常考的3种题型
纵观近两年各省市的物理高考试题，所谓的“压轴题”多聚焦于“磁”。主要考查带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，尤其是带电粒子在电场、磁场中的运动，情景复杂、综合性强，对考生的空间想象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力以及用数学方法解决物理问题的能力要求较高。而且，本部分知识与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义。所以，近两年的高考试题中，涉及本考点的命题常以构思新颖、高难度的压轴题形式出现也就不足为奇了。如果掌握了做这类题目的规律，解题还是相对比较容易的。
小不同的洛伦兹力作用，使带电粒子的运动轨迹也不同。由于磁场的方向、磁场区域的大小以及带电粒子速度的大小和方向等多种条件的不同而使这类题目富有探究性和开放性。同时这类问题能很好地考查考生的空间想象、推理分析、综合判断能力。
粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，会出现涉及临界状态的临界问题。
[例1]中心均开有小孔的金属板C、D与边长为d的正方形单匝金属线圈连接，正方形框内有垂直纸面的匀强磁场，大小随时间变化的关系为B＝kt(k未知，且k>0)，E、F为磁场边界，且与C、D板平行。D板正下方分布磁场大小均为B0，方向如图1所示的匀强磁场。区域Ⅰ的磁场宽度为d，区域Ⅱ的磁场宽度足够大。在C板小孔附近有质量为m、电量为q 的正离子由静止开始加速后，经D板小孔垂直进入磁场区域Ⅰ，不计离子重力。
图1
(1)判断金属板CD之间的电场强度的方向和正方形线框内的磁场方向；
(2)若离子从C板出发，运动一段时间后又恰能回到C板出发点，求离子在磁场中运动的总时间；
(3)若改变正方形框内的磁感应强度变化率k，离子可从距D板小孔为2d的点穿过E边界离开磁场，求正方形框内磁感应强度的变化率k是多少？
[解析](1)金属板CD之间的电场强度方向由C垂直指向D，正方形线框内的磁场方向垂
直纸面向里。
(2)由题意，离子在磁场中运动的轨迹如图甲所示。 T ＝2πR v ＝2πm qB 0
①
由图示几何关系知离子在磁场中运动的总时间 t ＝13T ＋56T ＝7πm 3qB 0
②
(3)设离子进入磁场的速度为v U ＝ΔΦ
Δt ＝kd 2
③ 由qU ＝1
2m v 2
④ 解得v ＝
2qkd 2
m
⑤ 在磁场中运动时有q v B 0＝m v 2
R
⑥
离子进入磁场并从E 边界射出的运动轨迹有两种可能情况，如图乙所示。
①如果离子从小孔右侧离开磁场，运动轨迹与F 相切 由几何关系得R ＝d 解得k ＝qB 02
2m
⑦
②如果离子从小孔左侧离开磁场，有几何关系 (R ＋d )2＋4d 2＝4R 2
⑧
由⑤⑥⑧得对应磁感强度的变化率k ＝25qB 02
18m
[答案] (1)电场强度的方向为C →D 线框内磁场方向为垂直纸面向里 (2)7πm 3qB 0 (3)
qB 02
2m 或25qB 02
18m
[例2] 如图2甲所示，间距为d 的平行金属板MN 与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距L ＝d
2，一根导体棒ab 以一定的初速度向右匀速运动，棒的右端存在一个垂直纸面向里，
磁感应强度大小为B 的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源P 释放一个初速度为零的带电粒子，已知带电粒子质量为m ，电荷量为q ，粒子能从N 板加速到M 板，并从M 板上的一个
小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在磁感应强度大小也为B ，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d ，内圆半径为d ，两圆的圆心与小孔重合(粒子重力不计)。
(1)判断带电粒子的正负，并求当ab 棒的速度为v 0时，粒子到达M 板的速度v ； (2)若要求粒子不能从外圆边界飞出，则ab 棒运动速度v 0的取值范围是多少？
(3)若棒ab 的速度v 0′＝qBd
m ，为使粒子不从外圆飞出，可通过控制导轨区域磁场的宽度
s (如图乙)，则该磁场宽度s 应控制在多少范围内？
图2
[解析] (1)根据右手定则知，a 端为正极，故带电粒子必须带负电。 ab 棒切割磁感线，产生的电动势U ＝B d
2v 0
对于粒子，由动能定理得qU ＝1
2m v 2－0
解得粒子到达M 板时的速度为v ＝
qBd v 0
m
(2)要使粒子不从外圆边界飞出，则粒子做圆周运动最大半径时的轨迹与外圆相切，如图所示，由几何关系有(2d －r )2＝r 2＋d 2
解得r ＝3
4
d
洛伦兹力等于向心力，有q v B ＝m v 2
r
联立得v 0＝9qBd
16m
故ab 棒的速度范围：v 0≤9qBd
16m
(3)因为v 0′＝qBd
m
>v 0，故如果让粒子在MN 间一直加速，则必然会从外圆飞出，所以只
能让粒子在MN 间最多加速至速度为v ＝
qBd v 0m ＝3qBd
4m
，再从M 板的小孔匀速射出即可。 而a ＝qU
