期  中  测  试  卷

学校________      班级________      姓名________      成绩________

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

1. 如图a∥b,∠3=108°,则∠1的度数是(　　)

A. 72°    B. 80°    C. 82°    D. 108°

2. 下列各数中,,无理数的个数有

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 点 P(m + 3,m + 1)在x轴上,则P点坐标为(　　)

A. (0,﹣2)    B. (0,﹣4)    C. (4,0)    D. (2,0)

4. 已知二元一次方程组,则m+n的值是(　　)

A. 1    B. 0    C. -2    D. -1

5. 已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解,则m的值是(　  )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点(1,0),第二分钟,它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴,y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在第2019分钟时,这个粒子所在位置的坐标是(    )

A. (44,5)    B. (5,44)    C. (44,6)    D. (6,44)

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

7. 的算术平方根是________

8. 在平面直角坐标系中,将点P(﹣1,4)向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P1,则点P1的坐标为_____．

9. 如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是___．

10. 二元一次方程x+y=5正整数解个数有______个．

11. 《算法统宗》中记载了一个问题,大意是：100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分1个馒头.问大小和尚各有多少人?若设大和尚有人,小和尚有人,则根据题意列出方程组是________________________.

12. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A,B,C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前道路平行(即AE∥CD),若∠A=120°,∠B=150°,则∠C的度数是________

三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)

13. (1)计算： 

(2)(﹣ )2﹣|1﹣|++

14. 解下列方程组

(1)                                 (2)

15. 已知a+1的算术平方根是1,﹣27的立方根是b﹣12,c﹣3的平方根是±2,求a+b+c的平方根．

16. 已知：如图,点E、F分别是AB、CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,∠A=∠D,∠1=∠2,试说明∠B=∠C．阅读下面的解题过程,在横线上补全推理过程或依据．

解：∵∠1=∠2(已知)

∠1=∠3(                              )

∴∠2=∠3(等量代换)

∴AF∥DE(                             )

∴∠4=∠D(                                  )

又∵∠A=∠D (已知)

∴∠4=∠A(等量代换)

______(                                    )

∴∠B=∠C (                                 )

17. 已知方程组与有相同的解,求m,n的值．

四．(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

18. 如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,已知∠EGD＝40°,求∠BEF的度数

19. 如图,MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由．

20. 观察下列等式：

第1个等式：a1=,

第2个等式：a2=,

第3个等式：a3==2-,

第4个等式：a4=,

…

按上述规律回答以下问题：

(1)请写出第n个等式：an=__________.

(2)a1+a2+a3+…+an=_________

五．(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

21. 如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到图形,点A与点D,点与点E,点与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题：

(1)分别写出点A与点D,点与点E,点与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征；

(2)若点与点也是通过上述变换得到的对应点,求、b的值

22. 某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6 m长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区,如图(1),要求两个大棚之间有间隔4 m的路,设计方案如图(2),已知每个大棚的周长为44 m.

(1)求每个大棚的长和宽各是多少?

(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米60元,超过100平方米优惠500元,方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%,试问选择哪种方案更优惠?

六．(本大题共12分)

23. 如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式．

(1)求a、b、c的值；

(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由．

答案与解析

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

1. 如图a∥b,∠3=108°,则∠1的度数是(　　)

A. 72°    B. 80°    C. 82°    D. 108°

[答案]A

[解析]

[分析]

根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．

[详解]解：∵∠3=108°,

∴∠2=180°-∠3=72°,

∵a∥b, 

∴∠1=∠2=72°．

故选A．

[点睛]本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质,熟练掌握相关性质是解题关键.

2. 下列各数中,,无理数的个数有

A 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

[答案]B

[解析]

试题分析：无限不循环小数为无理数,由此可得出无理数的个数,因此,由定义可知无理数有：0.131131113…,﹣π,共两个．故选B．

3. 点 P(m + 3,m + 1)在x轴上,则P点坐标为(　　)

A. (0,﹣2)    B. (0,﹣4)    C. (4,0)    D. (2,0)

[答案]D

[解析]

[分析]

根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.

[详解]解:因为点 P(m + 3,m + 1)在x轴上,

所以m+1=0,解得:m=-1,

所以m+3=2,

所以P点坐标为(2,0).

故选D.

[点睛]本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.

4. 已知二元一次方程组,则m+n的值是(　　)

A. 1    B. 0    C. -2    D. -1

[答案]D

[解析]

分析：根据二元一次方程组的特点,用第二个方程减去第一个方程即可求解.

