一、选择题
1．(2016·崇明县二模)抛物线y＝x2－8x－1的对称轴为()
A．直线x＝4 B．直线x＝－4 C．直线x＝8 D．直线x＝－8
2．(2016·怀化中考)二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向、顶点坐标分别是()
A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4)
B．开口向下，顶点坐标为(1，4)
C．开口向上，顶点坐标为(1，4)
D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)
3．(2016·上海中考)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是()
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3
4．(2016·宁波中考)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是() A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)
B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
5．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为S cm2的长方形，S的值不可能为() A．20 B．40 C．100 D．120
6．如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD边AB，BC，CD，DA上的点，AE＝BF ＝CG＝DH.设A，E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为()
7．(2016·绍兴中考)抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是()
A．4 B．6 C．8 D．10
8．★(2016·孝感中考)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．(2016·河西区模拟)二次函数y ＝－2(x －3)(x ＋1)的图象与y 轴的交点坐标是________． 10.若抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点坐标为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2015的值为________．
11．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象满足下列条件：(1)当x ＜2时，y 随x 的增大而增大；(2)当x ≥2时，y 随x 的增大而减小．请写一个这样的二次函数解析式是________________．
12．已知0≤x ≤1
2
，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．
13．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m ，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是________m.
第13题图 第14题图
14．★如图，正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别是BC ，CD 上的两个动点，AE ⊥EF .则AF 的最小值是________．
三、解答题 15．(2016·当涂县四模)某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下图是两位学生争议的情境．请根据上面的信息，解决问题：
(1)设AB ＝x 米(x ＞0)，试用含x 的代数式表示BC 的长； (2)请你判断谁的说法正确，为什么？
16．(2016·徐州中考)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y (间)与
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每周空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)．
17．★(2016·贺州中考)如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，点E的坐标为(6，8)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，A，E三点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求AD的长；
(3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当△P AD的周长最小时，求点P的坐标．
参与解析
1．A 2.A 3.C 4.D
5．D 解析：设所围成长方形的长为x cm ，则由题意得S ＝x (20－x )＝－x 2＋20x .∵a ＝－1<0，∴S 有最大值．即当x ＝－b 2a ＝－20
2×（－1）＝10时，S 最大＝100.由于120＞100，故
选D.
6．A 解析：设正方形的边长为m ，则m ＞0.∵AE ＝x ，∴DH ＝x ，∴AH ＝m －x .在Rt △EAH 中，∵EH 2＝AE 2＋AH 2，∴y ＝x 2＋(m －x )2＝2(x －12m )2＋1
2m 2，∴y 与x 的函数图象可能是
A.
7．A 解析：∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c (其中b ，c 是常数)过点A (2，6)，抛物线的对称轴
与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，
∴⎩
⎪⎨
⎪
⎧4＋2b ＋c ＝6，
1≤－b
2×1≤3，解得6≤c ≤14，故选A. 8．C 解析：∵抛物线与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，而抛物线的对称轴
为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(－2，0)和(－1，0)之间，∴当x ＝－1时，y ＞0，即a －b ＋c ＞0，∴①正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝－b
2a ＝1，即b ＝－2a ，∴3a
＋b ＝3a －2a ＝a ，∴②错误；∵抛物线的顶点坐标为(1，n )，∴4ac －b 2
4a ＝n ，∴b 2＝4ac －4an
＝4a (c －n )，∴③正确；∵抛物线与直线y ＝n 有一个公共点，a ＜0，∴抛物线与直线y ＝n －1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根，∴④正确．故选C.
9．(0，6) 10.2016
11．y ＝－x 2＋4x ＋3(答案不唯一) 解析：根据已知得图象开口向下，对称轴为直线x ＝2，则二次项系数为负数，不妨设为－1，代入x ＝－
b
2a
＝2，得b ＝4，c 取任意数即可，如3，可得y ＝－x 2＋4x ＋3.只要写出符合要求的二次函数即可．
12．－2.5 13.3
14．5 解析：根据题意，若AF 取最小值，则DF 取最小值，则CF 取最大值．设BE ＝x ，CF ＝y .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠C ＝90°.又∵AE ⊥EF ，∴∠B ＝∠AEF ＝90°，∴∠BAE ＋∠AEB ＝∠CEF ＋∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠CEF ，∴△ABE ∽△ECF ，∴
AB EC ＝BE CF ，∴44－x ＝x y ，∴y ＝－x 2＋4x 4＝－1
4(x －2)2＋1.∴当x ＝2时，y 有最大值，最大值为1，此时DF 有最小值，最小值为3，由勾股定理得到AF ＝AD 2＋DF 2＝42＋32＝5. 15．解：(1)BC ＝54－2x ＋2＝(56－2x )(米)；
(2)小英的说法正确．理由如下：设矩形ABCD 的面积为S ，则S ＝x (56－2x )＝－2(x －14)2＋392.∵56－2x ＞0，∴x ＜28，∴0＜x ＜28，∴当x ＝14时，S 取最大值，此时x ≠56－2x ，∴面积最大的不是正方形．
16．解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，依题意，得⎩
⎪⎨
⎪⎧180k ＋b ＝100，
260k ＋b ＝60，
解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝190，
∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－1
2
x ＋190(180≤x ≤300)；
(2)设房价为x 元(180≤x ≤300)时，宾馆当日利润为w 元，依题意，得w ＝⎝⎛⎭⎫－1
2x ＋190(x －100)－60⎣⎡⎦⎤100－⎝⎛⎭⎫－12x ＋190÷7＝－12x 2＋16507x －1276007＝－12⎝⎛⎭⎫x －165072
＋46805049，∴当x ＝16507时，w 取最大值，最大值为468050
49
.
答：当房价为16507元时，宾馆当日利润最大，最大利润为46805049
元．
17．解：(1)∵四边形ABCO 是矩形，点B 的坐标是(10，8)，∴点A 的坐标是(10，0)．把
A (10，0)，E (6，8)，O (0，0)代入抛物线解析式可得⎩⎪⎨⎪
⎧100a ＋10b ＋c ＝0，36a ＋6b ＋c ＝8，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1
3
，
b ＝103
，
c ＝0.
∴
抛物线的解析式为y ＝－13x 2＋10
3
x ；
(2)由题意可知AD ＝ED ，BE ＝10－6＝4，AB ＝8.设AD ＝x ，则ED ＝x ，BD ＝AB －AD
＝8－x .在Rt △BDE 中，由勾股定理可知ED 2＝BE 2＋BD 2，即x 2＝42＋(8－x )2，解得x ＝5，∴AD ＝5；
(3)由(1)可知y ＝－13x 2＋10
3x ，∴其对称轴为直线x ＝5.∵A ，O 两点关于对称轴对称，∴P A
＝PO .当P ，O ，D 三点在一条直线上时，P A ＋PD ＝PO ＋PD ＝OD ，此时△P AD 的周长最小．如
图，连接OD 交对称轴于点P ，则该点即为满足条件的点P .由(2)可知AD ＝5，∴点D 的坐标为(10，5)．设直线OD 解析式为y ＝kx ，把点D 的坐标代入可得5＝10k ，解得k ＝1
2，∴
直线OD 解析式为y ＝12x .令x ＝5，可得y ＝5
2
，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫5，52
.
