电动机非线性动态模型仿真

浙江大学　陈新　郑洪涛　蒋静坪

　　摘要:文章基于开关磁阻电动机磁化特性提出了一种新型SRM非线性动态模型。根据这种SRM非线性动态模型,在M atlab Si m ulink环境下对SRM、功率变换器及其控制系统进行了建模和仿真,仿真结果如实地反映了SRM的实际工作状况。

关键词:开关磁阻电动机(SRM)　仿真　M atlab Si m ulink

Non-l i near D ynam ic M odel i ng of SR M Ba sed on M a tlab

Chen X in　Zheng Hongtao　J iang J ingp ing

Abstract:T h is paper p resents a si m p le developed nonlinear dynam ic model fo r a s w itched reluctance mo to r based on its m agnetic characteristics.A cco rding to the SRM nonlinear dynam ic model,the comp lete model SRM drive system w h ich includes the mo to r,the converter and the associated contro l system has been developed in the M atlab Si m ulink environm ent.T he si m ulati on results really repo rt wo rk of SRM.

Keywords:s w itched reluctance mo to r(SRM)　si m ulati on　M atlab Si m ulink

1　引言

开关磁阻电动机调速系统(SRD)融开关磁阻电动机与现代电力电子技术、控制技术为一体,兼有异步电动机变频调速系统和直流电动机调速系统的优点。但它又与传统的交流电动机不同,SR 电动机采用双凸极铁心结构,绕组电流的非正弦与铁心磁通密度的高饱和是SR电动机运行的2个特点[1]。因而SR电动机是一个时变、非线性系统,用简单的线性模型去描述其动静态特性时会带有较大的误差;同时SRD是电动机和功率变换器、控制器的统一体,因此,为了准确研究SRD的稳态和动态特性,必须在SRM非线性数学模型的基础上对SRM和功率变换器进行整体仿真。

M A TLAB中的Si m u link是建立仿真模型的理想环境,它不但直观、便捷、准确,而且M A T2 LAB的工具箱为我们实现多种控制策略提供了可能[2]。另外,使用M A TLAB中的各种分析工具,还可以对仿真结果进行分析和可视化,使研究更富有效率。

本文利用新型SRM非线性动态模型,在Si m u link的环境中对(6 4)结构SRD的各部分进行建模仿真,仿真结果如实地反映了SRM的实际工作情况,验证了这种非线性模型的正确性。2　开关磁阻电动机非线性模型开关磁阻电动机由于其双凸极结构、磁路和电路的非线性、开关性等特点,定子绕组电流和磁通波形极不规则。但是开关磁阻电动机运行的理论与任何电磁式机电装置运行理论本质上没有区别,这种机电系统动态过程主要由电路方程、机械方程、机电联系方程3部分组成[1]。根据电路定律,可以写出SRM一相的电动势平衡方程式

V k=R i k+

d7k(Η,i k)

d t

(1)式中:V k为绕组两端的电压;R为相电阻;i k为第k相绕组电流;7k(i k,Η)为相绕组磁链,可表示为

7k(i k,Η)=L k(i k,Η)i k(2)如式(1)所示,为了仿真SRM的动态特性,必须准确地描述SRM的相电感—转子位置—相电流关系L(Η,i)。具有饱和非线性磁路的SRM 的相电感可由傅里叶级数近似逼近[3]。

L k(Η,i)=L0(i)+L1(i)co s(N rΗ+Π)+

2N

n=2,3,…

L n(i)co s(nN rΗ+nΠ)(3)由于相电感的谐波分量远小于基波分量,可忽略。则相电感可近似表达为

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　电气传动　2002年　第6期　

L k (Η,i )=L 0(i )+L 1(i )co s (N r Η+Π)(4)

其中L 0(i )、L 1(i )由下式确定:

L 0(i )=

L m ax (i )+L m in (i )

2

L 1(i )=

L m ax (i )-L m in (i )

2

(5)

式中:L

m ax 为SRM 定、转子凸极中心对齐时相绕组电感值;L m in 为定子凸极中心与转子凹槽中心重合时相绕组电感值。

L m ax ,L m in 容易由试验得到其随相电流变化的数据,只要经过有限的试验次数就可以建立SRM 的非线性模型。L m in 可认为保持不变,L m ax (i )可用多项式级数来近似表达其和相电流的函数关系,即

L m ax =23

n =0

a n i

n

(6)

