一、教材分析：本节同角三角函数的基本关系是三角函数学习中最基本的内容,每年的高考考试对此都有涉及，一般是以小题或大题的一部分或融合在解题过程中等形式出现，尤其是同角三角函数关系应用非常广泛，估计以后高考三角函数命题侧重于应用，并注意数形结合思想，分类讨论思想，整体思想等数学思想方法的应用.

二、教学目标：

1．知识与技能：

   （1）)理解同角三角函数的基本关系式：，.

   （2）掌握三角函数求值与化简的常用方法及能熟练运用同角三角函数的基本关系解决相关问题.

2．过程与方法：

（1）通过知识梳理与典题训练，加深学生对同角三角函数的基本关系式的理解与灵活运用；

（2）引导学生的思维由问题开始，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力；

3、情感态度与价值观：

通过学生对问题的分析、讨论、归纳、总结，让学生体验成功与提升的喜悦，培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣；

三、教学重难点：

教学重点：掌握同角三角函数的基本关系的应用.

教学难点：灵活运用同角三角函数基本关系式的逆用和变形用，应用时角度范围的确定.

四、学情分析：本节课的授课对象为高三理科16班（普班），该班学生基础较弱，计算能力较差。本节内容难度不大，通过一题多变，一题多解的教学设计，拓展学生的思维，让学生完成学习目标，提升自信心，培养学习数学的兴趣.

五、教法学法：教师讲授启发式教学，学生自主学习，探究合作式学习.

六、教学过程：

高考链接分析：同角三角函数基本关系式与诱导公式是高考的热点内容，题型既有选择题、填空题 ，又有解答题 ，难度为中低档题，一般不单独命题，在考查基本运算的同时，注重考查等价转化的思想方法．高考仍会将同角三角函数的基本关系和诱导公式作为基础内容，融于三角求值、化简及解三角形的考查中.

（一）复习回顾：

1.同角三角函数的基本关系

（1）平方关系:

（2）商数关系:

【设计意图】通过公式复习加强学生对关系式的记忆理解，特别是“同角”二字的含义和关系式的适用条件.

（二）授人以渔

题型一：同角三角函数的基本关系式

例1.已知，且α为第二象限角，求.

变式1：已知，求.

变式2：已知，求.

【设计意图】例1是基本关系式的基本应用，学生可完成，教师在此题注意强调书写格式。变式1和变式2涉及到开平方运算，就存在符号的取舍问题，又未指明所在的象限，需要分类讨论，学生易漏根，培养学生严谨的逻辑推理能力.

题型二：之间的关系

例2.已知，，则

【设计意图】通过一题多变，层层递进，开拓学生的思维，加强学生对基本关系式的灵活运用.

题型三：齐次式下弦切互化

例3.已知,求的值.

变式1：已知,求的值.

变式2:已知，

(1)=                                    (2)=            

(3)=                             (4)=              

【设计意图】通过例3让学生掌握弦切互化，再通过一题多解，培养学生的发散思维.变式训练让学生对弦切互化能够灵活掌握，引导学生巧用“1”.

（三）真题训练

(2020全国)已知，且，则

A． B．       C． D．

（2016年全国Ⅲ）若 ，则 

A．             B．              C．1            D． 

【设计意图】通过高考真题训练，让学生对本节课的学习内容进行自测，体验真题，归纳总结思想方法.

（四）课堂小结

3种方法---三角函数求值与化简的常用方法

(1)弦切互化法：主要利用公式化成正、余弦.

(2)和积转换法：利用的关系进行变形、转化.

(3)巧用“1”的变换.

（五）作业布置：

步步高课时精练第1、 2、 11题.

（六）板书设计：

同角三角函数的基本关系

1.平方关系:

2.商数关系:

3.变形公式：   

七、教后反思下载本文