md ＝q (B v 0′d
2)
md ＝q 2B 2d 2m 2
由v ＝3qBd 4m ＝at ＝q 2B 2d 2m 2t ，得t ＝3m 2qB 对于棒ab ：s ＝v 0′t ＝32d
故磁场的宽度s ≤3
2d
[答案] (1) 带负电 qBd v 0m (2)v 0≤9qBd
16m
(3)s ≤32
d
解决此类问题的关键是依据题意，分析物体的运动过程和运动形式，扣住运动过程中的临界点，应用几何知识，找出运动的轨迹圆心，画出粒子运动的部分轨迹，确定半径，然后应用数学工具和相应物理规律分析求解。
具体的分析方法：
性等因素的存在，使问题往往出现多解性，此类问题能很好地考查学生多元性思维和空间想象力，渗透物理世界的对称与和谐，因此将可能成为今后高考的热点。
[例1] 如图4所示，在半径为a (大小未知)的圆柱空间中(图中圆为其横截面)，固定放置
一绝缘材料制成的边长为L 的弹性等边三角形框架DEF ，其中心O 位于圆柱的轴线上。在三角形框架DEF 与圆柱之间的空间中，充满磁感应强度大小为B 的均匀磁场，其方向平行于圆柱轴线垂直纸面向里。在EF 边上的中点S 处有一发射带电粒子的粒子加速器，粒子发射的方向均在截面内且垂直于EF 边并指向磁场区域。发射粒子的电量均为q (q >0)，质量均为m ，速度大小均为v ＝qBL
6m ，若粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，且粒子在碰撞过程中所
带的电量不变。(不计带电粒子的重力，不计带电粒子之间的相互作用)求：
图4
(1)为使初速度为零的粒子速度增加到v ＝qBL
6m ，在粒子加速器中，需要的加速电压为多大；
(2)带电粒子在匀强磁场区域内做匀速圆周运动的半径；
(3)若满足：从S 点发射出的粒子都能再次返回S 点，则匀强磁场区域的横截面圆周半径a 至少为多大；
(4)若匀强磁场区域的横截面圆周半径a 满足第(3)问的条件，则从S 点发射出的某带电粒子从S 点发射到第一次返回S 点的时间是多少。
[解析] (1)在粒子加速器中，带电粒子在电场中被加速，根据动能定理 qU ＝1
2m v 2，
解得U ＝qB 2L 2
72m
。
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 q v B ＝m v 2
r
，
解得r ＝m v /qB ＝L /6。
(3)设想某个带电粒子从S 发射后又能回到S ，则带电粒子运动轨迹如图所示。 当带电粒子的运动轨迹同磁场区域内切时，磁场区域半径有最小值a min ，由几何关系 a min ＝OG ＝OF ＋FG ＝3L /3＋r ＝(16＋3
3)L 。
(4)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由 T ＝2πr v ＝2πm qB
。
由轨迹图可知，带电粒子从S 点发射到第一次返回S 点的时间是t ＝112T ＝11πm
qB 。
[答案] (1)qB 2L 272m (2)L /6 (3)(16＋33)L (4)11πm
qB
[例2] 如图5甲所示的坐标系中，第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x 方向的宽度OA ＝20 3 cm ，y 方向无，磁感应强度B 0＝1×10－
4T 。现有一比荷为q m ＝2×1011
C/kg 的正离子以某一速度从O 点射入磁场，α＝60°，离子通过磁场后刚好从A 点射出。
(1)求离子进入磁场B 0的速度的大小；
(2)离子进入磁场B 0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；
(3)离子进入磁场B 0后，再加一个如图乙所示的变化磁场(正方向与B 0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场)，求离子从O 点到A 点的总时间。
图5
[解析] (1)如图所示，由几何关系得离子在磁场中运动时的轨道半径
r 1＝0.2 m
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 Bq v ＝m v 2
r 1
求得v ＝4×106 m/s
(2)由Bq v ＝m v 2
r 知，B 越小，r 越大。设离子在叠加磁场中最大半径为R ，由几何关系得R
＝0.05 m
由牛顿运动定律得B 1q v ＝m v 2R ，求得B 1＝4×10－
4 T
则外加磁场ΔB 1＝3×10－
4 T
(3)如图所示，离子在原磁场中运动周期 T 1＝2πm B 0q
＝π×10－
7 s
离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场的过程中轨迹对应的圆心角
θ1＝π12×10－7π×10
－7×2π＝π6 此时施加附加磁场，离子在磁场中能做的圆周运动的最大半径为r 2 由几何关系知r 2＝(33－5)×0.2 m ≈0.039 m 离子在有附加磁场时运动半径为r 3 则B 2q v ＝m v 2r 3，求得r 3＝160 m ≈0.017 m
