初一年级 数学科目
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.0
2.已知点P的坐标为P（，4），则点P在第（ ）象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
3.下列各数中，是不等式的解的是（ ）
A.2 B.0 C.1 D.3
4.星城长沙是湖南省省会城市，也是长江中游地区重要的中心城市，以下能准确表示长沙地理位置的是（ ）
A.在北京的西南方 B.东经112.59°，北纬28.12°
C.距离北京1478千米处 D.东经112.59°
5.在平面直角坐标系中，点A（4，）到x轴距离为（ ）
A.4 B. C.3 D.
6.已知，则在下列结论中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列选项中的整数，与最接近的是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8.下列说法正确的是（ ）
A.若，则点P（a，b）表示原点 B.的算术平方根是4
C.若A（2，），B（2，2），则直线AB//x轴 D.负数没有立方根
9. 若是关于x，y的二元一次方程，则a=（ ）
A.2 B. C.2或 D.0
10.两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，则的值为（ ）
A.3 B.0 C.1 D.7
11.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（，）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2021的坐标为（，2），设A1（x，y），则的值是（ ）
A. B.3 C. D.5
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.16的平方根是 .
14.将用含x的代数式表示y，则 .
15.点P（x，y）是第二象限内一点，且x、y满足，，则点P的坐标为 .
16.若是方程的一组解，则 .
三、解答题（共72分）
17.（本小题满分6分）计算：
18.（本小题满分6分）解方程（组）：
（1） （2）
19.（本小题满分6分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式的值.
20.（本小题满分8分）如图平面直角坐标系中，A（，3），B（0，2），C（，0）
（1）把三角形ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位，得到三角形A′B′C′，在下面坐标系中画出平移后的图形并写出A′、B′、C′的坐标.
（2）求三角形ABC的面积；
21.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知点M（，）
（1）若M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；
（3）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值.
22.（本小题满分9分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足.
（1）求a的值
（2）m为任意实数，当m为何值时，有最小值？求出这个最小值.
23.（本小题满分9分）某工厂现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作.计划要同时租用A、B两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载.已知在货车满载的情况下，3辆A型货车和1辆B型货车一次共运货13吨；2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨.根据以下信息回答下列问题：
（1）一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨？
（2）为了按计划完成本次货物运送，该工厂要同时租用A、B两种型号的货车各几辆？请列出所有的租车方案.
24.（本小题满分10分）规定一种运算（a，b为常数）.
（1）若，，求a，b；
（2）在（1）的条件下，试比较与的大小.
（3）无论y取何值，都有，若m为正整数，且关于x的不等式的解集为，求m的值.
25.（本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），且，过A，B两点分别做y轴，x轴的垂线交于C点.
（1）请直接写出A，B，C三点的坐标
（2）P，Q为两动点，P，Q同时出发，其中P从C出发，在线段CB，BO上以3个单位长度每秒的速度沿着C→B→O运动，到达O点P停止运动；Q从B点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO向O点运动，到O点Q停止运动.设运动时间为t，当时，t取何值时，P，Q，C三点3构成的三角形面积为2？
（3）如图2，连接AB，点M（m，n）在线段AB上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接MN交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为S1，记N，O，K三点构成的三角形面积分别记为S2，若，求N点的坐标.下载本文
