););

@for(niantouzizongzijin(i):n(i)<=m(i));

@for(nianshu(i):w(i)=@if(x(i,1)#gt#20000,0.01*x(i,1),0););

m(1)=200000+w(1);

m(2)=m(1)-n(1)+x(1,1)*(1+c(1,1))+x(1,2)*(1+c(1,2))+w(2);

m(3)=m(2)-n(2)+x(2,1)*(1+c(2,1))+x(2,2)*(1+c(2,2))+x(1,3)*(1+c(1,3))+x(1,4)*(1+c(1,4))+w(3);

m(4)=m(3)-n(3)+x(3,1)*(1+c(3,1))+x(3,2)*(1+c(3,2))+x(2,3)*(1+c(2,3))+x(2,4)*(1+c(2,4))+x(1,5)*(1+c(1,5))+x(1,6)*(1+c(1,6))+w(4);

m(5)=m(4)-n(4)+x(4,1)*(1+c(4,1))+x(4,2)*(1+c(4,2))+x(3,3)*(1+c(3,3))+x(3,4)*(1+c(3,4))+x(2,5)*(1+c(2,5))+x(2,6)*(1+c(2,6))+w(5);

@gin(k1);

@gin(k2);

@gin(k3);

end

附录四：

!第四问源程序;

sets:

   shangxian/1..8/:l;

   xiangmu/1..8/:a;

   nianshu/1..5/:b,w,p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,q3,q4,q5,q6,o5,o6,o8;

   keyongzijin/1..5/:m;

   niantouzizongzijin/1..5/:n;

   sunshilv/1..5/:t;

   link(nianshu,xiangmu):x,c;

endsets

data:

     p1=0.1453,0.147,0.1427,0.1435,0.1427;

     p2=0.1771,0.1797,0.1844,0.1917,0.1977;

     p3=0.2838,0.284,0.2817,0.2751,0.2712;

     p4=0.4225,0.448,0.4726,0.4965,0.523;

     p5=0.96,1.0225,1.1159,1.1918,1.2754;

     p6=1.5162,1.7608,2.1244,2.5726,3.0949;

     p7=7.4469,9.8239,12.7172,13.402,15.5008;

     p8=1.6606,1.7503,2.0508,1.8601,1.8795;

     q3=0.4971,0.4868,0.4914,0.4947,0.4961;

     q4=0.4628,0.4659,0.469,0.4696,0.4715;

     q5=1.0866,1.1592,1.31,1.3971,1.5167;

     q6=1.5936,1.7508,1.5629,1.5308,1.4815;

     o5=1.34,2.1212,2.4537,2.685,3.0007;

     o6=0.3513,0.45,0.4499,0.3932,0.3811;

     o8=0.4721,0.6224,0.5983,0.59,0.6128;

     t=0.4635, 4.126,1.0795,0.0701,0.01510;

     l=60000,60000,35000,30000,30000,40000,30000,30000;

     b=1,2,3,4,5;

     a=1,2,3,4,5,6,7,8;

enddata

max=@sum(link(i,j):x(i,j)*c(i,j)-x(i,j)*t(i));

@for(link(i,j):x(i,1)<=l(1));

@for(link(i,j):x(i,2)<=l(2));

@for(link(i,j)|i#gt#1:x(i,3)+x(i-1,3)<=l(3));

@for(link(i,j)|i#gt#1:x(i,4)+x(i-1,4)<=l(4));

@for(link(i,j)|i#gt#2:x(i,5)+x(i-1,5)+x(i-2,5)<=l(5));

@for(link(i,j)|i#gt#2:x(i,6)+x(i-1,6)+x(i-2,6)<=l(6));

@for(nianshu(i):c(i,1)=p1(i);c(i,2)=p2(i);c(i,7)=p7(i););

@for(nianshu(i):c(i,3)=@if(x(i,3)*x(i,4)#eq#0,p3(i),q3(i)));

@for(nianshu(i):c(i,4)=@if(x(i,3)*x(i,4)#eq#0,p4(i),q4(i)));

@for(nianshu(i):c(i,5)=@if(x(i,5)*x(i,6)#eq#0 ,p5(i),@if(x(i,8)#ne#0,o5(i),q5(i))));

@for(nianshu(i):c(i,6)=@if(x(i,5)*x(i,6)#eq#0 ,p6(i),@if(x(i,8)#ne#0,o6(i),q6(i))));

@for(nianshu(i):c(i,8)=@if(x(i,5)*x(i,6)*x(i,8)#eq#0,p8(i),o8));

x(2,7)<=l(7);

x(3,8)<=l(8);

x(5,3)=0;x(5,4)=0;x(4,5)=0;x(5,5)=0;x(4,6)=0;x(5,6)=0;

x(1,7)=0;x(3,7)=0;x(4,7)=0;x(5,7)=0;x(1,8)=0;x(2,8)=0;x(4,8)=0;x(5,8)=0;

x(1,5)=500*k1;

x(2,5)=500*k2;

x(3,5)=500*k3;

@for(nianshu(i):@sum(xiangmu(j):x(i,j))=n(i););

@for(niantouzizongzijin(i):n(i)<=m(i));

@for(nianshu(i):w(i)=@if(x(i,1)#gt#20000,0.01*x(i,1),0););

m(1)=200000+w(1);

m(2)=m(1)-n(1)+x(1,1)*(1+c(1,1))+x(1,2)*(1+c(1,2))+w(2);

m(3)=m(2)-n(2)+x(2,1)*(1+c(2,1))+x(2,2)*(1+c(2,2))+x(1,3)*(1+c(1,3))+x(1,4)*(1+c(1,4))+w(3);

m(4)=m(3)-n(3)+x(3,1)*(1+c(3,1))+x(3,2)*(1+c(3,2))+x(2,3)*(1+c(2,3))+x(2,4)*(1+c(2,4))+x(1,5)*(1+c(1,5))+x(1,6)*(1+c(1,6))+w(4);

m(5)=m(4)-n(4)+x(4,1)*(1+c(4,1))+x(4,2)*(1+c(4,2))+x(3,3)*(1+c(3,3))+x(3,4)*(1+c(3,4))+x(2,5)*(1+c(2,5))+x(2,6)*(1+c(2,6))+w(5);

@gin(k1);

@gin(k2);

@gin(k3);

end

附录五：

表1.  投资项目预计到期利润率及投资上限

 表2. 各投资项目投资时历年的投资额及到期利润（万元）