(150分，120分钟)

一、选择题(每题4分，共40分)

1．下列式子中，是最简二次根式的是(　　)

A.  B.  C.  D.

2．下列计算正确的是(　　)

A.＋＝  B.－＝1  C．2＋＝2   D.－＝

3．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足(　　)

A．a≥1  B．a＞1且a≠5  C．a≥1且a≠5  D．a≠5

4．下列一元二次方程两实数根的和为－4的是(　　)

A．x2＋2x－4＝0  B．x2－4x＋4＝0  C．x2＋4x＋10＝0  D．x2＋4x－5＝0

5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是(　　)

A．如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形

B．如果a2＋c2＝b2，则△ABC不是直角三角形

C．如果＝b2，则△ABC是直角三角形

D．如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形

6．已知▱ABCD的对角线AC，BD的长分别为10，6，则AB的长的范围是(　　)

A．AB＞2  B．AB＜8  C．2＜AB＜8  D．2≤AB≤8

7．老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间(单位：分)与对应人数(单位：人)的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是(　　)

单程所

8．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(　　)

A．28°  B．52°  C．62°  D．72°

9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　)

A．(－，1)  B．(－1，)  C．(，1)  D．(－，－1)

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，BE为∠ABC的平分线，交AC于E，交AD于F，FG∥BD，交AC于G，过E作EH⊥CD于H，连接FH，下列结论：①四边形CHFG是平行四边形；②AE＝CG；③EF＝FD；④四边形AEHF是菱形，其中正确的是(　　)

A．①②③④  B．②③④  C．①③④  D．①②④

二、填空题(每题5分，共20分)

11．计算：(－)＋＝________．

12．“植树节”时，九年级(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是________．

13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的周长为________．

14．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn，有下列结论：①四边形A1B1C1D1是矩形；②四边形A1B1C1D1的周长是a＋b；③四边形A2B2C2D2是菱形；④四边形AnBnCnDn的面积为.其中正确的结论是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)

三、解答题(17，18题每题10分，19题12分，20～22题每题14分，其余每题8分，共90分)

15．计算：(1)2 ＋3 －－ ；　　

(2)(2 ＋)(2 －)－(2 ＋)2.

16．已知代数式7x(x＋5)＋10与代数式9x－9的值相等，求x的值．

17．如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长度为13米，此人以每秒0.5米的速度收绳．问：

(1)未开始收绳的时候，船B距岸A的长度AB是多少米？

(2)收绳10秒后船向岸边移动了多少米？(结果保留根号)

18．已知斜边为10的直角三角形的两条直角边长a，b为方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根．

(1)求m的值；

(2)求直角三角形的面积和斜边上的高．

19.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.

求证：四边形ABCD为菱形．

20．某楼盘2021年3月份准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，5月份下调到每平方米4 050元的均价开盘销售．

(1)求4、5两月平均每月下调的百分率；

(2)小颖家现在准备以每平方米4 050元的开盘均价，购买一套100平方米的房子．因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．小颖家选择哪种方案更优惠？

(3)如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到7月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破3 200元/平方米，请说明理由．

21．某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：

(2)根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是________；

(3)若正确书写的字数不超过15个为不及格，请求出不及格人数占所抽查人数的百分比；并根据调查数据估计，该市20 000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想．

22．如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2 cm/s的速度同时分别向点B，C，D，A运动．

(第22题)

(1)在运动的过程中，四边形EFGH是何种四边形？请说明理由．

(2)运动多少秒后，四边形EFGH的面积为52 cm2？

参

1.B   2．D　.3．A　4．D　5．B6．C　7．D　8.C　9.A10．D　

11.2　

12．5

13．28　

14．①②③　 

15.解：(1)原式＝4 ＋3×－－×4 ＝4 ＋2 －4 ＝2 .

(2)(2 ＋)(2 －)－(2 ＋)2

＝(2 )2－()2－(20＋4 ＋3)

＝17－23－4 

＝－6－4 .

