初二数学                   2019.7

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.在平面直角坐标系中，点在

A．第一象限      B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

2.下列图形即是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．    B．    C．    D．

3．若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为  

A．4                B. 5              C. 6                D.7

4．如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该四边形的面积为

A．4       B．6        C． 12         D．24

5．用配方法解方程时，应变形为

A．   B．    C．    D． 

6．某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是

A．1.5元          B．2元

C．2.12元         D．2.4元

7．如图，在ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为

A．5             B．4            C．3            D．2

８.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为

A．(1，3)       B．(3，2)     C．(0，3)        D．(－3，3)  

9．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=8，AB=6，则线段CE的长度是

         A. 3       B. 4           C.5       D.6

10．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是

   ①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60—80元范围内；

  ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40—60元范围内；

  每人乘坐地铁的月均花费的中位数在100—120元范围内；

乘坐地铁的月均花费达到100元以上的人可以享受折扣．

        A.①      B     C①       D①②

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．一元二次方程的解为____________.

12.请写出一个过一三象限且与y轴交与点（0,1）的直线表达式 ____________。

13． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,E为CD的中点，连接OE，若AB=5，BC=12，则四边形BCEO的周长为___________。

14． 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差分别为0.030， 0.019， 0.121， 0.022则这四人中发挥最稳定的是              ．

15．有一个最多能称16kg的弹簧称,称重时发现,弹簧的长度y(cm)与物体的重量x(kg)之间有一定的关系.根据下表请你写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围         

16.小明在白纸上作一个菱形，他按如下步骤：

    （1）作线段AB;

（2）作线段AB的垂直平分线，垂足为点O；

（3）在MN上截取OC=OD；

（4）连接AC、BC、AD、BD则四边形 ADBC即为菱形

请回答：小明这样作菱形的依据是               ．

三、解答题（本题共52分，第17—24题，每小题5分，第25，26题每小题6分）

17.解方程:．

18.一次函数的图象经过点（-1，-4）和（2，2）

（1）求该一次函数的表达式。

（2）若该函数图像与x轴交于A，与y轴交于B，若点C为x轴上一点，且S△ABC=3，求C点坐标。.

19.已知：如图，正方形ABCD，E，F分别为DC，BC中点．求证：AE=AF．

20.在平面直角坐标xOy中，直线与直线的一个交点为A（1，-2），与x轴交于点B．

(1) 求m的值和点B的坐标；

(2) 不解不等式，直接写的解集．

21．列方程解应用题。

《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，完成于明嘉靖三年（1524年），王文素著，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何？”

译文：一个矩形田地的面积等于8平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的各是多少步？

22.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．

（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；

（2）若EF=2，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．

23. 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根．

24.阅读下列材料：

人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．我国在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全国60岁及以上户籍老年人口2012年底达到1.94亿人，占户籍总人口的14.3%； 2013年底达到2.02亿人，占户籍总人口的14.8%．2019年底全国60岁及以上户籍老年人口达到2.10亿人，占户籍总人口的15.5%．2019年底全国60岁及以上户籍老年人口比2019年底增加了0.12亿人，占户籍总人口的16.1%；2019年底全国60岁及以上户籍老年人口达到2.31亿人，占户籍总人口的16.7%．

人口快速老龄化以及带来的一系列养老难题，成为中国和北京等大城市必须应对的艰巨挑战.

根据以上材料回答下列问题：

(1)选择统计表或统计图，将2012年––2019年我国60岁及以上户籍老年人口数量表示出来； 

(2)结合数据估计2019年我国60岁及以上户籍老年人口数量约为_________亿人，针对老龄化问题请你提一条合理化建议.

25．正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点P是正方形ABCD对角线BD上的一个动点（点P不与点B，O，D重合），连接CP并延长，分别过点D，B向射线CP作垂线，垂足分别为点M，N．

（1）补全图形，并求证：DM=CN； 

（2）连接OM，ON，判断△OMN的形状并证明。

小明在解决问题（2）时遇到了困难，通过向其他同学请教，小明得到了以下建议：

建议一：观察现有图形，借助于所证关系线段所在三角形全等的证明来解决问题;

建议二：延长MO交BN于点G，借助构造全等三角形来解决问题;

如果你是小明，能够顺利的解决以上问题吗？

26．在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离等于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k.

