一、选择题（共15题，每题4分，其中第3、4、6、7、9、13、15题为多选题，其余为单选题）
1．（4分）如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速度水平匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l=H﹣t2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹描述正确的是下图中的哪个图（）
A． B． C． D．
2．（4分）如图所示，放在倾角θ=15°的斜面上物体A与放在水平面上的物体B通过跨接于定滑轮的轻绳连接，在某一瞬间当A沿斜面向上的速度为v1 时，轻绳与斜面的夹角α=30°，与水平面的夹角β=60°，此时B沿水平面的速度v2为（）
A． v1 B． v1 C． v1 D． v1
3．（4分）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M．C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平（转过了90°角），此过程中下述说法正确的是（）
A． 重物M做匀速直线运动 B． 重物M做匀变速直线运动
C． 重物M的最大速度是ωL D． 重物M的速度先增大后减小
4．（4分）已知某江水由西向东流，江宽为d，江水中各点水流速度大小与该点到较近岸边的距离成正比，v水=kx，k=，x是各点到近岸的距离．小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船在静水中的划行速度为v0，以下说法中正确的是（）
A． 小船渡江的轨迹为曲线
B． 小船到达离江岸边处，船渡江的速度为v0
C． 小船渡江时的轨迹为直线
D． 小船到达离南江岸处，船渡江的速度为v0
5．（4分）如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是（）
A． 要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在BC之间
B． 即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C． 若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D． 无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
6．（4分）在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞标刺破（认为飞标质量很大，刺破气球后不会改变其平抛运动的轨迹）．则下列判断正确的是（）
A． 飞标刺破A气球时，飞标的速度大小为vA=
B． 飞标刺破A气球时，飞标的速度大小为vA=
C． AB两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为+
D． AB两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为
7．（4分）质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内作匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向．当小球运动在图示位置时．绳b被烧断的同时杆也停止转动，则（）
A． 小球仍在水平面内作匀速圆周运动
B． 在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C． 若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D． 若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内作圆周运动
8．（4分）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是（）
A． 两物体沿切向方向滑动
B． 两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C． 两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D． 物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
9．（4分）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F﹣v2图象如乙图所示．则（）
A． 小球的质量为
B． 当地的重力加速度大小为
C． v2=c时，小球对杆的弹力方向向下
D． v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
10．（4分）如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径RA=2RB．当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（）
A． B． C． D． RB
11．（4分）现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图所示，这两颗行星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3：2，则（）
A． 它们的角速度大小之比为2：3
B． 它们的线速度大小之比为3：2
C． 它们的质量之比为3：2
D． 它们的周期之比为2：3
12．（4分）有一颗与同步卫星在同一轨道平面的人造卫星，自西向东绕地球运行．已知它的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，地球自转周期为T0，则该卫星需要相隔多长时间才在同一城市的正上方再次出现（）
A． B． C． D．
13．（4分）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（）
A． 地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力
B． 周期关系为Ta=Tc＞Tb
C． 线速度的大小关系为va＜vc＜vb
D． 向心加速度的大小关系为aa＞ab＞ac
14．（4分）在卫星轨道中，有两类比较特殊的轨道，一类是与赤道共面的赤道轨道，另一类是与赤道平面垂直并通过地球两极的极地轨道，还有与赤道平面成某一角度的其它轨道，如图所示．下列说法中正确的是（）
A． 同步卫星不可能处在极地轨道，极地轨道上卫星的周期不可能与同步卫星的周期相同
B． 同步卫星不可能处在极地轨道，极地轨道上卫星的周期可能与同步卫星的周期相同
C． 同步卫星可能处在其它轨道，其它轨道上卫星的周期不可能与同步卫星的周期相同
D． 同步卫星可能处在其它轨道，其它轨道上卫星的周期可能与同步卫星的周期相同
