一、复习:

(a+b)(a-b)=a2-b2    (a+b)2=a2+2ab+b2    (a-b)2=a2-2ab+b2 

(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3      (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3  

归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：

① 位置变化， x y   y x  x2 y2

② 符号变化，  x y   x y    x 2 y2  x2 y2

③ 指数变化， x2 y2  x2 y2  x4 y4

④ 系数变化， 2a b  2a b  4a2 b2

⑤ 换式变化， xy  z m   xy  z m  

  xy 2  z m 2

 x2y2  z m  z m 

 x2y2  z2 zm zm m2 

 x2y2 z2 2zm m2

⑥ 增项变化， x y z  x y z 

  x y 2 z2

  x y  x y  z2

 x2 xy xy y2 z2

 x2 2xy y2 z2

⑦ 连用公式变化， x y  x y  x2 y2 

  x2 y2  x2 y2 

 x4 y4

⑧ 逆用公式变化， x y z 2  x y z 2

                         x y z   x y z    x y z   x y z  

                       2x  2y 2z 

                        4xy 4xz

例1．已知，，求的值。

解：∵   ∴=

∵，       ∴=

例2．已知，，求的值。

解：∵    

∴    ∴=        

∵，     ∴ 

例3：计算19992-2000×1998

〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

解：19992-2000×1998  =19992-（1999+1）×（1999-1）

                      =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1

例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。

〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。

解：a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2

   （a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0

例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。

〖解析〗此题若想根据现有条件求出x、y、z的值，比较麻烦，考虑到x2-z2是由x+z和x-z的积得来的，所以只要求出x-z的值即可。

解：因为x-y=2，y-z=2，将两式相加得x-z=4，所以x2-z2=（x+z）(x-z)=14×4=56。

例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？

〖解析〗此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案，故有一定的规律可循。观察到1=（2-1）和上式可构成循环平方差。