因r 3 ×10－ 7 s 对照外加磁场的规律可知，每隔π12×10－ 7 s 离子在周期性外加磁场时，离子恰可做一次完 整的匀速圆周运动，共做三次，最后在A 点离开磁场。 离子从O 点进入到A 点射出的总时间为 t ＝ 2πm 3B 0q ＋6πm B 2q ＝7π12 ×10－ 7 s [答案] (1)4×106 m/s (2)3×10－4 T (3)7π12 ×10－ 7 s 综合性强，突出考查考生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问 题的能力及空间想象能力。 近几年的高考试题，常常以加速器、示波管、质谱仪、速度选择器为背景，结合最新的现代科技知识与情景，考查带电粒子在电场中的加速、偏转和在磁场中的偏转。 [例1] 如图6甲所示的控制电子运动装置由偏转电场、偏转磁场组成。偏转电场处在加有电压U 、 相距为d 的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度一定，竖直长度足够长，其紧靠偏转电场的右边。大量电子以相同初速度连续不断地沿两板正中间虚线的方向向右射入导体板之间。当两板间没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t 0；当两板间加上图乙所示的电压U 时，所有电子均能通过电场、穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知电子的质量为m 、电荷量为e ，不计电子的重力及电子间的相互作用，电压U 的最大值为U 0，磁场的磁感应强度大小为B 、方向水平且垂直纸面向里。 图6 (1)如果电子在t ＝t 0时刻进入两板间，求它离开偏转电场时竖直分位移的大小； (2)要使电子在t ＝0时刻进入电场并能最终垂直打在荧光屏上，匀强磁场的水平宽度l 为多少？ (3)证明：在满足(2)问磁场宽度l 的条件下，所有电子自进入板间到最终打在荧光屏上的总时间相同。 [解析] (1)电子在t ＝t 0时刻进入两板间，在t 0～2t 0时间内做匀速运动，在2t 0～3t 0时间内做类平抛运动，发生偏转，则a ＝eE m ＝eU 0md ，y ＝12at 02＝eU 0t 02 2md (2)设电子从电场中射出的偏向角为θ，速度为v ，则 sin θ＝v y v ＝eU 0t 0 md v 电子通过匀强磁场并能垂直打在荧光屏上，设其圆周运动的半径为R ，根据牛顿第二定律有 e v B ＝m v 2R ，由几何关系得：sin θ＝l R 得水平宽度l ＝U 0t 0 Bd (3)证明：无论何时进入两板间的电子，在两板间运动的时间均为t 1＝2t 0 射出电场时的竖直分速度v y 均相同， v y ＝at 0＝eU 0t 0 md 射出电场时速度方向与初速度v 0方向的夹角θ均相同，满足tan θ＝v y v 0＝eU 0t 0 m v 0d 因进入偏转磁场时电子速度大小v ＝v 02＋v y 2相同，方向平行，所以电子在磁场中的轨道半径相同，都垂直打在荧光屏上。 根据几何关系，电子在磁场中运动轨迹所对的圆心角必为θ，则在磁场中运动时间t 2＝ θ 2πT ＝mθeB 综上所述，电子运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝2t 0＋mθ eB ，即总时间相同。 [答案] (1)eU 0t 022md (2)U 0t 0 Bd (3)见解析 [例2] 如图7所示，在xOy 平面直角坐标系的第一象限有射线OA ，OA 与x 轴正方向夹角为30°，OA 与y 轴所夹区域内有沿y 轴负方向的匀强电场，其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。有一质量为m 、电量为q 的带正电粒子，从y 轴上的P 点沿着x 轴正方向以初速度v 0射入电场，运动一段时间后经过Q 点垂直于射线OA 进入磁场，经磁场偏转，过y 轴正半轴上的M 点再次垂直进入匀强电场。已知OP ＝h ，不计粒子重力，求： 图7 (1)粒子经过Q 点时的速度大小； (2)匀强电场电场强度的大小； (3)粒子从Q 点运动到M 点所用的时间。 [解析] (1)粒子做类平抛运动到Q 点时，将速度分解如图所 示。v Q ＝v 0 sin 30° ＝2v 0。 (2)v y ＝v Q cos 30°＝3v 0。 粒子从P 到Q 做类平抛运动，设OQ ＝L ，则x 方向，L cos 30°＝v 0t ， y 方向，h －L sin 30°＝12v y t ，v y ＝at ，qE ＝ma ， 联立解得：t ＝23h 5v 0，L ＝4h /5，E ＝5m v 022qh 。 (3)由题得，粒子在磁场中偏转的半径r ＝L ＝4h /5， 由q v B ＝m v 2 r ，及T ＝2πr /v 得T ＝2πm qB ，B ＝5m v 02qh 。 Q 到M 点，圆心角θ＝5π/3。 则运动时间t ＝θ 2πT ＝5T /6。 代入磁感应强度B ，得t ＝2πh 3v 0。 [答案] (1)2v 0 (2)5m v 022qh (3)2πh 3v 0 带电粒子在复合场中的运动分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和洛伦兹力。一般来说，对单个物体，用动能定理或动量定理；对多个物体组成的系统，用能量守恒定律或动量守恒定律，涉及加速度等力学问题必定用牛顿第二定律和运动学公式。 