学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．－2022的相反数是（ ）
A．－2022 ．2022 ． ．－
2．济南黄河隧道又称济泺路穿黄隧道，被誉为“万里黄河第一隧”，是国内在建最大直径的盾构隧道，隧道全长3900米，数3900用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.9×105 ．3.9×104 ．3.9×103 ．3.9×102
3．下列几何体中，截面不可能是圆的是（ ）．A． ． ． ．
4．植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，理由是（ ）
A．两点确定一条直线 ．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短 ．因为省力
5．调查下列问题时，适合普查的是（ ）
A．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 ．了解我国八年级学生的视力情况
C．了解一批西瓜是否甜 ．了解一沓钞票中有没有假钞
6．从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．3，2 ．2，2 ．2，3 ．3，3
7．如图是正方体的表面展开图，则“铸”字相对面上的字为（ ）
A．雪 ．松 ．风 ．骨
8．下列各式中正确的是（ ）
A．3m－m＝2 ．a2b－ab2＝0 ．3x＋3y＝6xy D．5xy－3xy＝2xy
9．如图，AB=6，C为AB中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DC的长度为（ ）
A．1 ．2 ．3 ．4
10．解方程3－（x－6）＝5（x－1）时，去括号正确的是（ ）
A．3－x＋6＝5x＋5 ．3－x－6＝5x＋1
C．3－x＋6＝5x－5 ．3－x－6＝5x＋1
11．一件村衫按进价提高50%后进行标价，后来因季节原因要按标价的八折出售，此时每件村衫仍可获利12元，则这批衬衫的进价是每件（ ）
A．48元 ．90元 ．60元 ．180元
12．已知S=2+4+6+…+2020，T=1+3+5+…+2021，则S-T的值为（ ）
A．-1010 ．-1011 ．1010 ．1011
二、填空题
13．如果零上2℃记作+2℃，那么零下5℃记作__℃．
14．－3x3y的系数是________；
15．己知3x4yn和xmy2是同类项，则式子m＋n的值是________；
16．如果关于x的一元一次方程x+a=2x-1的解是x=2，那么a的值为________；
17．将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是__________．
18．已知∠AOB=80°，在其顶点O处引一条射线OC，且∠BOC=30°，则∠AOC=________；
19．如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC＝130°，OD平分∠AOC．求∠COD的度数．
解：∵点O是直线AB上一点，
∴∠AOB＝________．
∵∠BOC＝130°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝________
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝________＝________
三、解答题
20．计算：
（1）18－6＋（－2）
（2）－8＋2×（－2）2
21．先化简，再求值：（3m－2）－（m－3），其中m＝1；
22．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
23．解方程：
(1)7x－4＝2x＋3
(2)＝
24．某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ．
25．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知1只B型节能灯比1只A型节能灯贵2元，且购买2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
(1)求1只A型节能灯、1只B型节能灯的单价各是多少元?
(2)若学校准备购买3只A型节能灯和5只B型节能灯，则共需多少元?
26．点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，点C在数轴上．
(1)点B表示的数为________；
(2)若线段BC＝5，求线段OC的长；
(3)在（2）的条件下，若点M为线段OC的中点，直接写出线段AM的长．
27．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图1，若，则是的内半角．
(1)如图1，，，是的内半角，则_______；
(2)如图2，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得，当旋转的角度为何值时，是的内半角；
(3)已知，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点以3度秒的速度按顺时针方向旋转（如图，问：在旋转一周的过程中，射线、、、能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
参：
1．B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，由此可进行排除选项．
【详解】
解：-2022的相反数是2022；
故选B．
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将3900用科学记数法表示为：3.9×103．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．A
【解析】
【分析】
根据一个几何体有几个面，则截面最多是几边形，由于棱柱没有曲面，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
【详解】
A选项：截面不可能是圆，故正确；；
B选项：截面可能是圆，故错误；
C选项：截面可能是圆，故错误；
D选项：截面一定是圆，故错误．
故选A．
【点睛】
本题考查截面的定义，同时应注意的是截面的形状随截法的不同而改变，若一个几何体有几个面，则截面最多是几边形.