解：（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1

   =（2-1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1

   =24096

  =161024

因为当一个数的个位数字是6的时候，这个数的任意正整数幂的个位数字都是6，所以上式的个位数字必为6。

例7．运用公式简便计算

（1）1032       （2）1982

解：（1）1032  100 3 2   1002 2 100 3 32  10000 600 9  10609

        （2）1982  200 2 2   2002 2 200 2 22  40000 800 4  39204

例8．计算

（1） a 4b 3c  a 4b 3c     （2） 3x y 2  3x y 2 

解：（1）原式   a 3c  4b   a 3c  4b   a 3c 2  4b 2 a2 6ac 9c2 16b2

       （2）原式  3x  y 2   3x  y 2   9x2   y2 4y 4  9x2 y2 4y 4

例9．解下列各式

（1）已知a2 b2 13，ab 6，求 a b 2， a b 2的值。

（2）已知 a b 2 7， a b 2 4，求a2 b2，ab的值。

（3）已知a a 1   a2 b  2，求的值。

（4）已知，求的值。

分析：在公式 a b 2 a2 b2 2ab中，如果把a b，a2 b2和ab分别看作是一个整体，则公式中有三个未知数，知道了两个就可以求出第三个。

解：（1）∵a2 b2 13，ab 6

          a b 2 a2 b2 2ab 13 2 6 25         a b 2 a2 b2 2ab 13 2 6 1

      （2）∵ a b 2 7， a b 2 4

             a2 2ab b2 7     ①       a2 2ab b2 4     ②

           ① ②得 2 a2 b2  11，即

           ① ②得 4ab 3，即

      （3）由a a 1   a2 b  2       得a b  2

   （4）由，得    即    

            即      

例10．四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？

分析：由于1 2 3 4 1 25 52

          2 3 4 5 1 121 112

          3 4 5 6 1 361 192

          ……     得猜想：任意四个连续自然数的乘积加上1，都是平方数。

解：设n，n 1，n 2，n 3是四个连续自然数

则n n 1  n 2  n 3  1    n n 3    n 1  n 2   1      n2 3n 2 2 n2 3n  1

  n2 3n  n2 3n 2  1         n2 3n 1 2

∵n是整数，  n2，3n都是整数     n2 3n 1一定是整数

  n2 3n 1 是一个平方数    四个连续整数的积与1的和必是一个完全平方数。

例11．计算    （1） x2 x 1 2        （2） 3m n p 2

解：（1） x2 x 1 2  x2 2   x 2 12 2  x2   x  2 x2 1 2   x  1 x4 x2 1 2x3 2x2 2x

 x4 2x3 3x2 2x 1

   （2） 3m n p 2  3m 2 n2   p 2 2 3m n 2 3m   p  2 n   p  9m2 n2 p2 6mn 6mp 2np

分析：两数和的平方的推广

    a b c 2     a b  c 2    a b 2 2 a b  c c2   a2 2ab b2 2ac 2bc c2

             a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac    即 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac

几个数的和的平方，等于它们的平方和加上每两个数的积的2倍。

二、乘法公式的用法

(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。

例1. 计算：  解：原式

(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。

例2. 计算：

解：原式

例3. 计算：

解：原式

三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。

例4. 计算：

解：原式

四、变用:  题目变形后运用公式解题。

例5. 计算：

解：原式

五、活用:  把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：

灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。

例6. 已知，求的值。

解：

例7. 计算：

解：原式

例8. 已知实数x、y、z满足，那么（    ）

解：由两个完全平方公式得：

从而  

三、学习乘法公式应注意的问题

 　 （一）、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”．

　　例1 计算(-2x2-5)(2x2-5)

　　分析：本题两个因式中“-5”相同，“2x2”符号相反，因而“-5”是公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a，而“2x2”则是公式中的b．

　　解：原式=(-5-2x2)(-5+2x2)=(-5)2-(2x2)2=25-4x4．

例2 计算(-a2+4b)2

　　分析：运用公式(a+b)2=a2+2ab+b2时，“-a2”就是公式中的a，“4b”就是公式中的b；若将题目变形为(4b-a2)2时，则“4b”是公式中的a，而“a2”就是公式中的b．（解略）

（二）、注意为使用公式创造条件

　　例3 计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)．

　　分析：粗看不能运用公式计算，但注意观察，两个因式中的“2x”、“5”两项同号，“y”、“z”两项异号，因而，可运用添括号的技巧使原式变形为符合平方差公式的形式．

　　解：原式=〔(2x+5)+(y-z)〕〔(2x+5)-(y-z)〕

　　        =(2x+5)2-(y-z)2

　　        =4x2+20x+25-y+2yz-z2．

例4 计算(a-1)2(a2+a+1)2(a6+a3+1)2

　　分析：若先用完全平方公式展开，运算十分繁冗，但注意逆用幂的运算法则，则可利用乘法公式，使运算简便．

　　解：原式=[(a-1)(a2+a+1)(a6+a3+1)]2

　　        =[(a3-1)(a6+a3+1)]2

　　        =(a9-1)2=a18-2a9+1

　　例5 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．

　　分析：此题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（2-1），则可运用公式，使问题化繁为简．

　　解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

　　        =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)

　　        =(24-1)(24+1)(28+1)

　　        =（28-1）（28+1）

　        　=216-1

（三）、注意公式的推广

计算多项式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可推广得到：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

　　可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍．

　　例6 计算(2x+y-3)2

　　解：原式=(2x)2+y2+(-3)2+2·2x·y+2·2x(-3)+2·y(-3)

　　=4x2+y2+9+4xy-12x-6y．

（四）、注意公式的变换，灵活运用变形公式

　 　例7 (1)已知x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2的值；

　　      (2)已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2y)2的值．

　　分析：粗看似乎无从下手，但注意到乘法公式的下列变形：x2+y2=(x+y)2-2xy，x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)，(x+y)2-(x-y)2=4xy，问题则十分简单．

　　解：(1)∵x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)，将已知条件代入得100=103-3xy·10，

　　       ∴xy=30  　　故x2+y2=(x+y)2-2xy=102-2×30=40．

　    　(2)(x-2y)2=(x+2y)2-8xy=72-8×6=1．

例8 计算(a+b+c)2+(a+b-c)2+(a-b+c)+(b-a+c)2．

　　分析：直接展开，运算较繁，但注意到由和及差的完全平方公式可变换出(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)，因而问题容易解决．