带电粒子在磁场中的运动 1．(2013·烟台模拟)如图1所示，M 、N 为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为d ，其右侧有一边长为2a 的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M 、N 之间加上电压U 后，M 板电势高于N 板电势。现有一带正电的粒子，质量为m ，电荷量为q ，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M 的小孔s 1处射入电容器，穿过小孔s 2后从距三角形A 点3a 的P 处垂直AB 方向进入磁场，试求： 图1 (1)粒子到达小孔s 2时的速度和从小孔s 1运动到s 2所用的时间； (2)若粒子从P 点进入磁场后经时间t 从AP 间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小； (3)若粒子能从AC 间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件。 解析：(1)粒子在电场中运动时：qU ＝12m v 2 d ＝12v t 解得：v ＝ 2qU m t ＝d 2m qU (2)粒子从进入磁场到从AP 间离开：q v B ＝m v 2 R t ＝πR v 甲 由以上两式解得：R ＝ t π2qU m B ＝πm qt (3)粒子从进入磁场到从BC 边离开，如图甲所示，做圆周运动的半径为 R 1＝3a q v B 1＝m v 2 R 1 乙 联立解得B 1＝ 6qUm 3qa 粒子进入磁场从AC 边离开，由图乙可知 R 2＝(3a －R 2)sin 60° q v B 2＝m v 2R 2 联立解得B 2＝(2＋3)2qUm 3qa 所以 6qUm 3qa ≤B ≤(2＋3)2qUm 3qa 答案：(1)2qU m d 2m qU (2)t π 2qU m πm qt (3) 6qUm 3qa ≤B ≤(2＋3)2qUm 3qa 2．(2013·济南模拟)如图2甲所示，带有小孔的平行极板A 、B 间存在匀强电场，电场强度为E 0，极板间距离为L 。其右侧有与A 、B 垂直的平行极板C 、D ，极板长度为L ，C 、D 板加不变的电压。C 、D 板的右侧存在宽度为2L 的有界匀强磁场，磁场边界与A 、B 板平行。现有一质量为m ，带电量为e 的电子(重力不计)，从A 板处由静止释放，经电场加速后通过B 板的小孔飞出；经C 、D 板间的电场偏转后恰能从磁场的左侧边界M 点进入磁场区域，速度方向与边界夹角为60°，此时磁场开始周期性变化，如图乙所示(磁场从t ＝0时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为正方向)，电子运动一段不少于T 2的时间后从右侧边界上的N 点飞出，飞 出时速度方向与边界夹角为60°，M 、N 连线与磁场边界垂直。求： (1)电子在A 、B 间的运动时间； (2)C 、D 间匀强电场的电场强度； (3)写出磁感应强度B 0、变化周期T 的大小各应满足的表达式。 图2 解析：(1)电子在A 、B 间直线加速，加速度a ＝eE 0 m 电子在A 、B 间的运动时间为t 则L ＝1 2at 2 所以t ＝ 2mL eE 0 (2)设电子从B 板的小孔飞出时的速度为v 0，则电子从平行极板C 、D 间射出时沿电场方向的速度为v y ＝v 0tan 30° 又v y ＝eE m L v 0 所以C 、D 间匀强电场的电场强度E ＝23 3E 0 (3)在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°(如图所示)，在磁场变化的半个周期内，粒子在MN 方向上的位移等于R ，粒子到达N 点而且速度符合要求的空间条件是： MN ＝n ·R ＝2L 电子在磁场做圆周运动的轨道半径R ＝m v B 0e 电子进入磁场时的速度v ＝v 0cos 30°＝233v 0 得B 0＝n 2mE 03eL (n ＝1,2,3……) 电子在磁场中做圆周运动的周期T 0＝2πm B 0e 磁场变化周期T 与T 0间应满足的关系是T 2＝T 06 得T ＝πn 2mL 3eE 0(n ＝1,2,3……) 答案：(1) 2mL eE 0 (2)233E 0 (3)B 0＝n 2mE 03eL (n ＝1,2,3……) T ＝πn 2mL 3eE 0 (n ＝1,2,3……) 3．(2013·保定模拟)如图3所示，在x ≥0的区域内存在与xOy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向里。假设一系列质量为m 、电荷量为q 的正离子初速度为零，经过加速电场加速后从O 点沿Ox 轴正方向进入匀强磁场区域。有一块厚度不计、高度为d 的金属板竖直放置在磁场中，截面如图所示，M 、N 分别为金属板截面的上、下端点，M 点的坐标为(d,2d )，N 点的坐标为(d ，d )。不计正离子的重力。 (1)加速电场的电压在什么范围内，进入磁场的离子才能全部打在金属板上； (2)求打在金属板上的离子在磁场中运动的最短时间与最长时间的比值。