4．A
【解析】
【分析】
根据直线的性质，可得答案．
【详解】
解：植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，理由是：两点确定一条直线，
故选：A．
【点睛】
本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键．
5．D
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、了解我国八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、了解一批西瓜是否甜，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、了解一沓钞票中有没有假钞，必须采用普查，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．C
【解析】
【分析】
从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2．
【详解】
解：对角线的数量m=5-3=2（条）；
分成的三角形的数量为n=5-2=3（个）．
故选：C．
【点睛】
本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2．
7．D
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，据此解答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“就”与“松”是相对面，
“雪”与“风”是相对面，
“铸”与“骨”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．D
【解析】
【分析】
先判断加减的是不是同类项，不是同类项不能加减，是同类项按同类项加减法则进行加减．
【详解】
解：A选项：，故错误；
B选项：与不是同类项，所以不能合并，故错误；
C选项：与不是同类项，所以不能合并，故错误；
D选项：，故正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考察了合并同类项．只有同类项才能加减，同类项加减时，字母和字母指数不变，系数求和．
9．B
【解析】
【分析】
直接利用AB=6，C为AB的中点，得出BC的长，进而得出DC的长．
【详解】
解：∵AB=6，C为AB的中点，
∴AC=BC=3，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=1，
∴DC=3-1=2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了两点之间的距离，正确得出BC的长是解题关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据括号前为“”时，去括号要变号，括号前为“+”时，去括号不变号；进行求解即可．
【详解】
解：去括号得
故选C．
【点睛】
本题考查了去括号．解题的关键在于明确：括号前为“”时，去括号要变号，括号前为“+”时，去括号不变号．
11．C
【解析】
【分析】
设这批衬衫的进价是每件元，根据题意列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
设这批衬衫的进价是每件元
根据题意，得：
去括号，得：
合并同类项，得：
∴
∴这批衬衫的进价是每件元
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
12．B
【解析】
【分析】
根据已知得出S-T=2-1+4-3+6-5+……+2020-2019-2021，再进一步计算可得．
【详解】
解：∵S=2+4+6+…+2020，T=1+3+5+…+2021，
∴S-T=2-1+4-3+6-5+…+2020-2019-2021
=1+1+1+…+1-2021
=1010-2021
=-1011，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是将原式变形为2-1+4-3+6-5+……+2020-2019-2021．
13．-5
【解析】
【详解】
∵零上2℃记作+2℃，
∴零下5℃记作-5℃．
故答案为-5．
14．-3
【解析】
【分析】
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而求出即可．
【详解】
解：单项式－3x3y的系数是：−3.
故答案为−3.
【点睛】
本题主要考查了单项式有关定义，正确把握系数的定义是解题关键．
15．6
【解析】
【分析】
根据同类项的定义可求得m与n的值，从而可求得式子m+n的值．
【详解】
解：由题意知， m=4，n=2
∴m+n=4+2=6
故答案为6．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项的概念．
16．1
【解析】
【分析】
将方程的解代入方程可求解．
【详解】
解：∵x=2是方程x+a=2x-1的解，
∴2+a=2×2-1，
∴a=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，掌握将方程的解代入方程使方程两边的值相等．
17．6
【解析】
【分析】
设开始点P表示的数为x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3-5=4，然后解一次方程即可．
【详解】
设点P原来表示的数为x，
根据题意，得：x+3−5=4，
解得：x=6，
即原来点P表示的数是6，
故答案为6.
18．50°或110°
【解析】
【分析】
分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，②当OC在∠BOA外部时，根据角之间的关系求出即可．
【详解】
解：分为两种情况：
①当OC在∠BOA内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°；
②当OC在∠BOA外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°．
故答案为：50°或110°．
【点睛】
本题考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力，注意要进行分类讨论．
19．180°、50°、∠AOC、25°．
【解析】
【分析】
根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数．
【详解】
解：∵点O是直线AB上一点，
∴∠AOB＝___180°_____．
∵∠BOC＝130°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝____50°____
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝_∠AOC _______＝__25°______
故答案为180°、50°、∠AOC、25°．
【点睛】
本题考查了平角和角平分线的定义，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．
20．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据有理数加减混合运算的性质计算，即可得到答案；
（2）根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算性质，从而完成求解．
21．2m+1；3
【解析】
【分析】
先去括号，再合并同类项化简原式，继而将m的值代入计算可得．
【详解】
原式=3m－2－m+3=2m+1
当m=1时，原式=2×1+1=3
【点睛】
本题主要考查考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
22．图见解析．
【解析】
【分析】
利用三视图的画法画出图形即可．
【详解】
解：根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．
23．(1)x=1.4；
(2)x=3．
【解析】
【分析】
（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
(1)
解：移项得：7x-2x=3+4，
合并得：5x=7，
解得：x=1.4；
(2)
解：去分母得：2（2x+1）=5x-1，
去括号得：4x+2=5x-1，
移项得：4x-5x=-1-2，
合并得：-x=-3，
解得：x=3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
24．（1）200；（2）36；（3）补图见解析；（4）180名.