15．（4分）同步卫星离地球球心距离为r，加速度为a1，运行速率为v1；地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，运行速率为v2，地球半径为R．则（）
A． = B． = C． = D． =
二、填空题（共2题，每题6分）
16．（6分）两质点在空间同一点处，同时被水平抛出，速度分别为v1=2.0m/s向左，和v2=8.0m/s向右．则两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离为；当两质点相对抛出点的位移相互垂直时，它们之间的距离为．（g=10m/s2）
17．（6分）如图所示，某同学在研究平抛运动的实验中，在小方格纸上画出小球做平抛运动的轨迹以后，又在轨迹上取出a、b、c、d四个点（轨迹已擦去）已知小方格纸的边长L=2.5cm．g取10m/s2．请你根据小方格纸上的信息，通过分析计算完成下面几个问题：
（1）根据水平位移，求出小球平抛运动的初速度v0=．
（2）从抛出点到b点所经历的时间是．
三、简答题（共4题，共38分）
18．（9分）如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：
（1）转盘的角速度为ω1=时绳中的张力T1；
（2）转盘的角速度为ω2=时绳中的张力T2．
19．（9分）一次执行特殊任务的过程中，飞行员小明在距地面80m高的水平面上做匀加速直线运动的某波音轻型飞机上依次抛出a、b、c三个物体，抛出的时间间隔为1s，抛出点a、b与b、c间距分别为45m和55m，三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三处．求：
（1）飞机飞行的加速度；
（2）刚抛出b物体时飞机的速度大小；
（3）b、c两物体落地点B、C间的距离．
20．（10分）某行星自转一周所需时间为地球上的6h，在这行星上用弹簧秤测某物体的重量，在该行量赤道上称物重是两极时测得读数的90%，已知万有引力恒量G=6.67×10﹣11N•m2/kg2，若该行星能看做球体，则它的平均密度为多少？
21．（10分）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中△t1=1.0×10﹣3s，△t2=0.8×10﹣3s．
（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t3．
内蒙古鄂尔多斯一中2014-2015学年高一（下）期中物理试卷
参与试题解析
一、选择题（共15题，每题4分，其中第3、4、6、7、9、13、15题为多选题，其余为单选题）
1．（4分）如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速度水平匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l=H﹣t2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹描述正确的是下图中的哪个图（）
A． B． C． D．
考点： 运动的合成和分解．
专题： 运动的合成和分解专题．
分析： 由l=H﹣t2可以得知B在竖直方向上的运动情况是匀加速运动，可知表示拉力的线段要比重力的线段长，由飞机在水平方向匀速，可判断F的方向，由在竖直方向上式加速运动，可知轨迹应是向上偏转的．
解答： 解：根据l=H﹣t2，可知B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，飞机在水平方向匀速率运动，所以F、G并且都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹应向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A．
故选：A．
点评： 该题考查了运动的合成与分解．同时考查了从图象中获取信息的能力，尤其是物体运动的轨迹的分析，会根据速度的大小变化判断轨迹的偏转方向．
2．（4分）如图所示，放在倾角θ=15°的斜面上物体A与放在水平面上的物体B通过跨接于定滑轮的轻绳连接，在某一瞬间当A沿斜面向上的速度为v1 时，轻绳与斜面的夹角α=30°，与水平面的夹角β=60°，此时B沿水平面的速度v2为（）
A． v1 B． v1 C． v1 D． v1
考点： 运动的合成和分解．
专题： 运动的合成和分解专题．
分析： 绳子不可伸长，故A、B两个物体沿着绳子方向的分速度相等，据此解答即可．
解答： 解：将A、B两个物体的速度沿着平行绳子和垂直绳子的方向正交分解，如图所示：
绳子不可伸长，故A、B两个物体沿着绳子方向的分速度相等，故：
v2cosβ=v1cosα
解得：
v2===
故选：D．
点评： 本题关键是明确绳端连接的问题中，各个物体平行绳子方向的分速度相等，基础题目．
3．（4分）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M．C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平（转过了90°角），此过程中下述说法正确的是（）
A． 重物M做匀速直线运动 B． 重物M做匀变速直线运动
C． 重物M的最大速度是ωL D． 重物M的速度先增大后减小
考点： 运动的合成和分解．
专题： 运动的合成和分解专题．
分析： C点的线速度为ωL，为一定值，将该速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向的速度等于重物的速度，根据C点速度与绳子沿线的夹角的变化，判断绳子方向分速度的变化，从而得出重物速度的变化．
解答： 解：设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为vC=ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为v绳=ωLcosθ．θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，v绳=ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，v绳=ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢．所以知重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL．故C、D正确，A、B错误．
故选：CD．
点评： 解决本题的关键掌握运动的合成与分解，把C点的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于重物的速度．
4．（4分）已知某江水由西向东流，江宽为d，江水中各点水流速度大小与该点到较近岸边的距离成正比，v水=kx，k=，x是各点到近岸的距离．小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船在静水中的划行速度为v0，以下说法中正确的是（）