16．解：由题意可知：7x(x＋5)＋10＝9x－9，整理得7x2＋26x＋19＝0，解得x1＝－1，x2＝－.

17．解：(1)在Rt△ABC中，AB＝＝＝12(米)．

答：未开始收绳的时候，船B距岸A的长度AB是12米．

(2)设10秒后船移动到点D，在Rt△ADC中，

CD＝13－10×0.5＝8(米)，

所以AD＝＝＝(米)，

所以BD＝AB－AD＝(12－)米．

答：收绳10秒后船向岸边移动了(12－)米．

18．解：(1)由勾股定理得a2＋b2＝100.

因为a，b为方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根，

所以a＋b＝m，ab＝3m＋6.而a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝100，

所以m2－2(3m＋6)＝100，解得m1＝14，m2＝－8.

当m＝14时，方程为x2－14x＋48＝0，

方程的两个根x1＝6和x2＝8符合题意；

当m＝－8时，方程为x2＋8x－18＝0，

方程的两个根异号，不可能作为直角三角形两条直角边的长，所以舍去m＝－8.故m的值为14.

(2)S＝ab＝24.设斜边上的高为h，则有×10×h＝24，解得h＝4.8.

即直角三角形的面积为24，斜边上的高为4.8.

点拨：由题意可知a2＋b2＝100，而a，b又是方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根，所以有a＋b＝m，ab＝3m＋6，用a＋b与ab表示出a2＋b2，即可求出m的值．

19．证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.

∵DF∥BE，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD.

在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD.∴AB＝CD.

又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．

∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF.

又∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴AD＝CD，

∴四边形ABCD是菱形．

20．解：(1)设平均每月下调的百分率是x，依题意得

5 000(1－x)2＝4 050.

解得x1＝10%，x2＝190%(不合题意，舍去)．

答：平均每月下调的百分率为10%.

(2)方案①的房款是：4 050×100×0.98＝396 900(元)；

方案②的房款是：4 050×100－1.5×100×12×2＝401 400(元)．

∵396 900<401 400，　∴选方案①更优惠．

(3)不会．∵4 050(1－10%)2＝3 280.5(元)>3 200元，

∴预计到7月份该楼盘商品房成交价不会跌破3 200元/平方米．

21．解：(1)补全统计图、表如下：

(2)10(3)不及格人数所占的百分比是(0.16＋0.24＋0.32)×100%＝72%.

20 000×72%＝14 400(名)．

估计有14 400名学生不及格．

建议或感想略，与题意相符即可．

22．解：(1)四边形EFGH为正方形．理由如下：

设运动时间为t s，则AE＝BF＝CG＝DH＝2t cm.

在正方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，

AB＝BC＝CD＝DA，∴BE＝CF＝DG＝AH.

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EH＝FE＝GF＝HG，

∴四边形EFGH为菱形．∵△AEH≌△BFE，

∴∠AEH＝∠BFE.而∠BFE＋∠BEF＝90°，

∴∠AEH＋∠BEF＝90°.∴∠HEF＝90°，

∴四边形EFGH为正方形．

(2)设运动的时间为x s，则AE＝BF＝CG＝DH＝2x cm.∵AB＝BC＝CD＝DA＝10 cm，∴BE＝CF＝DG＝AH＝(10－2x) cm.

由勾股定理得S四边形EFGH＝EH2＝AE2＋AH2＝(2x)2＋(10－2x)2＝8x2－40x＋100.

当S四边形EFGH＝52 cm2时，8x2－40x＋100＝52，即x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3.当x＝2时，AE＝2x＝2×2＝4＜10；当x＝3时，AE＝2x＝2×3＝6＜10.

∴x＝2或3均符合题意．故运动2 s或3 s后，四边形EFGH的面积为52 cm2.

点拨：(1)易证四边形EFGH为菱形，然后证明它的一个内角为90°即可．(2)运用勾股定理，用含有x的代数式表示EH2.下载本文