　　解：原式=[(a+b)+c]2+[(a+b)-c]2+[c+(a-b)]2+[c-(a-b)]2

　        　=2[(a+b)2+c2]+2[c2+(a-b)2]

　　        =2[(a+b)2+(a-b)2]+4c2

　　        =4a2+4b2+4c2

　　（五）、注意乘法公式的逆运用

　　例9 计算(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2．

　　分析：若按完全平方公式展开，再相减，运算繁杂，但逆用平方差公式，则能使运算简便得多．

　　解：原式=[(a-2b+3c)+(a+2b-3c)][(a-2b+3c)-(a+2b-3c)]

　　        =2a(-4b+6c)=-8ab+12ac．

　　例10 计算(2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2

　　分析：此题可以利用乘法公式和多项式的乘法展开后计算，但逆用完全平方公式，则运算更为简便．

　　解：原式=(2a+3b)2+2(2a+3b)(4a-5b)+(4a-5b)2

　　=[(2a+3b)+(4a-5b)]2

　　=(6a-2b)2=36a2-24ab+4b2．

四、怎样熟练运用公式：

（一）、明确公式的结构特征

这是正确运用公式的前提，如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方．明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式．

（二）、理解字母的广泛含义

乘法公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式．如计算（x+2y－3z）2，若视x+2y为公式中的a，3z为b，则就可用（a－b）2=a2－2ab+b2来解了。

（三）、熟悉常见的几种变化

有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点．

常见的几种变化是：

1、位置变化  如（3x+5y）（5y－3x）交换3x和5y的位置后即可用平方差公式计算了．

2、符号变化  如（－2m－7n）（2m－7n）变为－（2m+7n）（2m－7n）后就可用平方差公式求解了（思考：不变或不这样变，可以吗？）

3、数字变化  如98×102，992，912等分别变为（100－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2后就能够用乘法公式加以解答了．

4、系数变化  如（4m+）（2m－）变为2（2m+）（2m－）后即可用平方差公式进行计算了．

5、项数变化  如（x+3y+2z）（x－3y+6z）变为（x+3y+4z－2z）（x－3y+4z+2z）后再适当分组就可以用乘法公式来解了．

（四）、注意公式的灵活运用

有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便．如计算（a2+1）2·（a2－1）2，若分别展开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常简便．即原式=[（a2+1）（a2－1）]2=（a4－1）2=a8－2a4+1．

对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用．如计算（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－），若分别算出各因式的值后再行相乘，不仅计算繁难，而且容易出错．若注意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式，则可巧解本题．

即原式=（1－）（1+）（1－）（1+）×…×（1－）（1+）=××××…×× =×=．

有时有些问题不能直接用乘法公式解决，而要用到乘法公式的变式，乘法公式的变式主要有：a2+b2=（a+b）2－2ab，a2+b2=（a－b）2+2ab等．

用这些变式解有关问题常能收到事半功倍之效．

如已知m+n=7，mn=－18，求m2+n2，m2－mn+ n2的值．

面对这样的问题就可用上述变式来解，

即m2+n2=（m+n）2－2mn=72－2×（－18）=49+36=85，

m2－mn+ n2= （m+n）2－3mn=72－3×（－18）=103．

下列各题，难不倒你吧？！

1、若a+=5，求（1）a2+，（2）（a－）2的值．

2、求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（2+1）+1的末位数字．

（答案：1.（1）23；（2）21．2.  6 ）

五、乘法公式应用的五个层次

乘法公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2，(a±b)=a2±2ab＋b2，

(a±b)(a2±ab＋b2)=a3±b3．

第一层次──正用

即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用．

例1计算

           (2)(－2x－y)(2x－y)．

(2)原式=[(－y)－2x][(－y)＋2x]=y2－4x2．

第二层次──逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用．

例2计算

(1)19982－1998·3994＋19972；  

解(1)原式=19982－2·1998·1997＋19972 =(1998－1997)2=1

第三层次──活用 ：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式．

例3化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．

分析直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，如果再增添一个因式“2－1”便可连续应用平方差公式，从而问题迎刃而解．