详解： 

②-①得m+n=-1.

故选D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法,关键是利用加减法对方程变形,得到m+n这个整体式子的值.

5. 已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解,则m的值是(　  )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

[答案]C

[解析]

[分析]

根据方程组的解的意义可以得到方程组,求出,然后代入,解方程即可．

[详解]解：根据题意,可得到方程组,

解得：．

把代入得,

解得：．

故选：C．

[点睛]本题主要考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组．

6. 如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点(1,0),第二分钟,它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴,y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在第2019分钟时,这个粒子所在位置的坐标是(    )

A. (44,5)    B. (5,44)    C. (44,6)    D. (6,44)

[答案]A

[解析]

[分析]

要弄清粒子的运动规律,先观察横坐标和纵坐标的相同点：(0,0),粒子运动了0分钟．(1,1)就是运动了2=1×2分钟,将向左运动！(2,2)粒子运动了6=2×3分钟,将向下运动！(3,3),粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…(44,44)点处粒子运动了44×45=1980分钟！此时粒子会将向下移动,进而得出答案．

[详解]粒子所在位置与运动时间的情况如下：

位置：(1,1),运动了2＝1×2(分钟),方向向左；

位置：(2,2),运动了6＝2×3(分钟),方向向下；

位置：(3,3),运动了12＝3×4(分钟),方向向左；

位置：(4,4),运动了20＝4×5(分钟),方向向下,

由上式规律,到(44,44)处时,粒子运动了44×45＝1980(分钟),方向向下,

故到2019分钟,须由(44,44)再向下运动2019－1980＝39(分钟),

所以在第2019分钟时,这个粒子的纵坐标为44－39＝5,所以其坐标为(44,5),

故选A.

[点睛]本题考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目,解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置,然后就可以进一步推得点的坐标．

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

7. 的算术平方根是________

[答案]

[解析]

[分析]

根据算术平方根的定义,即可得到答案．

[详解]解：∵,

∴的算术平方根是；

故答案为：．

[点睛]本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题．

8. 在平面直角坐标系中,将点P(﹣1,4)向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P1,则点P1的坐标为_____．

[答案](1,1)．

[解析]

[分析]

根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加．上下平移只改变点的纵坐标,下减上加．

[详解]解：∵点P(﹣1,4)向右平移2个单位长度,向下平移3个单位长度,

∴﹣1+2=1,4﹣3=1．

∴点P1的坐标为(1,1)．

故答案为：(1,1)．

9. 如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是___．

[答案](3,3)．

[解析]

先确定右眼B的坐标,然后根据向右平移几个单位,这个点的横坐标加上几个单位,纵坐标不变,由此可得出答案：

∵左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),

∴右眼的坐标为(0,3)．

∴向右平移3个单位后右眼B的坐标为(3,3)．

考点：坐标与图形的平移变化．

10. 二元一次方程x+y=5的正整数解个数有______个．

[答案]4

[解析]

[分析]

根据x、y为正整数得出x＞0,5-x＞0,求出x的范围0＜x＜5,得出x=1或2或3或4,代入求出y的值,由此即可解答．

[详解]∵x+y=5,

∴y=5-x,

∵x、y为正整数,

∴x＞0,5-x＞0,

∴0＜x＜5,

∴x=1或2或3或4,

当x=1时,y=5-1=4,

当x=2时,y=5-2=3,

当x=3时,y=5-3=2,

当x=4时,y=5-4=1,

∴二元一次方程x+y=5的正整数为 ,共4个,

故答案为4．

[点睛]本题考查了二元一次方程的整数解,求出x的取值范围是解决问题的关键．

11. 《算法统宗》中记载了一个问题,大意是：100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分1个馒头.问大小和尚各有多少人?若设大和尚有人,小和尚有人,则根据题意列出方程组是________________________.

[答案]

[解析]

[分析]

根据有100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完可以列出相应的方程组,本题得以解决．

[详解]由题意可得：

．

故答案为：．

[点睛]本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组．

12. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A,B,C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD),若∠A=120°,∠B=150°,则∠C的度数是________

[答案]150°

[解析]

如图,过点B作BG∥AE,

因为AE∥CD,所以AE∥BG∥CD.

所以∠A=∠2,∠1+∠C=180°.

因为∠A=120°,所以∠2=120°,所以∠1=150°-120°=30°.