若图形W是由，，，顺次连线而成的矩形：

（１）如图1，直线y=x与图形W相交于点M，N．直线y=x与图形W成“k相关”则k值即为线段MN的长度，则k＝________;

（２）若一条直线经过点（0，1）且与W成“相关”，请在图2中画出一条满足题意的直线，并求出它的解析式 ；

（３）若直线与直线平行且与图形W成“k相关”，当k≥2时，求b的取值范围；

平谷区2019-2019学年第二学期初二年级期末质量抽测

数学试卷参及评分标准   2019．7

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

17.解：

………………………………………………2

………………………………………………3

………………………………………………5

18.（1）

∵一次函数的图象经过点（-1，-4）和（2，2）

∴                     ………………………………………………1

解得：                      ………………………………………………3

（2）∴y=2x-2

A(1,0)   B（0，-2）      C（-2，0）或（4，0）            ………………5

19.

证明：∵ 四边形ABCD为正方形，

∴ AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB．………………2

∵ E、F为DC、BC中点，

∴ DE=DC，BF=BC．

∴ DE=BF．            ………………3

∵ 在△ADE和△ABF中，

∴ △ADE≌△ABF（SAS）．                               ………………4

∴ AE=AF．                                              ………………5

20.（1）∵ 直线与直线的一个交点为A（1，-2）

∴k-3=-2

k=1                                     ………………………………………………1

y=x-3

∴B（3，0）                              ………………………………………………2

m=-2                                     ………………………………………………3

y=-2x

（2）                                  ……………………………………………5

21.解：设矩形长为x步，宽为（x-12）步            ………………………………………1

x（x-12）=8                                   ………………………………………3

           x2-12x-8=0

解得x1=36     x2=-24（舍）                     ………………………………………4

∴x-12=24

答：该矩形长36步，宽24步                    ………………………………………5

 22.（1）∵CE//AB，∴∠DAF=∠ECF．

∵F为AC的中点，∴AF=CF．                    ………………………………………1

∵在△DAF和△ECF中  ，

∴△DAF≌△ECF（SAS）                            ………………………………………2

∴AD=CE． 

∵CE//AB，

∴ 四边形ADCE为平行四边形．                   ………………………………………3

（2）如图，过点F作FH⊥DC于点H．             ………………………………………4

∵ 四边形ADCE为平行四边形．

∴ AE//DC，DF= EF=2 ， ∴∠FDC =∠AED=45°．

在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2 ，∠FDC=45°，

∴  FH=DH=2，

在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴ FC=4．

由勾股定理，得HC= 

∴ DC=DH+HC=2+                         ………………………………………5

23. （1）x2-(m+2)x+2m=0

……………………………………………………………2

……………………………………………………………1

（2）将x=1代入方程

1-（m+2）+2m=0

……………………………………………………………3

解得m= 1

……………………………………………………………4

∴x2-3x+2=0

……………………………………………………………5

解得x1=1，x2=2

 ∴另一个根为2.

24.（1）

人数/亿人

年份/年

……………………………………………………………3

（2）2.4至2.5之间均可                         ………………………………………4

建议:增加养老机构、健全社会养老机制、方便老年人就医、建立社区养老社团、丰富老年生活、尊老敬老等只要观点正确均给分。

                                              ………………………………………5

25.解：（1）∵ 正方形ABCD

∴BC=CD，∠BCD=90°                         ………………………………………1

∵DMCP，BNCP

∴ ∠DMC=∠BNC＝90°

∵∠DCM＋∠BCN＝90°

　　　∠NBC＋∠BCN＝90°

∴ ∠DCM=∠NBC　

　∴ △MCD≌△BCN

　∴　DM=CN　　                             ………………………………………2

（2）补全图形如右图.          …………………………3

△OMN为等腰直角三角形             …………………4

证明：∵ 正方形ABCD

　　　　∴ OD=OC，∠BCO =∠ODC=45°

∴ △MCD≌△BCN

∴DM=CN，∠BCN =∠CDM

∴∠OCN =∠ODM

∴ △OMD≌△ONC        ………………………………………5

∴OM=ON，∠MOD=∠NOC

∴∠MON=∠DOC＝90°

∴△OMN为等腰直角三角形 ………………………………………6

26.解：（1) .           ……………………………1

(2)符合题意的直线如下图所示.                  

直线a，b，c，d都是符合题意的.…………………………2

对应解析式分别为：

;;;………………………4

(3)设符合题意的直线的解析式为    由题意可知符合题意的临界直线分别经过点（-1,1），（1，-1）.

分别代入可求出

 ∴       ………6下载本文