一、高中物理精讲专题测试相互作用
1．如图所示：一根光滑的丝带两端分别系住物块A、C，丝带绕过两定滑轮，在两滑轮之间的丝带上放置了球B,D通过细绳跨过定滑轮水平寄引C物体。整个系统处于静止状态。已知，，B物体两侧丝带间夹角为600，与C物体连接丝带与水平面夹角为300，此时C恰能保持静止状态。求：（g=10m/s2）
（1）物体B的质量m；
（2）物体C与地面间的摩擦力f；
（3）物体C与地面的摩擦系数μ（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）。
【答案】（1）3kg（2）f=10N（3）
【解析】
（1）对B受力分析，受重力和两侧绳子的拉力，根据平衡条件，知
解得：m=3kg
对C受力分析，受重力、两个细线的拉力、支持力和摩擦力，根据平衡条件，知水平方向受力平衡：
解得：f=10N
（3）对C，竖直方向平衡，支持力：
由f=μN，知
2．如图所示，在一倾角为30°固定斜面上放一个质量为2kg的小物块，一轻绳跨过两个轻滑轮一端固定在墙壁上，一端连接在物块上，且物块上端轻绳与斜面平行，动滑轮下方悬挂质量为3kg的重物，整个装置处于静止状态。已知跨过动滑轮的轻绳夹角为60°，物块与
3
g=10m/s2。求：
（1）斜面上物块所受的静摩擦力大小；
（2）若要使斜面上的物块滑动，动滑轮下悬挂重物的质量应该满足什么条件？
【答案】（1）(10310)N -（2）2
23kg m '> 【解析】 【分析】
考查平衡状态的受力分析。 【详解】
（1）设斜面上物体质量为m 1，动滑轮下方悬挂的物体质量为m 2，绳的拉力为T ，斜面支持力为N ，摩擦力为f ，受力分析如图：
动滑轮节点受力平衡：
21
cos302
T m g ︒=
解得103N T = 斜面上的物体受力平衡：
1sin T m g f θ=+
解得摩擦力大小为(10310)N f = （2）最大静摩擦力为：
max 1cos l0N f N m g μμθ===
当绳的拉力等于0时，物体刚好保持静止，所以不可能往下运动，则只能是拉力足够大，当摩擦力达到最大静摩擦时，物体开始向上滑动：
1max sin T m g f θ'=+
21
cos302
T m g ︒''=
解得2
23kg m '= 即动滑轮下悬挂重物的质量应满足223kg m '>。
3．某同学设计了一个测量物体质量的电子装置，其结构如图甲、乙所示。E 形磁铁的两侧为S 极，中心为N 极，可认为只有磁极间存在着磁感应强度大小均为B 的匀强磁场。一边长为L 横截面为正方形的线圈套于中心磁极，线圈、骨架与托盘连为一体，总质量为m 0，
（1）当线圈与外电路断开时
a．以不放重物时托盘的位置为位移起点，竖直向下为位移的正方向。试在图丙中画出，托盘轻轻放上质量为m的重物后，托盘向下运动过程中弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象；
b．根据上面得到的F-x图象，求从托盘放上质量为m的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹簧弹力所做的功W；
（2）当线圈与外电路接通时
a．通过外电路给线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止。若线圈能够承受的最大电流为I，求该装置能够测量的最大质量M；
b．在线圈能承受的最大电流一定的情况下，要增大质量的测量范围，可以采取哪些措施？（至少答出2种）
【答案】（1）a．弹力大小为m0g；图像如图所示；b．（2）
a．；b．可以增加线圈的匝数、增大线圈的边长、增大磁感应强度。
【解析】
（1）未放重物时，弹簧已经被压缩，弹力大小为m0g。
弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象如图所示。
未放重物时kx0 = m0 g当托盘速度达到最大时k ( x0 + x ) = ( m0 + m )g
解得
图中阴影部分面积即为从托盘放上质量为m的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹力所做的功的大小，弹力做负功有
（2）给线圈供电后，托盘回到原来的位置，线圈、骨架、托盘与重物处于平衡状态
有 2nBIL + kx0 = (m0 + M ) g
解得
（3）可以增加线圈的匝数、增大线圈的边长、增大磁感应强度。
点睛：本题考查电子秤的原理，关键是明确骨架、脱皮、弹簧、线圈和重物整体的受力情况，根据平衡条件列式分析，注意结合图象法求解变力做功。
