一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.-的倒数是（　　）

A.  B.  C. 2 D. 1

2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D. 

3.据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（　　）

A.  B.  C.  D. 

4.下列运算正确的是（　　）

A.  B.   C.   D. 

5.若函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为（　　）

A.    B.     C.    D. 

6.不等式组的所有非负整数解的和是（　　）

A. 10 B. 7 C. 6 D. 0

7.下列命题是真命题的是（　　）

A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

B. 平分弦的直径垂直于

C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（　　）

A.  B.  C.  D. 

9.如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（　　）

A.  B.  C.  D. 

10.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（　　）

A.  B.  C.  D. 

11.在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（　　）

A.  B. 

C.  D. 

12.如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB=1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=BC，连接CM．有如下结论：①DE=AF；②AN=AB；③∠ADF=∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB=1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A. 

B. 

C. 

D. 

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.|x-3|=3-x，则x的取值范围是______．

14.方程-=1的解为______．

15.如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50°，那么AC的长度约为______米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.）

16.已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x}=x-[x]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．

17.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，=，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为______．

18.如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，则An（n为正整数）的纵坐标为______．（用含n的式子表示）

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.总说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）

20.先化简，再求值：（-）÷（-）•（++2），其中+（n-3）2=0．

21.《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：

整理数据：

（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．

22.如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；

（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．

23.下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．

（2）填空：

若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；

若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；

若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；

（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．

24.（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）

（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

25.如图，抛物线y=mx2-mx-4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2-x1=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围；

（3）抛物线上一点D（1，-5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC=∠MCE时，求点M的坐标．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：-的到数是-2，

故选：A．

根据倒数的定义求解即可．

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2.【答案】B

【解析】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， 

B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确， 

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误， 

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 

故选：B．

根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．

题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．

3.【答案】D

【解析】

解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013． 

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】D

【解析】

解：（-2a）2=4a2，故选项A不合题意； 

（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意； 

（a5）2=a10，故选项C不合题意； 

（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D符合题意． 

故选：D．

按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．

此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．

5.【答案】C

【解析】

解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0， 

根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0， 

∴函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限， 

故选：C．

首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．

本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．

6.【答案】A

【解析】

解：，

解不等式①得：x＞-2.5，

解不等式②得：x≤4，

∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，

∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，

∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，

故选：A．

分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．

本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．

7.【答案】C

【解析】

解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题； 

B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题； 

C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题； 

D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题； 

故选：C．

A、根据全等三角形的判定方法，判断即可． 

B、根据垂径定理的推理对B进行判断； 

C、根据平行四边形的判定进行判断； 

D、根据平行线的判定进行判断．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

8.【答案】B

【解析】

解：设绳长x尺，长木为y尺，

依题意得，

故选：B．

本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组求解．

此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．

9.【答案】B

【解析】

解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，

∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠ABC=40°，

∴∠ADC=140°，

故选：B．

根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．

此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．

10.【答案】C

【解析】

解：（1）画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，

∴乙获胜的概率为，

故选：C．

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率

本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．

11.【答案】D

【解析】

解：A、∵k=3＞0

∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2

∴当x＜0时，＞0，

故A选项不符合；

B、∵对称轴为直线x=1，

∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，

∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2

此时＞0，

故B选项不符合；

C、当x＞0时，y随x的增大而增大，

即当x1＞x2时，必有y1＞y2

此时＞0，

故C选项不符合；

D、∵对称轴为直线x=2，

∴当x＜0时y随x的增大而减小，

即当x1＞x2时，必有y1＜y2

此时＜0，

故D选项符合；

故选：D．

根据各函数的增减性依次进行判断即可．

本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．

12.【答案】C

【解析】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=CD=BC，∠CDE=∠DAF=90°，

∵CE⊥DF，

∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°，

∴∠ADF=∠DCE，

在△ADF与△DCE中，

，

∴△ADF≌△DCE（ASA），

∴DE=AF；故①正确；

∵AB∥CD，

∴=，

∵AF：FB=1：2，

∴AF：AB=AF：CD=1：3，

∴=，

∴=，

∵AC=AB，

∴=，

∴AN=AB；故②正确；

作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a，

由△CMD∽△CDE，可得CM=a，

由△GHC∽△CDE，可得CH=a，

∴CH=MH=CM，

∵GH⊥CM，

∴GM=GC，

∴∠GMH=∠GCH，

∵∠FMG+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°，

∴∠FEG=∠DCE，

∵∠ADF=∠DCE，

∴∠ADF=∠GMF；故③正确，

设△ANF的面积为m，

∵AF∥CD，

∴==，△AFN∽△CDN，

∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，

∴△ADC的面积=△ABC的面积=12m，

∴S△ANF：S四边形CNFB=1：11，故④错误，

故选：C．

①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可判断．

②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．

③正确．作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a，通过计算证明MH=CH即可解决问题．

④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出==，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积=△ABC的面积=12m，由此即可判断．