针对本文样机,n 取3即可较好地逼近L m ax (i ),其拟和曲线如图1所示。

图1　L m ax 随电流变化曲线

SRM 相绕组产生的电磁转矩为

T k =

-N r i 2k

4

[(23

n =02a n n +2i n

-L m in )sin (N r Η+Π)](7)SRM 电动机的总电磁转矩

T e =23

n =1

T k

(8)机械方程

T e =J d 2

Η d t 2

+T l +f Ξ

(9)

Ξ=d Η d t

(10)式中:

T e 为电动机总电磁转矩,T e =2T

k ;T l 为负载转矩;f 为摩擦系数;J 为转动惯量;Ξ为角速度。

3　基于Si m u link SRD 建模

开关磁阻电动机调速系统包括:电动机、功率变换器和控制器等3个部分,本文中功率变换器采用图2拓扑结构,SR 电机为三相6 4结构,电流环采用滞环比较控制,整个系统在si m u link 环境下仿真模型如图3所示,其中模块p hase 1～p hase 3为三相SR 电机主电路模型,其具体实现

如图4所示。

图2　不对称半桥功率变换器结构

图3　SRD 整体仿真模型

图4　一相的主电路及逻辑换相电路仿真子模型

　　SR 电机主电路仿真子模型主要由5个子模块

组成,除电流滞环模块外,其余模块均由M A T 2LAB FU N CT I ON 编写相应程序。其中绕组电流滞环比较控制模块用于控制SRM 相绕组电流跟踪期望电流变化,直接调用Si m u link 元件库中的滞环模块,并设置好相应滞环宽度即可;m odu lo 子模块将转子角度Η归算为一个周期内对应参考零角度的值;s w itch 为逻辑换相及功率变换器模块,根据转子角度位置和SRM 的逻辑换相关系编程即可;cu rren t 子模块根据式(2)、式(4)计算相绕组的电流;to rque 子模块根据式(7)计算相转矩。

4　仿真结果

所研究的6 4极SRM ,采用如图2所示的功率变换器结构,仿真模型的基本参数为N s =6,N r =4,L m in =6m H ,R =1.28,L m ax =(0.055+5.5i -1.6i 2+0.1i 3)m H ,T l =0,J =1.5×10-3

kg m s 2

,滞环宽度为0.6A 。

为了验证模型的正确性,在2种不同的控制

(下转第56页)

3

5电气传动　2002年　第6期　

图3　用S I M UL I N K 构造的模型图

3

　结束语

根据微分方程构造系统的S I M U L I

N K 仿真

模型,方法非常简单,推而广之,根据状态方程也可以构造系统的S I M U L I N K 仿真模型,这样,就使S I M U L I N K 工具箱能够适应更多表示形式的模型,应用更加广泛。参考文献

1　涂健.控制系统的数字仿真与计算机辅助设计.华中理工大学出版社,19

2　董玮,秦忆.用C

语言和M

A TLA

B 构造PWM 控制仿真模型

的一种方法.电气传动,2001,31(1):60～62

收稿日期:2001208214修改稿日期:2002208201

(上接第53页)

图7　电流滞环控制方式下总转矩

图8　角度控制方式下总转矩

方式下,对仿真模型的仿真结果进行了对比。图5

为模型在电流滞环控制下的相电流波形(电源电压u =150V 、ΗON =0、ΗO FF =22°、I ref =8A )。图6为模型在角度控制方式下的相电流波形(电源电图5　电流滞环控制方式下相电流

图6　角度控制方式下相电流

压u =90V 、ΗON =0、ΗO FF =30°

)。从仿真结果对比中可以得出,采用本文所述的非线性建模方法,仿真结果如实反映了SRM 实际的工作状况。图7、图8分别为仿真模型在以上2种控制方式下的总转矩仿真波形。

5　结论

本文将M atlab Si m u link 应用于SRM 、功率变换器及其控制系统的建模和仿真,仿真结果如实地反映了SRM 的实际工作状况。而利用M at 2

lab Si m u link 便捷的仿真、

分析工具,无疑将使SRM 的研究更富有成效。

参考文献

1　王宏华.开关型磁阻电动机调速控制技术.北京:机械工业出

版社,1999

2　陈桂明.应用M A TLAB 建模与仿真.北京:科学出版社,20013　M ahdavi J et al .D ynam ic M odeling of N on 2linear SRD w ith

P sp ice .IEEE I A S,1997,661

～6674　Soares F ,B ranco P J C .Si m ulati on of a 6

4Sw itched R eluc 2tance M o to r Based on M atlab si m ulink Environm ent .IEEE

T rans ,2001,(37)3:9

～1000收稿日期:2001208214

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