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 图3 解析：(1)设加速电压为U ，正离子初速度为零，经过加速电场加速，根据动能定理得： qU ＝12 m v 2 正离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： q v B ＝m v 2 R R ＝ 2mqU qB 当加速电压较小时，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径较小，当离子恰好打到金属板下端点N 点时，圆周运动的半径最小为R min ，如图甲所示。 根据几何知识可以判断：R min ＝d 故U min ＝qB 2d 2 2m 当加速电压较大时，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径较大，当离子恰好打到金属板上端点M 点时，圆周运动的半径最大为R max ，如图乙所示。 根据几何知识可以判断：R max 2＝d 2＋(2d －R max )2 解得：R max ＝5 4d 故U max ＝25qB 2d 2 32m 故离子能全部打在金属板上，加速电压的取值范围为：qB 2d 22m ≤U ≤25qB 2d 2 32m (2)设离子在磁场中做匀速圆周运动周期为T ，根据圆周运动规律得： T ＝2πR v 与q v B ＝m v 2 R 联立得：T ＝2πm qB 即离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与加速电压无关。 离子在图甲所示的轨迹中运动时间最短： t min ＝1 4T 离子在图乙所示的轨迹中运动时间最长： t max ＝90°＋θ 360° T 根据几何知识：cos θ＝d R max ＝4 5 则：θ＝37° 所以t min t max ＝90 127 答案：(1)qB 2d 22m ≤U ≤25qB 2d 232m (2)90 127 4．(2013·惠州模拟)如图4甲所示，建立Oxy 坐标系。两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l 。在第一、四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连续发射质量为m 、电量为＋q 、速度相同、重力不计的带电粒子。在0～3t 0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)。已知t ＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场。上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况) (1)求电压U 0的大小。 (2)求12 t 0时刻进入两板间的带电粒子在磁场做圆周运动的半径。 (3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。 图4 解析：(1)t ＝0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t 0时刻刚好从极板 边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为12 l ，则有 E ＝U 0l ① qE ＝ma ② 12l ＝12at 02 ③ 联立①②③式，解得两板间偏转电压为 U 0＝ml 2 qt 02 ④ (2)12t 0时刻进入两板间的带电粒子，前12t 0时间在电场中偏转，后12 t 0时间两板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动。 带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为 v 0＝l t 0 ⑤ 带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为 v y ＝a ·12t 0 ⑥ 带电粒子离开电场时的速度大小为 v ＝v 02＋v y 2 ⑦ 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R ，则有q v B ＝m v 2R ⑧ 联立③⑤⑥⑦⑧式解得 R ＝5ml 2qBt 0 ⑨ (3)2t 0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开电场时沿y 轴正方向的分速度为 v y ′＝at 0 ⑩ 设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为α，则 tan α＝v 0 v y ′ ⑪ 联立③⑤⑩⑪式解得 α＝π 4 带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，圆弧所对的圆心角2α＝ π 2，所求最短时间为t min ＝1 4T ⑬ 带电粒子在磁场中运动的周期为 T ＝2πm qB ⑭ 联立⑬⑭式得 t min ＝πm 2qB ⑮ 答案：(1)ml 2 qt 02 (2)5ml 2qBt 0 (3)2t 0 πm 2qB