A． 小船渡江的轨迹为曲线
B． 小船到达离江岸边处，船渡江的速度为v0
C． 小船渡江时的轨迹为直线
D． 小船到达离南江岸处，船渡江的速度为v0
考点： 运动的合成和分解．
专题： 运动的合成和分解专题．
分析： 将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度不变，位移随时间均匀增大，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而确定运动的轨迹；根据运动的合成，可求出小船渡河的速度．
解答： 解：A、小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线．故A正确；C错误；
B、小船到达离河岸处，水流速为v水=kd=2v0，则v==v0，故B正确；
D、小船到达离河岸处，水流速为v水=kd=•=v0，则船的速度v=v0．故D错误．
故选：AB．
点评： 解决本题的关键知道在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，位移随时间均匀增大，根据河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而根据运动的合成确定运动轨迹．注意本题的X的含义．
5．（4分）如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是（）
A． 要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在BC之间
B． 即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C． 若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D． 无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
考点： 平抛运动．
专题： 平抛运动专题．
分析： 小球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，应用平抛运动规律分析答题．
解答： 解：A、小球在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向上：vy2=2gh，vy=，由此可知，竖直分位移h越大，小球的竖直分速度越大，小球落在最低点C时的竖直分位移最大，此时的竖直分速度最大，故A错误；
B、小球抛出时的初速度不同，小球落在环上时速度方向与水平方向夹角不同，故B错误；
C、假设小球与BC段垂直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为θ，知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ．连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为β．根据几何关系知，θ=2β．因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．与θ=2β相矛盾．则不可能与半圆弧垂直相撞，故C错误，D正确；
故选：D．
点评： 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍．
6．（4分）在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞标刺破（认为飞标质量很大，刺破气球后不会改变其平抛运动的轨迹）．则下列判断正确的是（）
A． 飞标刺破A气球时，飞标的速度大小为vA=
B． 飞标刺破A气球时，飞标的速度大小为vA=
C． AB两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为+
D． AB两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为
考点： 平抛运动．
专题： 平抛运动专题．
分析： 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平方向上位移求出飞标刺破A气球时已运动的时间，从而求出飞镖竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出飞标刺破A气球时，飞标的速度大小．
两气球在上升的过程中高度差不变，根据气球和飞镖竖直方向上的运动规律求出高度差．
解答： 解：A、B、飞标刺破A气球时，设经历时间t，满足：v1t=l
故：t=
故飞镖的速度：v==，故A错误，B正确；
C、D、飞镖从刺破A球到刺破B球的时间t′=t=，
飞镖从刺破A球后气球B上升的高度：h1=v2t，飞镖下降的高度h2=
两气球在上升的过程中高度差不变，所以h=h1+h2=．故C正确，D错误
故选：BC
点评： 解决本题的关键掌握平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，知道分运动与合运动具有等时性．
7．（4分）质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内作匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向．当小球运动在图示位置时．绳b被烧断的同时杆也停止转动，则（）
A． 小球仍在水平面内作匀速圆周运动
B． 在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C． 若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D． 若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内作圆周运动
考点： 向心力；牛顿第二定律．
专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用．
分析： 绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动．绳b被烧断前，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力．若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动．
解答： 解：A、小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动．故A错误．
B、绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力，即张力突然增大．故B正确．
C、若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动．故C正确．
