一、选择题（共10小题）.

1．不等式x≤2在数轴上表示正确的是（　　）

A．    

B．    

C．    

D．

2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．x2+4y2    B．﹣x2+4y2    C．x2﹣2y+1    D．﹣x2﹣4y2

3．下列方程式一元二次方程的是（　　）

A．x+2y＝1    B．x＝2x3﹣3    C．x2﹣2＝0    D．3x1

4．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次模球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（　　）个

A．6    B．12    C．18    D．24

5．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离部等，凉亭的位置应施在（　　）

A．三角形三条边的垂直平分线的交点    

B．三角形三条角平分线的交点    

C．三角形三条高所在直线的交点    

D．三角形三条中线的交点

6．为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（　　）

A．    B．    

C．    D．

7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为2，则BE是（　　）

A．5    B．4    C．3    D．2

8．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（　　）

A．140°    B．120°    C．110°    D．100°

9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为（　　）

A．4    B．2    C．    D．2

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（　　）

A．AD＝CD    B．∠ABP＝∠CBP    C．∠BPC＝115°    D．∠PBC＝∠A

二、填空题

11．比较大小：　 　3（填写“＜”或“＞”）．

12．若关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝　 　．

13．已知菱形的周长等于8，一条对角线长为2，则此菱形的面积为 　 　．

14．定义新运算：a⊕b，若a⊕（﹣b）＝2，则的值是 　 　．

三、解答题

15．计算题

（1）分解因式：x3﹣2x2y+xy2；

（2）解不等式组：；

（3）解方程：1；

（4）解方程：x（2x+1）＝8x﹣3．

16．先化简再求值：（m+3），其中1＜m＜5，且m是整数．

17．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘出“国庆”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题．

（1）“国庆”期间，该市周边景点共接待游客 　 　万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 　 　，并补全条形统计图；

（2）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中进行选择，求同时选择去同一景点的概率为多少？（请用画树状图或列表法加以说明）

18．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F．

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；

（2）若BC＝BD，求四边形BDFC的面积．

19．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+2＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1，x2是一元二次方程的两个实数根，且满足2，求k的值，并求此时方程的解．

20．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在A上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF、CE、CF，G为EF的中点，连接BG．

（1）若CE＝2，求FE的长；

（2）连接AC，求证：BG垂直平分AC；

（3）如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且B＝DF，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，过F作FH∥DC交CB的延长线于H，那么（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．

四、填空题

21．若α、β是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则α2+αβ﹣3α＝　 　．

22．若关于x的分式方程2的解为非负数，则m的取值范围是 　 　．

23．如图，将边长为4的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，则线段MN的长为 　 　．

24．如图，在菱形ABCD中，边长A＝12，∠ABC＝45°，连接BD，点P是边BC上一动点，连接AP与对角线BD交于点E，连接EC．则当BP＝　 　时，△EPC为等腰三角形．

25．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点M为边BC的中点，P是直线AD上的一个动点，以MP为边在MP右侧作Rt△MPQ，且PM＝PQ，连结AM，AQ，则△AMQ周长的最小值为 　 　．

五、解答题

26．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%，去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．

（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？

（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%，经测算，今年的灌溉用水量比去年减少m%，求m的值．

（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系，今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？

27．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝BO＝12，将矩形ABCD翻折，使得B与D重合，A的对应点为A′，折痕为EF，连接BA′，DF．

（1）求证：四边形BFDE是菱形；

（2）若M，N为矩形边上的两个动点，且运动过程中，始终保持∠MON＝60°不变，请回答下列两个问题：

①如图2，当点M在边BC上，点N在边CD上，ON与ED交于点G，请猜想EO、EM、EG三条线段的数量关系，并说明理由；

②如图3，若M，N都在BC边上，将△ONM沿ON所在直线翻折至△ONP，取线段CD的中点Q，连接PQ，则当PQ最短时，求PM的长．

28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AB＝6，点C在x轴的正半轴上，OC＝2．

（1）如图1，求直线BC的解析式；

（2）如图2，点D在第四象限的直线C上，DE⊥AB于点E，DE＝AB，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，请在平面内找一点P，使得四边形PDBE是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；

（4）如图3，在（2）的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，射线FG交直线BC于点H，若∠FGO＝2∠AEF，FG＝5，求点H的坐标．下载本文