1．﹣的相反数是（　　）

A．B．C．﹣3D．3

2．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座．其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（　　）

A．9.2×108B．92×107C．0.92×109D．9.2×107

3．下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

4．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（　　）

A．B．C．D．

5．下列运算正确的是（　　）

A．x2+x3＝x6B．2x+3y＝5xyC．（x3）2＝x6D．x6÷x3＝x2

6．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

A．6，5B．6，6C．5，5D．5，6

7．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．②④

8．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　）

A．B．

C．D．

10．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．6πB．3πC．2πD．2π

11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（　　）

A．abc＞0

B．2a+b＜0

C．3a+c＜0

D．ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根

12．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3；以上四个结论中所有正确的结论是（　　）

A．①②B．①②③C．②④D．①②④

二．填空题（满分12分，每小题3分）

13．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．

14．若二次根式有意义，则x的取值范围是．

15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．

16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A （5，0），sin∠COA＝．若反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值等于．

三．解答题

17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．

18．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

19．（7分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为度；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．

20．（8分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16）

21．（8分）有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．

（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？

（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？

22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE＝DE，延长EB至点P，连接CP，使PC＝PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．

（1）连结BC，求证：△BCD≌△DFB；

（2）求证：PC是⊙O的切线；

（3）若tanF＝，AG﹣BG＝，求ED的值．

23．综合与探究

如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N的坐标；

（3）如图2，当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D．连接BD，将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2），将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．

参

一．选择题

1．解：﹣的相反数是，

故选：B．

2．解：9.2亿＝9.2×108．

故选：A．

3．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、是轴对称图形，本选项正确；

D、不是轴对称图形，本选项错误．

故选：C．

4．解：从几何体的上面看可得，

故选：C．

5．解：A、原式不能合并，错误；

B、原式不能合并，错误；

C、原式＝x6，正确；

D、原式＝x3，错误．

故选：C．

6．解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，

故选：A．

7．解：∠1和∠2是同位角的是①②，

故选：A．

8．解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，

∴△BCD是等腰直角三角形．

∴BD＝CD．故①正确；

在Rt△DFB和Rt△DAC中，

∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，

∴∠DBF＝∠DCA．

又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，

∴△DFB≌△DAC．

∴BF＝AC；DF＝AD．

∵CD＝CF+DF，

∴AD+CF＝BD；故②正确；

在Rt△BEA和Rt△BEC中

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE．

又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，

∴Rt△BEA≌Rt△BEC．

∴CE＝AE＝AC．

又由（1），知BF＝AC，

∴CE＝AC＝BF；故③正确；

连接CG．

∵△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD

又DH⊥BC，

∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG

在Rt△CEG中，

∵CG是斜边，CE是直角边，

∴CE＜CG．

∵CE＝AE，

∴AE＜BG．故④错误．

故选：C．

9．解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．

由题意得，，

故选：B．

10．解：连接OB，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB＝OC，

∴AB＝OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB＝60°，

∵OC∥AB，

∴S△AOB＝S△ABC，

∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π，

故选：A．

11．解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x＝﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，

A、abc＜0，错误；

B、2a+b＝0，错误；

C、把x＝1时代入y＝ax2+bx+c＝a+b+c，结合图象可以得出y＝3，即a+b+c＝3，a+c＝3﹣b，∵2a+b＝0，b＞0，

∴3a+c＝2a+a+c＝a﹣b+c，应当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，3a+c＝2a+a+c＝﹣b+3﹣b＝3﹣2b＜0，所以c正确；