解原式=(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1

=(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1=216．

例4计算：(2x－3y－1)(－2x－3y＋5)

分析仔细观察，易见两个因式的字母部分与平方差公式相近，但常数不符．于是可创造条件─“拆”数：－1=2－3，5=2＋3，使用公式巧解．

解原式=(2x－3y－3＋2)(－2x－3y＋3＋2)

=[(2－3y)＋(2x－3)][(2－3y)－(2x－3)]

=(2－3y)2－(2x－3)2=9y2－4x2＋12x－12y－5．

第四层次──变用 ：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2＋b2=(a＋b)2－2ab，a3＋b3=(a＋b)3－3ab(a＋b)等，则求解十分简单、明快．

例5已知a＋b=9，ab=14，求2a2＋2b2和a3＋b3的值．

解：    ∵a＋b=9，ab=14，∴2a2＋2b2=2[(a＋b)2－2ab]=2(92－2·14)=106，

a3＋b3=(a＋b)3－3ab(a＋b)=93－3·14·9=351

第五层次──综合后用 ：将(a＋b)2=a2＋2ab＋b2和(a－b)2=a2－2ab＋b2综合，

可得 (a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－b)2=4ab；

等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷． 

例6计算：(2x＋y－z＋5)(2x－y＋z＋5)．

解：原式=[(2x+y-z+5)+(2x-y+z+5)]2-[(2x+y-z+5)-(2x-y+z+5)]2

=(2x＋5)2－(y－z)2=4x2＋20x＋25－y2＋2yz－z2

六、正确认识和使用乘法公式

1、数形结合的数学思想认识乘法公式：

对于学习的两种（三个）乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2，可以运用数形结合的数学思想方法来区分它们。假设a、b都是正数，那么可以用以下图形所示意的面积来认识乘法公式。

如图1，两个矩形的面积之和（即阴影部分的面积）为(a+b)(a-b)，通过左右两图的对照，即可得到平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2；图2中的两个图阴影部分面积分别为(a+b)2与(a-b)2，通过面积的计算方法，即可得到两个完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2。

2、乘法公式的使用技巧：

①提出负号：对于含负号较多的因式，通常先提出负号，以避免负号多带来的麻烦。

例1、运用乘法公式计算：

（1）(-1+3x)(-1-3x)；  （2）(-2m-1)2

解：（1）(-1+3x)(-1-3x)=[-(1-3x)][-(1+3x)]=(1-3x)(1+3x)=12-(3x)2=1-9x2.

（2） (-2m-1)2=[-(2m+1)]2=(2m+1)2= 4m2+4m+1.

②改变顺序：运用交换律、结合律，调整因式或因式中各项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显.

例2、运用乘法公式计算：

（1）()();    （2）(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)

解：（1）()()=()()

=()()== 

(2) (x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)= (x-1/2) )(x+1/2)(x2+1/4)

=(x2-1/4) (x2+1/4)= x2-1/16.

③逆用公式

将幂的公式或者乘法公式加以逆用，比如逆用平方差公式，得a2-b2 = (a+b)(a-b)，逆用积的乘方公式，得anbn=(ab)n,等等，在解题时常会收到事半功倍的效果。

例3、计算：

（1）(x/2+5)2-(x/2-5)2 ;       （2）(a-1/2)2(a2+1/4) 2(a+1/2)2

解：（1）(x/2+5)2-(x/2-5)2  =[(x/2+5)+(x/2-5)] [(x/2+5)-(x/2-5)]

=(x/2+5+x/2-5)( x/2+5-x/2+5)=x·10=10x.

（2）(a-1/2)2(a2+1/4) 2(a+1/2)2  

=[(a-1/2)(a2+1/4) (a+1/2)] 2 =[(a-1/2 ) (a+1/2) (a2+1/4)] 2

=[(a2-1/4 ) (a2+1/4)] 2 =(a4-1/16 ) 2  =a8-a4/8+1/256.