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

13.【答案】x≤3

【解析】

解：3-x≥0， 

∴x≤3； 

故答案为x≤3；

根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3-x≥0，即可求解；

本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．

14.【答案】x=-4

【解析】

解：-=1，

=1，

=1，

=1，

x+1=-3，

x=-4，

经检验x=-4是原方程的根；

故答案为x=-4；

根据分式方程的解法，先将式子通分化简为=1，最后验证根的情况，进而求解；

本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．

15.【答案】1.02

【解析】

解：由题意可得：

∵∠ABO=70°，AB=6m，

∴sin70°==≈0.94，

解得：AO=5.（m），

∵∠CDO=50°，DC=6m，

∴sin50°=≈0.77，

解得：CO=4.62（m），

则AC=5.-4.62=1.02（m），

答：AC的长度约为1.02米．

故答案为：1.02．

直接利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案．

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长是解题关键．

16.【答案】0.7

【解析】

解；根据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7， 

故答案为：0.7

根据题意列出代数式解答即可．

此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．

17.【答案】

【解析】

解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，

∵AB⊥CD，

∴AE=BE=AB=3，

设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，

在Rt△OAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，

∵=，

∴OB⊥AF，AG=FG，

在Rt△OAG中，AG2+OG2=52，①

在Rt△ABG中，AG2+（5-OG）2=62，②

解由①②组成的方程组得到AG=，

∴AF=2AG=．

故答案为．

连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE=BE=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，根据勾股定理得到32+（r-1）2=r2，解得r=5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG=FG，则AG2+OG2=52，AG2+（5-OG）2=62，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长．

本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．

18.【答案】（-1）n+1（）

【解析】

解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，

∵OA1=2，∠OA1A2=∠α=60°，

∴△OA1E是等边三角形，

∴A1（1，），

∴k=，

∴y=和y=-，

过A2作A2D2⊥x轴于D2，

∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°，

∴△A2EF是等边三角形，

设A2（x，-），则A2D2=，

Rt△EA2D2中，∠EA2D2=30°，

∴ED2=，

∵OD2=2+=x，

解得：x1=1-（舍），x2=1+，

∴EF====2（-1）=2-2，

A2D2===，

即A2的纵坐标为-；

过A3作A3D3⊥x轴于D3，

同理得：△A3FG是等边三角形，

设A3（x，），则A3D3=，

Rt△FA3D3中，∠FA3D3=30°，

∴FD3=，

∵OD3=2+2-2+=x，

解得：x1=（舍），x2=+；

∴GF===2（-）=2-2，

A3D3===（-），

即A3的纵坐标为（-）；

…

∴An（n为正整数）的纵坐标为：（-1）n+1（）；

故答案为：（-1）n+1（）；

先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，-），根据OD2=2+=x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（-1）n+1来解决这个问题．

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．

19.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：

128+128（1+x）+128（1+x）2=608

化简得：4x2+12x-7=0

∴（2x-1）（2x+7）=0，

∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍）

答：进馆人次的月平均增长率为50%．

（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，

∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×=432＜500

答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．

【解析】

（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解； 

（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．

本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．

20.【答案】解：（-）÷（-）•（++2）

=֥

=••

=-．

∵+（n-3）2=0．

∴m+1=0，n-3=0，

∴m=-1，n=3．

∴-=-=．

∴原式的值为．

【解析】

先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可．

本题是分式化简求值题，需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算．

21.【答案】74   78

【解析】

解：（1）八年级及格的人数是4，平均数=，中位数=；

故答案为：4；74；78；

（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×人；

（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好．

（1）根据平均数和中位数的概念解答即可；

（2）根据样本估计总体解答即可；

（3）根据数据调查信息解答即可．

本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．

22.【答案】解：（1）如图，

（2）已知：如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，

求证：PB、PC为⊙O的切线；

证明：∵∠BPD=120°，PAC=30°，

∴∠PCA=30°，

∴PA=PC，

连接OP，

∵OA⊥PA，PC⊥OC，

∴∠PAO=∠PCO=90°，

∵OP=OP，

∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL）

∴OA=OC，

∴PB、PC为⊙O的切线；

（3）∵∠OAP=∠OCP=90°-30°=60°，

∴△OAC为等边三角形，

∴OA=AC=2，∠AOC=60°，

∵OP平分∠APC，

∴∠APO=60°，

∴AP=×2=2，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积=S四边形APCO-S扇形AOC=2××2×2-=4-2π．