D、由图可知，抛物线y＝ax2+bx+c 与直线y＝3有一个交点，而ax2+bx+c﹣3＝0有一个的实数根，错误；

故选：C．

12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∵EC垂直平分AB，

∴OA＝OB＝AB＝DC，CD⊥CE，

∵OA∥DC，

∴＝＝＝，

∴AE＝AD，OE＝OC，

∵OA＝OB，OE＝OC，

∴四边形ACBE是平行四边形，

∵AB⊥EC，

∴四边形ACBE是菱形，故①正确，

∵∠DCE＝90°，DA＝AE，

∴AC＝AD＝AE，

∴∠ACD＝∠ADC＝∠BAE，故②正确，

∵OA∥CD，

∴＝＝，

∴＝＝，故③错误，

设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积＝△AOE的面积＝3a，

∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a

∴S四边形AFOE：S△COD＝2：3．故④正确，

故选：D．

二．填空题

13．解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，

∴k﹣1＝±12，

解得：k＝13或k＝﹣11，

故选：13或﹣11．

14．解：∵二次根式有意义，

∴2x﹣1≥0，

解得：x≥．

故答案为：x≥．

15．解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，

∴AB＝AD＝5＝CD，

∴DO＝＝＝3，

∵CD∥AB，

∴点C的坐标是：（﹣5，3）．

故答案为（﹣5，3）．

16．解：如图，作CD⊥OA于D，

∵点A （5，0），

∴OA＝5，

∵四边形OABC为菱形，

∴OC＝OA＝5，

在Rt△OCD中，∵sin∠COD＝＝．

∴CD＝4，

∴OD＝＝3，

∴C（3，4），

把C（3，4）代入y＝得k＝3×4＝12．

故答案为12．

三．解答题

17．解：原式＝4﹣3+1﹣×

＝2﹣1

＝1．

18．解：原式＝（+）•

＝•

＝2（x+2）

＝2x+4，

当x＝﹣时，

原式＝2×（﹣）+4

＝﹣1+4

＝3．

19．解：（1）抽查的人数＝8÷16%＝50（名）；

喜欢“戏曲”活动项目的人数＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；

扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为360°×＝28.8°；

故答案为：28.8；

（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用①②③④表示，

画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的有2种情况，

所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率＝＝．

20．解：据题意得tanB＝，

∵MN∥AD，

∴∠A＝∠B，

∴tanA＝，

∵DE⊥AD，

∴在Rt△ADE中，tanA＝，

∵AD＝9，

∴DE＝3，

又∵DC＝0.5，

∴CE＝2.5，

∵CF⊥AB，

∴∠FCE+∠2＝90°，

∵DE⊥AD，

∴∠A+∠CEF＝90°，

∴∠A＝∠FCE，

∴tan∠FCE＝

在Rt△CEF中，CE2＝EF2+CF2

设EF＝x，CF＝3x（x＞0），CE＝2.5，

代入得（）2＝x2+（3x）2

解得x＝（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x＝±，舍负”），

∴CF＝3x＝≈2.4，

∴该停车库限高2.4米．

故答案为2.4．

21．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，

依题意，得：﹣＝10，

解得：x＝300，

经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，

∴2x＝600．

答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．

（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，

依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，

解得：y≥1，

∴﹣y≤﹣＝6．

答：两工程队最多可以合作施工6天．

22．解：（1）证明：因为BE＝DE，

所以∠FBD＝∠CDB，

在△BCD和△DFB中：

∠BCD＝∠DFB

∠CDB＝∠FBD

BD＝DB

所以△BCD≌△DFB（AAS）．

（2）证明：连接OC．

因为∠PEC＝∠EDB+∠EBD＝2∠EDB，

∠COB＝2∠EDB，

所以∠COB＝∠PEC，

因为PE＝PC，

所以∠PEC＝∠PCE，

所以∠PCE＝∠COB，

因为AB⊥CD于G，

所以∠COB+∠OCG＝90°，

所以∠OCG+∠PEC＝90°，

即∠OCP＝90°，

所以OC⊥PC，

所以PC是圆O的切线．

（3）因为直径AB⊥弦CD于G，

所以BC＝BD，CG＝DG，

所以∠BCD＝∠BDC，

因为∠F＝∠BCD，tanF＝，

所以∠tan∠BCD＝＝，

设BG＝2x，则CG＝3x．

连接AC，则∠ACB＝90°，

由射影定理可知：CG2＝AG•BG，

所以AG＝，

因为AG﹣BG＝，

所以，

解得x＝，

所以BG＝2x＝，CG＝3x＝2，

所以BC＝，

所以BD＝BC＝，

因为∠EBD＝∠EDB＝∠BCD，

所以△DEB∼△DBC，

所以，

因为CD＝2CG＝4，

所以DE＝．

23．解：（1）如图1，把点A（﹣2，0）、B（4，0）分别代入y＝ax2+bx﹣3（a≠0），得

，

解得，

所以该抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3；

（2）将x＝0代入y＝x2﹣x﹣3，得y＝﹣3，

∴点C的坐标为（0，﹣3），

∴OC＝3．

设N（x，y），

∵S△NAB＝S△CAB，

∴|y|＝OC＝3，

∴y＝±3．

当y＝3时，x2﹣x﹣3＝3，

解得x＝+1．

当y＝﹣3时，x2﹣x﹣3＝﹣3，

解得x1＝2，x2＝0（舍去）．

综上所述，点N的坐标是（+1，3）或（﹣+1，3）或（2，﹣3）；

（3）如图2，由已知得，BB′＝m，PB′＝2，

设直线BC的表达式为y＝kx+b（k≠0）．

∵直线y＝kx+b经过点B（4，0），C（0，﹣3），

∴，

解得，

∴直线BC的表达式为y＝x﹣3．

当0＜m≤2时，由已知得P′B＝2+m．

∵OP′＝2﹣m，

∴E（2﹣m，﹣m﹣）．

由OB＝4得OP＝2，

把x＝2代入y＝x2﹣x﹣3中，得y＝﹣3，

∴D（2，﹣3），

∴直线CD∥x轴．

∵EP′＝m+，D′P＝3，

∴ED′＝DP′﹣EP′＝3﹣m﹣＝﹣m+．

过点F作FH⊥PD′于点H，则∠D′HF＝∠D′P′B′＝90°．

∵∠HD′F＝∠P′D′B′，

∴△D′HF∽△D′P′B′，

∴＝．

∵∠FCD′＝∠FBB′，∠FD′C＝∠FB′B，

∴△CD′F∽△BB′F，

∴＝．

又∵CD′＝2﹣m，

∴＝．

设D′F＝k（2﹣m），B′F＝km，

∴D′B′＝2k，

∴＝．

∴＝．

∵P′B′＝2，

∴HF＝2﹣m．

∴S△ED′F＝ED′•HF＝×（﹣m+）×（2﹣m）．

∵S△PB′D′＝PB′•PD′＝×3×2＝3，

∴S＝S△PB′D′﹣S△ED′F＝3﹣×（﹣m+）×（2﹣m）＝﹣m2+m+．

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