D、若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动．故D正确．
故选：BCD
点评： 本题中要注意物体做圆周运动时，外界必须提供向心力．C、D两项还可根据机械能守恒与向心力知识求解小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动角速度的范围．
8．（4分）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是（）
A． 两物体沿切向方向滑动
B． 两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C． 两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D． 物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
考点： 向心力；牛顿第二定律．
专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用．
分析： 对AB两个物体进行受力分析，找出向心力的来源，即可判断烧断细线后AB的运动情况．
解答： 解：当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B所需要的向心力小于B的最大静摩擦力，所以B仍保持相对圆盘静止状态，故A、B、C选项错误，D选项正确．
故选D
点评： 解决本题的关键是找出向心力的来源，知道AB两物体是由摩擦力和绳子的拉力提供向心力，难度不大，属于基础题．
9．（4分）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F﹣v2图象如乙图所示．则（）
A． 小球的质量为
B． 当地的重力加速度大小为
C． v2=c时，小球对杆的弹力方向向下
D． v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
考点： 向心力．
专题： 匀速圆周运动专题．
分析： 小球在竖直面内做圆周运动，小球的重力与杆的弹力的合力提供向心力，根据图象、应用向心力公式、牛顿第二定律分析答题．
解答： 解：A、由图象知，当v2=0时，F=a，故有：F=mg=a，由图象知，当v2=b时，F=0，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有：mg=，得：g=，当有a=时，得：m=，故A正确，B错误；
C、由图象可知，当v2=c时，有：F＜0，则杆对小球得作用力方向向下，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力方向向上，故C错误；
D、由图象可知，当v2=2b时，由，故有：
F+mg=，
得：F=mg，故D正确
故选：AD．
点评： 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中．
10．（4分）如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径RA=2RB．当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（）
A． B． C． D． RB
考点： 牛顿第二定律；向心力．
专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用．
分析： A和B用相同材料制成的靠摩擦传动，边缘线速度相同，根据线速度角速度关系可得出角速度的关系，对于在A边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，也是最大静摩擦力提供向心力，根据向心力公式即可求解．
解答： 解：A和B用相同材料制成的靠摩擦传动，边缘线速度相同，则
ωARA=ωBRB
而RA=2RB．
所以
对于在A边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，即
m
当在B轮上恰要滑动时，设此时半径为R
则m
解得R=
故选A
点评： 本题要抓住恰好静止这个隐含条件，即最大静摩擦力提供向心力，难度适中．
11．（4分）现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图所示，这两颗行星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3：2，则（）
A． 它们的角速度大小之比为2：3
B． 它们的线速度大小之比为3：2
C． 它们的质量之比为3：2
D． 它们的周期之比为2：3
考点： 万有引力定律及其应用．
专题： 万有引力定律的应用专题．
分析： 在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．
解答： 解：A、因为双星各自做匀速圆周运动的周期相同，根据角速度与周期的关系可知双星的角速度之比为1：1，故A错误；
B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，
根据v=ωr，它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3：2，
所以它们的线速度大小之比为3：2，故B正确；
C、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，
对m1：G=m1r1ω2，
对m2：G=m2r2ω2．
得：m1r1=m2r2，
它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3：2，所以它们的质量之比为2：3，故C错误；
D、根据T=，它们的周期之比为1：1，故D错误；
故选：B．
点评： 解决问题时要把握好问题的切入点．本题要注意双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．
12．（4分）有一颗与同步卫星在同一轨道平面的人造卫星，自西向东绕地球运行．已知它的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，地球自转周期为T0，则该卫星需要相隔多长时间才在同一城市的正上方再次出现（）
A． B． C． D．
考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
专题： 人造卫星问题．
分析： 通过万有引力提供向心力求出周期与轨道半径的关系，从而求出人造卫星的周期．抓住转过的圆心角关系求出在同一城市的正上方出现的最小时间．
解答： 解：设地球的质量为M，卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，
=
T=2π
同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为T0．