【解析】

（1）过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，然后以OA为半径作⊙O即可；

（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP，先证明Rt△PAO≌Rt△PCO，然后根据切线的判定方法判断PB、PC为⊙O的切线；

（3）先证明△OAC为等边三角形得到OA=AC=2，∠AOC=60°，再计算出AP=2，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积进行计算．

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和扇形面积公式．

23.【答案】0≤x≤  ≤x≤   x＞

【解析】

解：（1）∵0.1元/min=6元/h，

∴由题意可得，

y1=，

y2=，

y3=100（x≥0）；

（2）作出函数图象如图：

结合图象可得：

若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x≤，

若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：≤x≤，

若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x＞．

故答案为：0≤x≤，≤x≤，x＞．

（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，

∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，

将y=80分别代入y2=，可得

6x-250=80，

解得：x=55，

∴小王该月的通话时间为55小时．

（1）根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；

（2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；

（3）结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=81代入y2关于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

24.【答案】解：（1）连接AG，

∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，

∴∠GAE=∠CAB=30°，AE=AH，AB=AD，

∴A，G，C共线，AB-AE=AD-AH，

∴HD=EB，

延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，

∴GC⊥MN，∠NGO=∠AGE=30°，

∴=cos30°=，

∵GC=2OG，

∴=，

∵HGND为平行四边形，

∴HD=GN，

∴HD：GC：EB=1：：1．

（2）如图2，连接AG，AC，

∵△ADC和△AHG都是等腰三角形，

∴AD：AC=AH：AG=1：，∠DAC=∠HAG=30°，

∴∠DAH=∠CAG，

∴△DAH∽△CAG，

∴HD：GC=AD：AC=1：，

∵∠DAB=∠HAE=60°，

∴∠DAH=∠BAE，

在△DAH和△BAE中，

∴△DAH≌△BAE（SAS）

∴HD=EB，

∴HD：GC：EB=1：：1．

（3）有变化．

如图3，连接AG，AC，

∵AD：AB=AH：AE=1：2，∠ADC=∠AHG=90°，

∴△ADC∽△AHG，

∴AD：AC=AH：AG=1：，

∵∠DAC=∠HAG，

∴∠DAH=∠CAG，

∴△DAH∽△CAG，

∴HD：GC=AD：AC=1：，

∵∠DAB=∠HAE=90°，

∴∠DAH=∠BAE，

∵DA：AB=HA：AE=1：2，

∴△ADH∽△ABE，

∴DH：BE=AD：AB=1：2，

∴HD：GC：EB=1：：2

【解析】

（1）连接AG，由菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，易得A，G，C共线，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论； 

（2）连接AG，AC，由△ADC和△AHG都是等腰三角形，易证△DAH∽△CAG与△DAH≌△BAE，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论； 

（3）连接AG，AC，易证△ADC∽△AHG和△ADH∽△ABE，利用相似三角形的性质可得结论．

本题是菱形与相似三角形，全等三角形，三角函数等知识点的综合运用，难度较大．

25.【答案】解：（1）函数的对称轴为：x=-==，而且x2-x1=，

将上述两式联立并解得：x1=-，x2=4，

则函数的表达式为：y=a（x+）（x-4）=a（x2-4x+x-6），

即：-6a=-4，解得：a=，

故抛物线的表达式为：y=x2-x-4；

（2）当x2=时，y2=2，

①当a≤a+2≤时（即：a≤-），

y1≤y2，则a2-a-4≤2，

解得：-2≤a≤-，而a≤-，

故：-2≤a；

②当≤a≤a+2（即a≥）时，

则（a+2）2-（a+2）-4≤2，

同理可得：-≤a≤，

故a的取值范围为：-2≤a≤；

（3）∵当∠BDC=∠MCE，△MDC为等腰三角形，

故取DC的中点H，过点H作线段CD的中垂线交直线BD与点M，则点M为符合条件的点，

点H（，-），

将点C、D坐标代入一次函数表达式：y=mx+n并解得：

直线CD的表达式为：y=-x-4，

同理可得：直线BD的表达式为：y=x-…①，

直线DC⊥MH，则直线MH表达式中的k值为1，

同理可得直线HM的表达式为：y=x-5…②，

联立①②并解得：x=，

故点M（，-）．

【解析】

（1）函数的对称轴为：x=-==，而且x2-x1=，将上述两式联立并解得：x1=-，x2=4，即可求解；

（2）分a≤a+2≤、≤a≤a+2两种情况，分别求解即可；

（3）取DC的中点H，过点H作线段CD的中垂线交直线BD与点M，则点M为符合条件的点，即可求解．

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏． 下载本文