一、选择题：（每小题2分，共20分）
1. 函数的定义域是（ B ）。
A. B. C. D.
2.（ C ）。
A. -1 B. 0 C. 1 D.
3.,则（ D ）。
A. B. C. D.
4.（ A ）。
A. B. C. D.
5. 下列函数在内单调增加的是( B )。
A. B. C. D.
6.在点处连续，是极限存在的（ A ）。
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件
7.的间断点有（ A ）。
A.2个 B. 1个 C. 3个 D. 0个
8.的一个原函数是（ D ）。
A. B. C. D.
9.在点处连续是在点处存在一阶偏导数的（ D ）。
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分，又非必要条件
10. 设是圆环域，则（ C ）。
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 0
2.，关于y轴对称
3. 2
4.的定义域为
5.
三、判断题（每小题2分，共10分）
1.是一个初等函数。（ × ）
2. 若在点处取得极大值，则=0。（ × ）
3.。（ √ ）
4.在处可导，则。（ √ ）
5. 若，则为奇函数。（ × ）
四、计算题（共30分）
1.（5分）
解：由罗必塔法则得
2.，求（5分）
解：
3.（5分）
解：
4. 设，求（5分）
解：两边对求导，得
所以
5.（5分）
解：令，则，，，从0变到1，
于是得
6.，其中由直线，，及轴围成的区域（5分）
解：区域如图所示，把看作型区域：
由此有
五、应用题（共25分）
1. 某商品的价格与需求量关系为，（1）求需求量为20时的总收益、平均收益、边际收益；（2）为多少时总收益最大？（13分）
解：由总收益与价格与需求量的关系得
所以
因为 令，得唯一驻点
又，得驻点为极大值点，又驻点唯一，所以驻点也是最大值点。
所以当需求量时，总收益最大。
2、某工厂的总收益函数，总成本函数，表示产量，问：产量为多少时利润最大？最大利润为多少？（12分）
解：
令，得
又因为,所以是唯一的极大值点，从而是最大值点。
所以产量时，利润最大，最大利润为。下载本文