已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，
所以该人造卫星与同步卫星的周期之比是==
解得T=T0．
设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，
根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ=ωt得：
t=2π+t
解得：t=，即卫星至少每隔时间才在同一地点的正上方出现一次．
故选：C．
点评： 本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．要理解当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在城市上空．
13．（4分）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（）
A． 地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力
B． 周期关系为Ta=Tc＞Tb
C． 线速度的大小关系为va＜vc＜vb
D． 向心加速度的大小关系为aa＞ab＞ac
考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
专题： 人造卫星问题．
分析： 本题中涉及到三个做圆周运动物体，AC转动的周期相等，BC同为卫星，故比较他们的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系时，涉及到两种物理模型，要两两比较．
解答： 解：A、地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，a受重力，b、c两星也受重力提供了向心力，故A错误；
B、卫星C为同步卫星，所以Ta=Tc，根据T=2π，可知Tc＞Tb，所以Ta=Tc＞Tb，故B正确；
C、AC比较，角速度相等，由v=ωr，可知υa＜υc，
根据v=得vc＜vb，故C正确；
D、由a=ω2r，得：aa＜aC，故D错误；
故选：BC．
点评： 本题涉及到两种物理模型，即AC转动的周期相等，BC同为卫星，其动力学原理相同，要两两分开比较，最后再统一比较．
14．（4分）在卫星轨道中，有两类比较特殊的轨道，一类是与赤道共面的赤道轨道，另一类是与赤道平面垂直并通过地球两极的极地轨道，还有与赤道平面成某一角度的其它轨道，如图所示．下列说法中正确的是（）
A． 同步卫星不可能处在极地轨道，极地轨道上卫星的周期不可能与同步卫星的周期相同
B． 同步卫星不可能处在极地轨道，极地轨道上卫星的周期可能与同步卫星的周期相同
C． 同步卫星可能处在其它轨道，其它轨道上卫星的周期不可能与同步卫星的周期相同
D． 同步卫星可能处在其它轨道，其它轨道上卫星的周期可能与同步卫星的周期相同
考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
专题： 人造卫星问题．
分析： 同步卫星只能在赤道的正上方，其运行的轨道平面必须与赤道平面重合，极地卫星的绕行轨道平面与同步卫星的轨道平面互相垂直．根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式分析周期的关系．
解答： 解：同步卫星的周期和角速度必须与地球自转的周期和角速度相同，只能在赤道的正上方，不可能处在极地轨道，也不可能处在其它轨道．
根据，得T=2πr，只要两种卫星的轨道半径相等，周期可以相等，故ACD错误，B正确．
故选：B
点评： 本题关键要掌握同步卫星的条件，明确与极地卫星的区别，运用万有引力等于向心力，分析周期关系．
15．（4分）同步卫星离地球球心距离为r，加速度为a1，运行速率为v1；地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，运行速率为v2，地球半径为R．则（）
A． = B． = C． = D． =
考点： 同步卫星．
专题： 人造卫星问题．
分析： 同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，地球赤道上的物体随地球自转时，其角速度也与地球自转的角速度相同，由a=ω2r求解a1：a2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，可得到卫星的速度与半径的关系式，再求解速度之比v1：v2．
解答： 解：A、B同步卫星的角速度、赤道上的物体的角速度都与地球自转的角速度相同，则由a=ω2r得，a1：a2=r：R．故A正确，B错误．
C、D第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得 G=m，则有v=，M是地球的质量为M，r是卫星的轨道半径，则得到，v1：v2=：．故C错误，D正确．
故选：AD
点评： 本题要建立物理模型：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力；其次要灵活选择公式的形式．
二、填空题（共2题，每题6分）
16．（6分）两质点在空间同一点处，同时被水平抛出，速度分别为v1=2.0m/s向左，和v2=8.0m/s向右．则两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离为4m；当两质点相对抛出点的位移相互垂直时，它们之间的距离为8m．（g=10m/s2）
考点： 平抛运动．
专题： 平抛运动专题．
分析： 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，当两个质点的速度方向互相垂直时，知两个质点速度与竖直方向上的夹角之和为90°，根据竖直分速度的关系求出运动的时间，从而求出两质点的水平位移，从而求出两水平位移之和．
当两个质点位移相互垂直时，即两个质点的位移与竖直方向上的夹角之和为90°，根据位移关系求出运动的时间，从而求出它们之间的距离．
解答： 解：设下落时间为t，两速度垂直时与水平方向的夹角分别为α、β，则：
，
落地前两个质点的速度方向互相垂直时
则tanα•tanβ=1
解得：==0.4s
s=（vA+vB）t=（2+8）×0.4=4m；
设下落t′时间，两位移垂直时与水平方向的夹角分别为α′、β′．
则：tanα′==，=
落地前两质点位移方向互相垂直时，
则tanα′•tanβ′=1
解得：t′=0.8s
则：s=（vA+vB）t′=（2+8）×0.8=8m；
故答案为：4m；8m，
点评： 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．
17．（6分）如图所示，某同学在研究平抛运动的实验中，在小方格纸上画出小球做平抛运动的轨迹以后，又在轨迹上取出a、b、c、d四个点（轨迹已擦去）已知小方格纸的边长L=2.5cm．g取10m/s2．请你根据小方格纸上的信息，通过分析计算完成下面几个问题：