4．如图所示，固定在水平地面上的斜面倾角为30°，物块A与斜面间的动摩擦因数为
3
，轻绳一端通过两个滑轮与物块A相连，另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块A的质量为m，连接物块A的轻绳与斜面平行，挂上物块B 后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，物块A、B都保持静止，重力加速度为g，假定最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，已知：sin30°= 1
2
，cos30°=
3
，sin45°=
2
，cos45°=
2
。
(1)若挂上物块B后，物块A恰好不受摩擦力作用，求轻绳的拉力F拉的大小；
(2)若物块B的质量为
2
3
m，求物块A受到的摩擦力的大小和方向；
(3)为保持物块A处于静止状态，求物块B的质量范围。
【答案】(1)
1
2
拉
=
F mg；(2)
1
6
f mg
=，沿斜面向上；(3)22
88
B
m m m
≤≤。
【解析】
【详解】
(1)由滑轮相连轻绳的拉力处处相等，对物块A受力分析，A恰好不受摩擦力作用有：沿斜面方向：
sin300
F mg
-︒=
拉
，
解得：
1
sin 302
F mg mg =︒=拉；
(2)对物块B 受力分析如图：
竖直方向：
2cos 450B T m g ︒-=，
已知2
=
3
B m m ，解得： 1
3
T mg =，
在对物块A 进行受力分析如图：
因为1
sin 303
T mg mg =
<︒，A 有向下运动的趋势，故A 受到的静摩擦力f 沿斜面向上。 沿斜面方向：
sin300T f mg +-︒=，
解得A 受到的静摩擦力大小为
1
6
f m
g =；
(3)设物块A 刚好要沿斜面向上滑动时，物块B 的质量最大为M 1，此时对物块A 、B 进行受力分析如图：
沿斜面向上：
sin300T mg f -︒-=，
垂直斜面方向：
cos300N mg -︒=，
且f N μ=，联立解得
1337sin 30cos302
8
T mg mg mg mg mg μ=︒+︒=
+⨯= 此时B 竖直方向：
12cos 450T M g ︒-=，
代入数据解得
17222cos 4572828
mg T M m g g ⨯⨯
︒==
=； 设物块A 刚好要沿斜面向下滑动时，物块B 的质量最小为M 2，此时对物块A 、B 进行受力分析如图：
sin300T f mg +-︒=
垂直斜面方向：
cos300N mg -︒=，
且f N μ=，联立解得
1331
sin 30cos3028
T mg mg mg mg μ=︒-︒=
=， 此时B 竖直方向：
12cos 450T M g ︒-=，
代入数据解得
11222cos 45282mg T M g g ⨯⨯
︒==
=， 所以为保持物块A 处于静止状态，求物块B 的质量范围为：
272
B m ≤≤。
5．将一轻质橡皮筋（劲度系数k=100N/m ）上端固定在天花板上，如下图（甲）所示．
（1）在其下端A处用细线悬挂重为10N的木块，静止后如图（乙）所示，则橡皮筋的伸长量x1=？
（2）再用一细线拴在图（乙）中的A处，然后用一水平的力F向右拉动，使橡皮筋与竖直方向成37°角，并保持静止，如图（丙）所示．求所加外力F的值和此时橡皮筋的伸长量x2．
（已知sin37°=0.6 cos37°=0.8）
【答案】（1）橡皮筋的伸长量为0.1m；
（2）所加外力F的值为12.5N；此时橡皮筋的伸长量x2为0.125m
【解析】
试题分析：（1）由胡克定律可求得伸长量；
（2）对A点受力分析，由共点力平衡条件可求得力F及橡皮筋受到的力，再由胡克定律可求得伸长量．
解：（1）由胡克定律可得：x1=①
将数据代入①式解得：x1=0.1m ②
（2）对丙图中橡皮筋末端A点进行受力分析，可得：
F=Gtan37° ③
F′=④
将数据代入③④式解得：F=7.5N ⑤
F′=12.5N ⑥
由胡克定律可得：x2=⑦
将数据代入⑦式解得：x2=0.125m
答：（1）橡皮筋的伸长量为0.1m；
（2）所加外力F的值为12.5N；此时橡皮筋的伸长量x2为0.125m
【点评】本题考查共点力的平衡条件及胡克定律，要注意明确研究对象为结点A．
6．长L 质量为M 的长方形木板静止在光滑的水平面上，一质量为m 的物块，以v 0的水平速度从左端滑上木板，最后与木板保持相对静止，μ为物块与木板间的动摩擦因数。 （1）求物块在木板上滑行的时间t 。
（2）要使物块不从木板右端滑出，物块滑上木板左端的速度v′不超过多少?