④合理分组：对于只有符号不同的两个三项式相乘，一般先将完全相同的项调到各因式的前面，视为一组；符号相反的项放在后面，视为另一组；再依次用平方差公式与完全平方公式进行计算。

计算：（1）(x+y+1)(1-x-y);   （2）(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).

解：（1） (x+y+1)(1-x-y)=(1+x+y)(1-x-y)= [1+(x+y)][1-(x+y)]=12-(x+y)2

=1-(x2+2xy+y2)= 1-x2-2xy-y2.

（2）(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)=(2x+5+y-z)(2x+5-y+z)

=[ (2x+5)+(y-z)][(2x+5)-(y-z)]

= (2x+5)2-(y-z)2 =(4x2+20x+25)-(y2-2yz+z2)

= 4x2+20x+25-y2+2yz-z2 = 4x2-y2-z2+2yz +20x+25 .

七、巧用公式做整式乘法

整式乘法是初中数学的重要内容，是今后学习的基础，应用极为广泛。尤其多项式乘多项式，运算过程复杂，在解答中，要仔细观察，认真分析题目中各多项式的结构特征，将其适当变化，找出规律，用乘法公式将其展开，运算就显得简便易行。

一. 先分组，再用公式

    例1. 计算：

    简析：本题若以多项式乘多项式的方法展开，则显得非常繁杂。通过观察，将整式运用加法交换律和结合律变形为；将另一个整式变形为，则从其中找出了特点，从而利用平方差公式即可将其展开。

    解：原式

二. 先提公因式，再用公式

    例2. 计算：

    简析：通过观察、比较，不难发现，两个多项式中的x的系数成倍数，y的系数也成倍数，而且存在相同的倍数关系，若将第一个多项式中各项提公因数2出来，变为，则可利用乘法公式。

    解：原式

三. 先分项，再用公式

    例3. 计算：

    简析：两个多项中似乎没多大联系，但先从相同未知数的系数着手观察，不难发现，x的系数相同，y的系数互为相反数，符合乘法公式。进而分析如何将常数进行变化。若将2分解成4与的和，将6分解成4与2的和，再分组，则可应用公式展开。

    解：原式=

四. 先整体展开，再用公式

    例4. 计算：

    简析：乍看两个多项式无联系，但把第二个整式分成两部分，即，再将第一个整式与之相乘，利用平方差公式即可展开。

    解：原式

五. 先补项，再用公式

    例5. 计算：

    简析：由观察整式，不难发现，若先补上一项，则可满足平方差公式。多次利用平方差公式逐步展开，使运算变得简便易行。

    解：原式

六. 先用公式，再展开

    例6. 计算：

    简析：第一个整式可表示为，由简单的变化，可看出整式符合平方差公式，其它因式类似变化，进一步变换成分数的积，化简即可。

    解：原式

七. 乘法公式交替用

    例7. 计算：

    简析：利用乘法交换律，把第一个整式和第四个整式结合在一起，把第二个整式与第三个整式结合，则可利用乘法公式展开。

    解：原式

八、中考与乘法公式

1. 结论开放

例1. （02年济南中考）请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______________。

分析：利用面积公式即可列出

或或

在上述公式中任意选一个即可。

例2. （03年陕西中考）

如图2，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形，如图3，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是______________。

分析：利用面积公式即可列出或

2. 条件开放

例3. （03年四川中考）多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。

分析：解答时，可能习惯于按课本上的完全平方公式，得出

  或只要再动点脑筋，还会得出

    故所加的单项式可以是，或，或，或等。

3. 找规律

例4. （01年武汉中考） 观察下列各式：

由猜想到的规律可得____________。

分析：由已知等式观察可知 

4. 推导新公式

例5. 在公式中，当a分别取1，2，3，……，n时，可得下列n个等式

将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：

__________（用含n的代数式表示）

分析：观察已知等式可知，后一个等式的右边第一项等于前一个等式的左边，将已知等式左右两边分别相加，得：

   移项，整理得：

例6. （04年临汾中考）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：  就可以用图4或图5等图表示。

（1）请写出图6中所表示的代数恒等式____________；

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：

（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。

解：（1）

（2）如图7下载本文