（1）根据水平位移，求出小球平抛运动的初速度v0=1.0m/s．
（2）从抛出点到b点所经历的时间是0.075s．
考点： 研究平抛物体的运动．
专题： 实验题．
分析： 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，水平方向上做匀速直线运动，根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，从而根据水平位移求出初速度．根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出b点竖直方向上的分速度，从而根据速度时间公式求出从抛出点到b点经历的时间．
解答： 解：（1）根据△y=L=gT2得，T=．
则初速度．
（2）b点竖直方向上的分速度．
则t=．
故答案为：（1）1.0m/s，0.075s
点评： 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．
三、简答题（共4题，共38分）
18．（9分）如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：
（1）转盘的角速度为ω1=时绳中的张力T1；
（2）转盘的角速度为ω2=时绳中的张力T2．
考点： 向心力；牛顿第二定律．
专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用．
分析： 先求出当向心力为物块与转盘的最大静摩擦力时的角速度ω0，比较其与ω1=的大小，可判知绳子没有张力，从而可第一问的结果．再比较ω0与ω2=的大小，可知最大静摩擦力已经不能满足物块的圆周运动了，所以绳子要有张力，结合向心力公式可解得此时的绳子的张力．
解答： 解：设角速度为ω0时绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有：
kmg=mωr
解得：ω0=
（1）当转盘的角速度为ω1=时，有：
因为ω1＜ω0，物体所受静摩擦力足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力仍为零，
即：T1=0
（2）当转盘的角速度为：ω2=时，有：
ω2＞ω0，物体所受最大静摩擦力不足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力，
则有：kmg+T2=mωr
解得：T2=kmg
答：（1）转盘的角速度为ω1=时绳中的张力为零；
（2）转盘的角速度为ω2=时绳中的张力为kmg
点评： 要正确为解答该题，首先要明确向心力的来源，向心力是沿半径方向上的所有力的合力．对于该题，当角速度较小时，需要的向心力较小，由静摩擦力即可提供，但是当角速度增加到一定的数值，静摩擦力不能满足其做圆周运动的向心力了，绳子就要产生张力，所以，对临界状态的寻找和分析也是解答该题的一个关键．
19．（9分）一次执行特殊任务的过程中，飞行员小明在距地面80m高的水平面上做匀加速直线运动的某波音轻型飞机上依次抛出a、b、c三个物体，抛出的时间间隔为1s，抛出点a、b与b、c间距分别为45m和55m，三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三处．求：
（1）飞机飞行的加速度；
（2）刚抛出b物体时飞机的速度大小；
（3）b、c两物体落地点B、C间的距离．
考点： 平抛运动．
专题： 平抛运动专题．
分析： 本题（1）根据匀变速直线运动的判别式△x=a可求；题（2）根据v=即可求解；题（3）根据物体在竖直方向上的自由落体运动求出落地需要的时间，然后根据即可求解．
解答： 解：（1）：对飞机由△x=a可得：a===10m/；
（2）：对飞机由=可得：==m/s=50m/s；
（3）：对飞机根据v=可得物体在c点时的速度为：=，
代入数据解得：=50+10×1=60m/s
物体离开飞机后做平抛运动，由h=g可求出物体的落地时间为=4s，
落地点B、C间的距离为：△x=+（）=95m
答：（1）飞机飞行的加速度为10m/
（2）刚抛出b物体时飞机的速度大小为50m/s
（3）b、c两物体落地点B、C间的距离为95m
点评： 应明确：①根据匀变速直线运动的判别式△x=a来求加速度；②平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．
20．（10分）某行星自转一周所需时间为地球上的6h，在这行星上用弹簧秤测某物体的重量，在该行量赤道上称物重是两极时测得读数的90%，已知万有引力恒量G=6.67×10﹣11N•m2/kg2，若该行星能看做球体，则它的平均密度为多少？
考点： 万有引力定律及其应用．
专题： 万有引力定律的应用专题．
分析： 已知该星球自转周期T，在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数是两极测量读数的90%，对赤道物体物体受到的万有引力和重力的合力提供向心力列式，两极位置根据重力等于万有引力列式；最后联立求解．
解答： 解：行星上一昼夜的时间是t，即行星的自转周期T=t；
弹簧称在赤道和两极的读数分别为F1、F2
在赤道上，有：﹣F1=mR
在两极上，有：﹣F2=0
又F2﹣F1=10% F2
则有：mR=10%•
解得：=
而ρ==
代入数据解得：ρ≈3×103kg/m3
答：它的平均密度为3×103kg/m3 ．
点评： 本题关键明确物体的运动规律，然后结合万有引力定律提供向心力列式后联立求解．
21．（10分）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中△t1=1.0×10﹣3s，△t2=0.8×10﹣3s．
（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t3．
考点： 传感器在生产、生活中的应用；匀速圆周运动；线速度、角速度和周期、转速．
专题： 压轴题．
分析： 当圆盘的均匀狭缝转到激光器正下方时，传感器接收到信号．到下次接收到信号，正好转动一圈．从而由周期可求出角速度．由图象中的光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，说明激光器与传感器在移动，相对而言圆盘的转动速度在发生变化．根据前两个光信号的时间，可求出激光器与传感器移动速度，从而可算出第三个光信号的时间
解答： 解：（1）由图线读得，转盘的转动周期T=0.8s
角速度
（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）．
（3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为ri，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v． ③
r3﹣r2=r2﹣r1=vT ④
r2﹣r1= ⑤
r3﹣r2= ⑥
由④、⑤、⑥式解得：
点评： 考查圆周运动的角速度与周期的关系，及半径越大线速度越快．