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）设物块与木板共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 对物块应用动量定理有：，解得。
（2）要使物块恰好不从木板上滑出，须使物块到木板最右端时与木板有共同的速度，由功能关系有
解得 要使物块不从木板右端滑出，滑上木板左端速度不超过
考点：牛顿第二定律、动量守恒定律
【名师点睛】本题关键是对两个物体的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律列式求解出各个运动过程的加速度，最后根据运动学公式列式求解。
7．如图甲所示，一固定的粗糙斜面的倾角为37°，一物块m =10kg 在斜面上，若用F =84N 的力沿斜面向上推物块，物块能沿斜面匀速上升，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(1)求物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)若将F 改为水平向右推力F'（如图乙），则F'为多大时才能使物块沿斜面匀速运动。（此小问计算取三位有效数字）
【答案】(1)0.3；(2)135N ，36.7N 。
【解析】
【详解】
(1)以物块为研究对象，受到四个力的作用：重力G ，拉力F ，支持力F N ，滑动摩擦力F f ，物体处于平衡状态，建立如图所示直角坐标系，由共点力平衡条件得：
f sin370F m
g F ︒--=
N cos370F mg ︒-=
又
f N F F μ=
代入数据，物块与斜面间的动摩擦因数 sin378410100603cos37101008
F mg ..mg .μ︒︒--⨯⨯===⨯⨯
(2)当物体匀速上滑时，根据平衡条件有：
平行斜面方向
f cos37sin370F m
g F ︒︒''--=
垂直斜面方向
N
sin37cos370F F mg ︒︒''--= 其中：
f N
F F μ''= 代入数据，联立解得
135F '≈N
当物体匀速下滑时，根据共点力平衡条件
平行斜面方向
f sin37cos370m
g F F ︒︒''--=
垂直斜面方向
N
sin37cos370F F mg ︒''-︒-= 其中
f N
F F μ''= 代入数据，联立解得
36.7F '≈N
8．半圆形支架BAD ，两细绳OA 和OB 结于圆心O ，下端悬挂重为10 N 的物体，OA 与水平成60︒，使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐向竖直的位置C 移动的过程中，如图所示，请画出OB 绳上拉力最小时O 点的受力示意图，并标明各力的大小。
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】
对结点O受力分析如图：
结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳上的拉力的合力大小保持不变等于重力的大小10N，方向始终是竖直向上。
由图象知当OB垂直于OA时，OB的拉力最小为
1
mg︒=⨯=
sin3010N5N
2
此时OA的拉力为
cos3053N
mg︒=
因此OB绳上拉力最小时O点的受力示意图如图：
9．足够长的光滑细杆竖直固定在地面上，轻弹簧及小球A 、B 均套在细杆上，弹簧下端固定在地面上，上端和质量为m 1=50g 的小球A 相连，质量为m 2=30g 的小球B 放置在小球A 上，此时A 、B 均处于静止状态，弹簧的压缩量x 0=0.16m ，如图所示。从t=0时开始，对小球B 施加竖直向上的外力，使小球B 始终沿杆向上做匀加速直线运动。经过一段时间后A 、B 两球分离；再经过同样长的时间，B 球距其出发点的距离恰好也为x 0。弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度取g=10m/s 2。求：
(1)弹簧的劲度系数k ；
(2)整个过程中小球B 加速度a 的大小及外力F 的最大值。
【答案】(1)5N/m ；(2)2m/s 2，0.36N
【解析】
【详解】
(1)根据共点力平衡条件和胡克定律得：()120m m g kx +=
解得：5/k N m =；
(2)设经过时间t 小球A 、B 分离，此时弹簧的压缩量为0x ，
对小球A ：
11kx m g m a -=
2012
x x at -= 小球B ：
()20122
x a t =
当B 与A 相互作用力为零时F 最大
对小球B ：
22F m g m a -=
解得：22/a m s = ，0.36F N =
10．一个底面粗糙、质量为M =3m 的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角．现用一端固定的轻绳系一质量为m 的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示．
（1）当劈静止时，求绳子的拉力大小．
（2）当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小．
（3）若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使整个系统静止，动摩擦因素u 最小值多大？
【答案】（1）3mg （2） 3mg （3）3u ≥ 【解析】
【详解】
（1）以小球为研究对象，受力分析如图所示，对T 和mg 进行正交分解．
由平衡条件有T cos 30°=mg sin 30°
得T =3mg
（2）以劈和小球整体为研究对象，受力情况如图所示．
由平衡条件可得f =T cos 60° =3
（3）为使整个系统静止，必须满足f max=uF N≥T cos 60°
且有F N+T sin 60°=(M+m)g
3
联立解得u
【点睛】
当一个题目中有多个物体时，一定要灵活选取研究对象，分别作出受力分析，即可由共点力的平衡条件得出正确的表达式．下载本文
