一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）

（  × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量.

（  × ）2. 闭区间上的间断函数必无界.

（  √ ）3. 若在某点处连续，则在该点处必有极限.

（  × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.

（  √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量. 

（  × ）6.在点连续，则在点必定可导.

（  × ）7. 若点为的极值点，则必有.

（  × ）8. 若，则.

二、填空题（每题3分，共24分）

1. 设，则.

2．＝。

3. .

4. 曲线在点切线的斜率为.

5．设，则＝.

6. 设，当时，在点连续.

7. 函数在处有极大值.

8. 设为可导函数,，，则.

三、计算题（每题6分，共42分）

1．求极限  .

解： 

                    （3分）

                                            （3分）

2. 求极限.

解： 

                        （2分）

                         （2分）

                                          （2分）

3. 求在内的导数.

解：，         （2分）

   ，                       （2分）

故     （2分）

4. 求不定积分.

解： 

                      （3分）

                          （3分）

5. 求不定积分.

解： 

                                （3分）

                                 （3分）

6．求不定积分.

解： 

                （2分）

                      （2分）

                      （2分）

7. 求函数的导数.

解：                              （3分）

                 （3分）

四、解答题（共9分）

某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.

解：设垂直于墙壁的边为，所以平行于墙壁的边为，

    所以，面积为，             （3分）

由，知                               （3分）

当宽时，长，                     （3分）

面积最大（平方米）。

五、证明题（共9分）

若在上.证明：在区间和上单调增加.

证明：，令               （2分）

，                                  （2分）

在区间上，，                        （2分）

所以，单调增加。                             （2分）

在区间上，，

所以，单调增加。                             （1分）下载本文