所以∠C=180°-30°=150°,故答案为150°.

三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)

13. (1)计算： 

(2)(﹣ )2﹣|1﹣|++

[答案](1)-2；(2)5．

[解析]

[分析]

(1)直接利用二次根式化简方法,对根式分别化简,再求和即可．

(2)直接利用二次根式与绝对值的化简方法,对根式与绝对值进行化简,再求和．

[详解](1)原式=5+(-4)-3=-2；

(2)原式= 

= 

=5．

[点睛]此题解题的关键要熟练二次根式与绝对值的化简,特别是负数的平方以及 的化简是本题的一个易错点．

14. 解下列方程组

(1)                                 (2)

[答案](1)；(2)

[解析]

[分析]

本题需要把两个方程组化简后,根据方程的形式选用合适的方法求解．

[详解](1),

整理得,

两式相减得：,

把 代入中,得；

所以原方程组的解为：．

(2)原方程组变式为,

两式相减得：,

将代入中,得,

解得：．

所以原方程组的解为．

[点睛]本题考查了我二元一次方程组的解法,通过变形选择合适的方法求解是快速解题的关键．

15. 已知a+1的算术平方根是1,﹣27的立方根是b﹣12,c﹣3的平方根是±2,求a+b+c的平方根．

[答案]±4．

[解析]

[分析]

根据题意分别求得a,b,c的值,然后代入式子求解即可.

[详解]解：∵a+1的算术平方根是1,

∴a+1=1,即a=0；

∵﹣27的立方根是b﹣12,

∴b﹣12=﹣3,即b=9；

∵c﹣3的平方根是±2,

∴c﹣3=4,即c=7；

∴a+b+c=0+9+7=16,

则a+b+c的平方根是±4．

[点睛]本题主要考查平方根,算术平方根,立方根,熟练掌握其知识点与区别是解此题的关键.

16. 已知：如图,点E、F分别是AB、CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,∠A=∠D,∠1=∠2,试说明∠B=∠C．阅读下面的解题过程,在横线上补全推理过程或依据．

解：∵∠1=∠2(已知)

∠1=∠3(                              )

∴∠2=∠3(等量代换)

∴AF∥DE(                             )

∴∠4=∠D(                                  )

又∵∠A=∠D (已知)

∴∠4=∠A(等量代换)

______(                                    )

∴∠B=∠C (                                 )

[答案]    (1). 对顶角相等    (2). 同位角相等,两直线平行    (3). 两直线平行,同位角相等    (4). AB∥CD    (5). 内错角相等,两直线平行    (6). 两直线平行,内错角相等

[解析]

[分析]

本题主要考查平行线的判定以及性质,根据内错角相等,同位角相等即可判定平行,反之推角等．

[详解]由图示可知∠1,∠3关系为对顶角,对顶角性质为相等,故答题空1应填对顶角相等作为依据；

因为∠2,∠3关系为同位角且相等,由其推出平行,故答题空2依据同位角相等,两直线平行；

因为∠D,∠4关系为同位角,且由AF∥DE推出其相等,故答题空3依据是两直线平行,同位角相等；

因为∠4,∠A关系为内错角且相等,故可推出答题空4为AB∥CD,答题空5依据是内错角相等,两直线平行；

因为∠B,∠C关系为内错角,且由AB∥CD推出其相等,故答题空6依据为两直线平行,内错角相等．

[点睛]本题着重考查同位角以及内错角与直线平行的关系,按照题干所给思路逐步解答即可,本题还未考查两直线平行,同旁内角互补,需注意．

17. 已知方程组与有相同的解,求m,n的值．

[答案]

[解析]

[分析]

先解不含m、n方程组,解得x、y的值,再代入含有m、n的方程组求解即可．

[详解]∵与有相同的解,

∴和也有相同的解,

∴解方程组得,

代入中得,

∴解方程组得．

故答案为．

[点睛]本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点,准确理解方程组有相同解的情况,组成新的二元一次方程组求解是解题的关键．

四．(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

18. 如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,已知∠EGD＝40°,求∠BEF的度数

[答案]100°

[解析]

[分析]

根据平行线性质“两直线平行,内错角相等”,再利用角平分线的性质推出∠BEF=180°-2∠EGD,这样就可求出∠BEF的度数．

[详解]解：∵AB∥CD,

∴∠EGD=∠AEG．

∵EG平分∠AEF,

∴∠AEG=∠GEF=∠EGD,

∴∠AEF=2∠EGD．

又∵∠AEF+∠2=180°,

∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．

[点睛]此题考查平行线的性质,解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形,从而利用性质和已知条件计算．

