一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A．14 B．10 C．3 D．2
2.（2018沈阳）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
3．下列运算正确的是（ ）
A． 3a+4b=12a B． （ab3）2=ab6
C． （5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D． x12÷x6=x2
4.（2019广西省贵港市）若分式的值等于0，则的值为
A． B．0 C． D．1
5.（2019山东淄博）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）
C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）
6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
7．已知＝＝≠0，则的值为（ ）．
A.1 B.-1 C. D.22/37
8. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
9.在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为 ．
10．4x•（﹣2xy2）= ；
11.若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n= ．
12.分解因式：xy2﹣4x= ．
13.从a－1，3＋π，2，x2＋5中任选2个构成分式，共可以构成________个分式．
14.（2019广西梧州）化简： ．
三、解答题（本大题有6小题，共分）
15.（8分）计算：
16.（10分）先化简（+）×，然后选择一个你喜欢的数代入求值．
17.（12分）如图，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？
18.（14分）（2019•重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE．
19.（6分）已知分式的值为0，求a的值及b的取值范围．
20．（14分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
答案与解析
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A．14 B．10 C．3 D．2
【答案】B．
【解析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
设第三边为x，
则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，
所以符合条件的整数为10。
2.（2018沈阳）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
【答案】B
【解析】根据多边形的内角和，可得答案．
设多边形为n边形，由题意，得
（n﹣2）180°=150n，
解得n=12
3．下列运算正确的是（ ）
A． 3a+4b=12a B． （ab3）2=ab6
C． （5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D． x12÷x6=x2
【答案】C．
【解析】考点有幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．版权所有
根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
4.（2019广西省贵港市）若分式的值等于0，则的值为
A． B．0 C． D．1
【答案】．
【解析】分式的值为零的条件。
，；故选：．
5.（2019山东淄博）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）
C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）
【答案】D
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．
去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）
6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【答案】
【解析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．
设甲每小时做x个零件，可得：
7．已知＝＝≠0，则的值为（ ）．
A.1 B.-1 C. D.22/37
【答案】见解析。
【解析】设＝＝＝k(k≠0)，则x＝4k，y＝6k，z＝7k.
所以＝＝＝.
8. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
【答案】D．
【解析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
∵AB=AC，∠A为公共角，
A．如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B．如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C．如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D．如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
9.在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为 ．
【答案】30°或150°或90°．.
【解析】①BC为腰，
∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，
如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，
如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，
②BC为底，如图3，
∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，
∴顶角∠BAC=90°，
综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．
10．4x•（﹣2xy2）= ；
【答案】﹣8x2y2
【解析】4x•（﹣2xy2）=4×（﹣2）•（x•x）•y2=﹣8x2y2．
11.若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n= ．
【答案】．
【解析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．
∵3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，
∴，
解得：
则m+n=+=．
12.分解因式：xy2﹣4x= ．
【答案】x（y+2）（y﹣2）．
【解析】xy2﹣4x=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）．
13.从a－1，3＋π，2，x2＋5中任选2个构成分式，共可以构成________个分式．
【答案】6
【解析】以a－1为分母，可构成3个分式；以x2＋5为分母，可构成3个分式，所以共可构成6个分式．
14.（2019广西梧州）化简： ．
【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
三、解答题（本大题有6小题，共分）
15.（8分）计算：
【答案】
【解析】原式==
16.（10分）先化简（+）×，然后选择一个你喜欢的数代入求值．
【答案】见解析。
【解析】先根据分式混合运算法则把原式进行化简，再选合适的x的值代入进行计算即可．
原式=•
=•
=，
当x=1时，原式=1．
17.（12分）如图，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？
【答案】见解析。
【解析】从A到B要走的路线是A→M→N→B，如图所示，而MN是定值，于是要使路程最短，只要AM＋BN最短即可．此时两线段应在同一平行方向上，平移MN到AC，从C到B应是余下的路程，连接BC的线段即为最短的，此时不难说明点N即为建桥位置，MN即为所建的桥．
(1)如图2，过点A作AC垂直于河岸，且使AC等于河宽．
(2)连接BC与河岸的一边交于点N.
(3)过点N作河岸的垂线交另一条河岸于点M.
则MN为所建的桥的位置．
18.（14分）（2019•重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE．
【答案】见解析。
【解析】（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，
∵BD＝CD，AB＝AC，
∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，
∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．
19.（6分）已知分式的值为0，求a的值及b的取值范围．
【答案】a＝1且b≠±1.
【解析】因为分式的值为0，所以a－1＝0且a2－b2≠0.解得a＝1且b≠±1.
20．（14分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
【答案】见解析。
【解析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x﹣500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；
（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．
解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，
由题意得，×2=，
解得：x=3500，
经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；
（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），
设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m）吨加工成蒜片，
由题意得，，
解得：100≤m≤120，
总利润为：1000m+600（300﹣m）=400m+180000，
当m=120时，利润最大，为228000元．
答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．下载本文