【解析】
【分析】
（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生总数；
（2）根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；
（3）求出第3组人数画出图形即可；
（4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数．
【详解】
解：（1）80÷40%=200（人），
故这次活动一共调查了200名学生.
（2）20÷200×360°=36°，
故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°.
（3）200－80－40－20＝60（人），
即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，
补全条形统计图如图所示：
（4）60÷200×100%＝30%，
600×30%＝180（人），
故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.
25．(1)1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
(2)购买3只A型节能灯和5只B型节能灯共需要50元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中所求结果，列式计算即可解答本题．
(1)
解：设1只A型节能灯的售价是x元，则1只B型节能灯的售价是（x+2）元，
根据题意得，2x+3（x+2）=31，
解得：x=5，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
(2)
解：购买3只A型节能灯和5只B型节能灯需要：3×5+5×7=50（元），
答：购买3只A型节能灯和5只B型节能灯需要50元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系．
26．(1)-1
(2)6或4
(3)8或3
【解析】
【分析】
(1)根据已知可求出AB的长，从而求出OB的长即可解答；
(2)分两种情况，点C在点B的左侧，点C在点B的右侧；
(3)在(2)的条件下，分两种情况，AM=AO+OM，AM=AO-OM．
(1)
解：∵点A表示的数为5，
∴OA=5，
∵线段AB的长为线段OA长的1.2倍，
∴AB=1.2OA=6，
∴OB=AB-OA=6-5=1，
∴点B表示的数为：-1，
故答案为：-1；
(2)
解：分两种情况：
当点C在点B的左侧，如图：
∵OB=1，BC=5，
∴OC=OB+BC=1+5=6，
当点C在点B的右侧，如图：
∵OB=1，BC=5，
∴OC=BC-OB=5-1=4，
综上所述：线段OC的长为6或4；
(3)
解：分两种情况：
当点C在点B的左侧，如图：
∵点M为线段OC的中点，OC=6，
∴MO=OC=3，
∴AM=OA+OM=5+3=8，
当点C在点B的右侧，如图：
∵点M为线段OC的中点，OC=4，
∴MO=OC=2，
∴AM=OA-OM=5-2=3，
综上所述：线段AM的长为8或3．
【点睛】
本题考查了数轴及数轴上点的表示，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键，本题的关键是要掌握分类讨论的数学思想．
27．(1)15°
(2)
(3)能，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒；秒
【解析】
【分析】
（1）根据定义以及角度的和差直接求解即可；
（2）根据题意，根据定义可得，建立一元一次方程解方程求解即可；
（3）根据题意可分以下四种情况：①当射线在内，如图4，当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6，当射线在内，如图7，根据定义建立方程，解方程求解即可．
(1)
（1）如图1，，是的内半角，
，
，
；
故答案为：．
(2)
如图2，由旋转可知，，
，，
是的内半角，
，即，
解得，；
(3)
能，理由如下，
由旋转可知，；根据题意可分以下四种情况：①当射线在内，如图4，
此时，，，
则是的内半角，
，即，
解得（秒；
②当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6，
如图5，此时，，，
则是的内半角，
，即，
解得（秒；
如图6，此时，，，
则是的内半角，
，即，
解得（秒；
③当射线在内，如图7，
此时，，，
则是的内半角，
，即，
解得（秒；
综上，在旋转一周的过程中，射线、、、构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒；秒．
【点睛】
本题考查了几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用，理解定义，并能分类讨论是解题的关键．下载本文
