2018年中考数学专题复习卷: 投影与视图

一、选择题

1.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(    )            

A. 正方体                                        B. 四棱锥 

C. 圆柱                                         D. 球 

【答案】B  

【解析】 ：A、主视图和俯视图都是正方形，因此A不符合题意；B、 四棱锥的主视图是三角形，俯视图是四边形，四边形的中间一点与四个顶点相连，因此B符合题意；

C、 圆柱的主视图和俯视图都是长方形，因此C不符合题意；

D、 球体的三种视图都是圆，因此D不符合题意；

故答案为：B

【分析】正方体和球体的三种视图相同，因此可对A、D作出判断；圆柱体的主视图和俯视图相同，可对C作出判断；四棱锥的主视图和俯视图不相同，可对B作出判断，即可得出答案。

2.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（   ）.

A.                 B.                 C.                 D. 

【答案】B  

【解析】 ：从上往下看，正方形的个数从左到右分别是2,1,2故答案为B

【分析】俯视图是从几何体的上面向下看时，正方形正方形的个数从左到右分别是2,1,2，排除A、B、D，即可得出答案。

3.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（   ）                  

A.                      B.                      C.                      D. 

【答案】B  

【解析】 ：从左面看到的图形是 故答案为：B

【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。

4.右图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（   ）

A.                      B.                      C.                      D. 

【答案】A  

【解析】 从上面往下面看到的图形是 故答案为：A.

【分析】俯视图是在水平投影面上的正投影，看法是：从上面往下看到的图形.

5.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（    ）

A.                  B.                  C.                  D. 

【答案】B  

【解析】 ：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，

故答案为：B.

【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.

6.如图所示的几何体的主视图是（    ）

A.                        B.                        C.                        D. 

【答案】B  

【解析】 根据主视图的定义，

几何体的主视图由三层小正方形组成，

下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，

故答案为：B.

【分析】根据定义，简单几何体组合体的主视图，就是从前向后看得到的正投影，从而得出本题的主视图是由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，而且二，三层的小正方形靠左，从而得出答案。

7.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（  ）

A.                         B.                         C.                         D. 

【答案】A  

【解析】 这个几何体的主视图为：

故答案为：A．

【分析】根据简单几何组合体的三视图可知，其主视图就是从前向后看得到的正投影，本几何体的主视图有三列，应该是右边列是3个小正方形，然后左边两列分别是1个小正方形，从而得出答案。

8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（    ）

A. 直三棱柱                                B. 长方体                                C. 圆锥                                D. 立方体

【答案】A  

【解析】【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形的，也只有直三棱柱，故答案为：A。

【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形；根据三视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐个排除．其中，主视图是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一个面是三角形），也可能是圆锥；也可以根据三视图直接得到几何图形的形状。

9.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（    ）

A.                   B.                   C.                   D. 

【答案】A  

【解析】【解答】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，

只有A选项符合题意，

故答案为：A.

【分析】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，可得出答案。

10.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（   ）

A.           B.           C.           D. 

【答案】C  

【解析】【解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，即可得出正确选项。

11.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（    ）

A. 圆柱                                     B. 圆锥                                     C. 长方体                                     D. 球

【答案】A  

【解析】【解答】解：在这些选项中，主视图和左视图有是长方形的，有可能是圆柱和长方体，而俯视图是圆的就只有圆柱了.故答案为A.

【分析】由所学的圆柱的三视图可判断这个立体图形就是圆柱，若是稍复杂的可运用排除法，如解答里的方法.

12.如图所示的几何体的左视图是(    )

A.                                       B. 

C.                                       D. 

【答案】D  

【解析】【解答】从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．

故答案为：D．

【分析】观察几何体，从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线，即可得出答案。

二、填空题 

13. 如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________． 

【答案】22  

【解析】 ：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，  因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．

∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22，

故答案为22．

【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．

14.如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）

【答案】24π  

【解析】【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为：24π．

【分析】根据主视图确定圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可。

15.已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12，俯视图的周长为6π，则该圆锥的侧面积为________.

