研究气体的扩散，液体的渗透，半导体材料中的杂质扩散等问题所满足的微分方程。在考虑扩散问题时，需用到相应的扩散定律和质量守恒定律。
扩散物质在单位时间内沿法线方向流过单位面积的曲面的质量与物质浓度沿法线方向的方向导数成正比。
由扩散定律，扩散物质在时段内沿法线方向流过面积为的曲面的质量为：
其中为扩散系数，出现负号是由于物质总是由浓度高的一侧向浓度低的一侧渗透。
任取一封闭曲面，它所围区域记为，则从时刻到时刻进入此闭曲面的物质质量为
由高斯公式，
同时，物质渗透到区域内，使得内部的浓度发生变化，在时间间隔内，浓度由变化为，增加的物质质量为
由质量守恒即有
于是得到扩散方程
若扩散系数为常数，则扩散方程为下载本文
