高二数学（文）试题卷
第卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”成立的（ ）条件
A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要
3. 椭圆长轴长为，焦距为，则（ ）
A. B. 5 C. D. 10
4. 已知等比数列中，，则的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
5. 在中，已知，则（ ）
A. B. C.或 D.或
6. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 16
7. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A. B. C.或 D.或
8.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著. 《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著. 在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三升九，上梢四节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根9节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的. 下端3节可盛米3.9升，上端4节可盛米3升. 要按每节依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升?由以上条件，计算出中间两节的容积为（ ）
A. 2.1升 B. 2.2升 C. 2.3升 D. 2.4升
9. 如图，海中有一小岛，一小船从地出发由西向东航行，望见小岛在北偏东，航行8海里到达处，望见小岛在北偏东. 若此小船不改变航行的方向继续前行海里，则离小岛的距离为（ ）
A.海里 B.海里
C.海里 D.海里
10. 给出下列说法，其中正确的个数是（ ）
命题“若，则”的否命题是假命题；
命题，使，则；
“”是“函数为偶函数”的充要条件；
命题“，使”，命题“在中，若，则”，那么命题为真命题.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 设函数，若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是（ ）
12. 设点为双曲线上一点，分别是左、右焦点，是的内心（三角形中三个内角平分线的交点），若的面积满足，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
第卷（非选择题，90分）
二、选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. 设满足约束条件，则的最大值为 .
14. 在中，若，则边上的高等于 .
15. 已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，过的直线交于两点. 若的周长为4，则的方程为 .
16. 若，函数在处有极值，则的最大值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知是等差数列，是等比数列，且.
（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和.
18. 已知命题：不等式恒成立；命题：不等式有解. 若是假命题，也是假命题，求实数的取值范围.
19. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知
.
（）试求的值；
（）若的面积，为线段的中点，，求.
20. 某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的，房屋侧面的长度不得超过米，房屋正面的造价为，房屋侧面的造价为，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为，且不计房屋背面的费用.
（）把房屋总价表示表示成的函数，并写出该函数的定义域；
（）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最底总造价是多少？
21. 已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于两点，交此抛物线于两点，其中在第一象限，在第二象限.
（）求该抛物线的方程；
（）是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
22. 已知函数.
（）若，试求出函数的单调区间和最值；
（）设，，证明：对任意的，恒有.