19. 如图,MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由．

[答案]AB∥CD,理由见解析．

[解析]

[分析]

延长MF交CD于点H,利用平行线的判定证明．

[详解]延长MF交CD于点H,

∵∠1=90°+∠CHF,∠1=140°,∠2=50°,

∴∠CHF=140°-90°=50°,

∴∠CHF=∠2,

∴AB∥CD．

[点睛]本题主要考查了平行线的判定和外角定理,作出适当的辅助线是解答此题的关

20. 观察下列等式：

第1个等式：a1=,

第2个等式：a2=,

第3个等式：a3==2-,

第4个等式：a4=,

…

按上述规律,回答以下问题：

(1)请写出第n个等式：an=__________.

(2)a1+a2+a3+…+an=_________

[答案]    (1).     (2). 

[解析]

分析]

(1)由题意,找出规律,即可得到答案；

(2)由题意,通过拆项合并,然后进行计算,即可得到答案．

[详解]解：∵第1个等式：a1=,

第2个等式：a2=,

第3个等式：a3==2-,

第4个等式：a4=,

……

∴第n个等式：；

故答案为：；

(2)

=

=；

故答案为：．

[点睛]本题考查了二次根式的加减混合运算,以及数字规律问题,解题的关键是掌握题目中的规律,从而进行解题

五．(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

21. 如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点与点E,点与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题：

(1)分别写出点A与点D,点与点E,点与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征；

(2)若点与点也是通过上述变换得到的对应点,求、b的值

[答案](1)见解析；(2)a=-1,b=-1

[解析]

[分析]

(1)根据点的位置,直接写出点的坐标；

(2)根据(1)中发现的规律,两点的横坐标、纵坐标都互为相反数,即横坐标的和为0,纵坐标的和为0,列方程,求a、b的值．

[详解]解：(1)由图象可知,

点A(2,3),点D(-2,-3),

点B(1,2),点E(-1,-2),

点C(3,1),点F(-3,-1)；

对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；

(2)由(1)可知,

a+3+2a=0,4-b+2b-3=0,

解得a=-1,b=-1．

[点睛]本题考查了坐标系中点的坐标确定方法,对应点的坐标特征．关键是通过观察发现规律,列方程求解．

22. 某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6 m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区,如图(1),要求两个大棚之间有间隔4 m的路,设计方案如图(2),已知每个大棚的周长为44 m.

(1)求每个大棚的长和宽各是多少?

(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米60元,超过100平方米优惠500元,方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%,试问选择哪种方案更优惠?

[答案](1)大棚的宽为14米,长为8米；(2)选择方案二更好．

[解析]

分析：(1)设大棚的宽为a米,长为b米,分别利用大棚的周长为44米,长比宽多6米,分别得出等式求出答案；

(2)分别求出两种方案的造价进而得出答案．

详解：(1)设大棚的宽为a米,长为b米,根据题意可得：

,解得：,

答：大棚的宽为14米,长为8米；

(2)大棚的面积为：2×14×8=224(平方米),

若按照方案一计算,大棚的造价为：224×60−500=12940(元),

若按照方案二计算,大棚的造价为：224×70(1−20%)=12544(元)

显然：12544<12940,所以选择方案二更好．

点睛：考查二元一次方程组的应用,解题的关键是找出题目中的等量关系.

六．(本大题共12分)

23. 如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式．

(1)求a、b、c的值；

(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由．

[答案](1),,；(2)；(3)存在,点P(,)．

[解析]

[分析]

(1)根据二次根式、绝对值、平方的非负性可得结论；

(2)根据P和A、B的坐标,由S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB可得结论；

(3)根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,列式可得m=-3,从而得P的坐标．

[详解]解：(1)∵,

∴,,,

∴,,；

(2)由(1)知：OA=2,OB=3,点P(m,),

∴S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB=AO•|xP|+AO•OB=×2×3=；

(3)∵B(3,0),C(3,4),

∴BC⊥x轴,

∴S△ABC=BC•xB=×4×3=6,

∴=6,

∴,

则当时,四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,此时P(,)．

[点睛]本题考查了二次根式和平方的非负性、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质,难度适中,学会利用三角形面积求四边形的面积,注意横坐标相等的点所在的直线与x轴垂直．下载本文