1．与的关系： ，已知求，应分时 ；时，
= 两步，最后考虑是否满足后面的.
2.等差等比数列
| 等差数列 | 等比数列 | |
| 定义 | （） | |
| 通项 | ， | " ， |
| 中项 | 如果成等差数列，那么叫做与的等差中项．。 等差中项的设法： | 如果成等比数列，那么叫做与的等比中项． 等比中项的设法：，， |
| 前项和 | ， | |
| 性 质 | 若，则 | 若，则 |
| 、、为等差数列 | 、、为等比数列 | |
| 函数看数列 | ||
| 判定方法 | （1）定义法：证明为一个常数； （2）等差中项：证明， （3）通项公式:为常数)() （4）为常数)() | （1）定义法：证明为一个常数 （2）中项：证明 （3）通项公式：均是不为0常数） （4）为常数， |
4.数列求和（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法
5.的最值问题：在等差数列中,有关的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 时，满足 的项数m使得取最大值.
(2)当 时，满足 的项数m使得取最小值。
6.数列的实际应用
现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.
训练题
一、选择题
1.已知等差数列的前三项依次为、、，则2011是这个数列的 ( )
A.第1006项 B.第1007项 C. 第100 D. 第1009项
2.在等比数列中，，则等于 （ ）
A．1023 B．1024 C．511 D．512
3.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12,a4+a6=－4,则S20为( )
A.180 B.－180
C.90 D.－90
4.在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.等腰三角形 D.非等腰的直角三角形
5.已知数列的前项和满足，则通项公式为（ ）
A. B.
C. D. 以上都不正确
6.一种细胞每3分钟一次，一个成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为 （ ）
A．15分钟 B．30分钟 C．45分钟 D．57分钟
二、填空题
7．数列{}是等差数列，（1）若，则_________；（2）若，则的值为_________.
8.设函数f(x)满足(n∈N*)且f(1)=2,则f(20)为_______.
9.已知数列的首项，且，则为_________.
10.已知｛an｝是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是_____.
三、解答题
11．设数列中，
(1)求通项公式； (2)求的值； (3)求最大时的值.
12.已知数列中，，（且）．
（1）若数列为等差数列，求实数的值；
（2）求数列的前项和．
13．已知函数,数列满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求.
训练题参
一、选择题
B A ABBD
二、填空题
7.49; 9 8.97; 9.31; 10.(－3,+∞)
三、解答题
11．解：
不适合上式
（2）
最大，这时。
12.解：（1）因为（且），所以
．
显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；
（2）由（Ⅰ）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，
故有，即
（）．
因此，有， ，
两式相减，得
，
整理，得（）．
13. 解：（Ⅰ）由已知得，，
∴，即
∴数列是首项,公差的等差数列.
∴,
故
(Ⅱ) ∵
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