【答案】15 

【解析】【解答】∵俯视图的周长为6π， ∴底面直径为6π÷π=6，

又∵主视图面积12，  ∴主视图的高为：12×2÷6=4，

∴圆锥母线的长为： ， ∴该圆锥的侧面积为：S=πrl=15π( )．

【分析】此图的俯视图是一个圆，该圆的直径就是圆锥底面圆的直径，根据俯视图的周长是6π，即可得出底面圆的直径；圆锥的主视图是一个等腰三角形，其底是底面圆的直径，高是圆锥的高，根据三角形的面积公式得出圆锥的高，根据勾股定理得出圆锥的母线长，圆锥的侧面展开图是一个扇形，根据扇形的面积计算方法即可得出答案。

16.如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________，面积是________．

【答案】13；

【解析】【解答】∵此几何体的俯视图是等腰梯形，

且上底是 ，下底是 ，

∴腰长为5－2＝3，

∴这个等腰梯形的周长为：2+5+3+3＝13；

∵这个等腰梯形的高是： ，

∴这个等腰梯形的面积为： .

故答案为：13， .

【分析】根据题意得出正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图是等腰梯形，且上底是2，下底是5，腰长3，根据梯形的周长的计算方法得出这个等腰梯形的周长，根据勾股定理得出这个等腰梯形的高，进而根据梯形的面积计算方法得出答案。

17.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．

【答案】

【解析】【分析】三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。利用知识：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2

该几何体的表面积为2 +6 =48+12 

【分析】观察图形，根据主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2，再根据该几何体的表面积为2  S 底  +6  S 侧  ， 计算即可求解。

18.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为________．

【答案】12+15π  

【解析】【解答为：S=2×2×3+ ×2+ ×3=12+15π，故答案为：12+15π．【分析】】由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积根据矩形及扇形面积计算即可。

19.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为________ ．

【答案】

【解析】【解答】解：由三视图判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，

故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．

故答案为：16π．

【分析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，根据圆锥的侧面积及底面积的算法即可得出答案。

20.在桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n的最小值为________。  

【答案】5  

【解析】【解答】解：由主视图可得最底层小正方体的个数至少为3个，第二层小正方体的个数至少为2个，

∴n=3+2=5，

故答案为：5.

【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列，也可知各行至少有多少个小正方体，由此即可得出答案.

三、解答题 

21.如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．

【答案】解：如图示，此工件的实物是一底面直径为 ，高为 的圆锥。

此圆锥的底面积为 

圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的半径为 

扇形的弧长为 

所以其侧面积为 

故此圆锥的全面积为 

此圆锥的体积为 

所以此工件的全面积为 ，体积为 

【解析】【分析】根据三视图可知  ：此工件的实物是一底面直径为  d = 20 c m  ，高为  h = 30 c m  的圆锥。根据勾股定理算出圆锥的侧面展开图扇形的半径为  r 1  ， 根据圆的面积公式，弧长公式，扇形的面积公式算出此圆锥的底面积为  S 1  ， 侧面展开的扇形的弧长为  l，侧面展开扇形的面积为  S2  ， 故,由圆锥的全面积为  S  =  S 1  +  S 2 ，圆锥的体积为  V  = S 1  h得出答案。

22.如图，晚上小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段P0表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．

（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；      

（2）如果灯杆高PO=-12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．    

【答案】（1）

（2）解：在△CAB和△CPO中，

∵，

∴△CAB△CPO，

∴，

即，

∴BC=2.

答：小亮影子的长度为2 m.  

【解析】【分析】（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子；（2）根据中心投影的性质可知△CAB△CPO，利用相似比即可求出小亮影子的长度.

23.已知如图为一几何体从不同方向看到的图形．

（1）写出这个几何体的名称；    

（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；    

（3）若长方形的高为8厘米，三角形的边长为3厘米，求这个几何体的侧面积．    

【答案】（1）解：正三棱柱

（2）解：展开图如下：  

（3）解：这个几何体的侧面积为3×8×3=72（平方厘米）  

【解析】【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为长方形，它的长和宽分别为3×3、8，计算出一个长方形的面积．下载本文