一、单选题（共10题；共30分）

1.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式：①b=ccosB；

②b=atanB；③a=csinA；④a=ccosB；⑤a=btanA；⑤a=bcotA，其中正确的有（）

A.1 个

B.2 个

C.3个

D.4个

2.Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于( )

A. B. C. D.

3.在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，－4），则tan∠OAB的值为（）．

A. B. C. D.

4.cos30o=（）

A. B. C. D.

5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）

A.302海里

B.303海里

C.60海里

D.306海里

6.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度为（）

A. 米

B.米

C.米

D.米

7.周末，小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩，看到高雄挺拔的“胜利之塔”，萌发了用所学知识测量塔高的想法，如图，他俩在塔AB前的平地上选择一点C，树立测角仪CE，测出看塔顶的仰角约为30°，从C点向塔底B走70米到达D点，测出看塔顶的仰角约为45°，已知测角仪器高为1米，则塔AB的高大约为（3≈1.7）（）

A、141米

B、101米

C、91米

D、86米

8.如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡顶A处的俯角为15°，山脚处B的俯角为60°，已知该山坡的坡度i=1： 3 ，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且PH⊥BC，则A到BC的距离为（）

A.10 3 米

B.15米

C.20 3 米

D.30米

9.下列是张悦、王强和赵涵的对话，张悦：“从学校向西直走500米，再向北直走100米就到医院了”．王强：“从学校向南直走300米，再向西直走200米就到电影院了．”赵涵：“火车站在电影院正北方向的200米处．”，则医院与火车站相距（）

A、100 米

B、200米

C、300米

D、500米

10.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）

A.10米

B.12米

C.15米

D.22.5米二、填空题（共8题；共25分）

11.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。

12.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则cot∠EAB的值为________

13.如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了42m到达B点，在点B处观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则OA=________ m（结果保留根号）．

14.已知α是锐角且tanα=，则sinα+cosα=________

15.在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为________m．

16.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE=________，点D到直线BC的距离等于________．

17.sin260°+cos260°﹣tan45°=________．

18.4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是________米．

三、解答题（共5题；共35分）

19.如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民，决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．

20.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．

请你运用所学的数学知识解决这个问题.

21.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）

22.如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD 的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．

23.如图，小敏在测量学校一幢教学楼AB的高度时，她先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为30°，然后向教学楼前进12米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．

（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）

四、综合题（共1题；共10分）

24.（2012•盘锦）某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB、CD 和一段平行于地面的平台CB构成．已知∠A=37°，天桥高度DH为5.1米，引桥水平跨度AH为8.3米．

(1)求水平平台BC的长度；

(2)若两段楼梯AB：CD=10：7，求楼梯AB的水平宽度AE的长．（参考数据：sin37°≈ 35 ，cos37°≈ 45 ，tan37°≈ 34 ）答案解析

一、单选题

1、【答案】C

【考点】锐角三角函数的定义

【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则利用锐角三角函数的定义分别代入求解即可．

【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，

则cosA=，sinA=，tanB=，cosB=，tanA=，cotA=．

因而b=ccosA=atanB，a=csinA=ccosB=btanA=，

故正确的是：②，③，④共3个．

故选：C．

【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．

2、【答案】A

【考点】同角三角函数的关系

【解析】【分析】先根据cosA=得到，再根据正切的定义即可求得结果.

【解答】∵∠C=90°，

∴

∴

故选A.

3、【答案】C

【考点】锐角三角函数的定义

【解析】【分析】∠OAB为锐角，所以tan∠OAB>0，，所以tan∠OAB=，

故选择C。

【点评】用正切函数的定义可以直接求出。

4、【答案】C

【考点】特殊角的三角函数值

【解析】【分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.

，故选C.

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成. 5、【答案】A

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题

【解析】【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C．

在Rt△PAC中，∵PA=60海里，∠PAC=30°，

∴CP=12AP=30海里．

在Rt△PBC中，∵PC=30海里，∠PBC=∠BPC=45°，

∴PB=2PC=302海里．

即海轮所在的B处与灯塔P的距离为302海里．

故选：A．

【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，求得CP=12AP=30海里，再解Rt△PBC，得到PB=2PC=302海里．

6、【答案】C

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【解答】解：由于某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，

则目高以上旗杆的高度h1=12×tan30°=4（米），

旗杆的高度h=h1+1.6=1.6+4（米）．故选C．

【分析】此题可由仰角的正切函数求得目高以上旗杆的高度，再加上目高即得旗杆的高度．7、【答案】D

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】【解答】解：设AG=x米．

在Rt△AGF中，∵∠AGF=90°，∠AFG=45°，

∴FG=AG=x米，

同理在Rt△AEG中，∵∠AGE=90°，∠AEG=30°，

∴EG=3AG=3x米．

∵EF=EG﹣FG，

∴3x﹣x=70，

解可得：x=35（3+1）≈94.5；

故AB=AG+BG≈94.5+1≈96．

答：塔AB的高大约为96米．

故选D．

【分析】首先设AG=x米．本题涉及到两个直角三角形△AGF、△AGE，应利用其公共边AG构造等量关系，借助EF=CD=EG﹣FG=70米，构造方程关系式，进而可求出答案．

8、【答案】A

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【解答】解：如图作AM⊥BC于M，设

AM=x．

∵tan∠ABM= 33 ，

∴∠ABM=30°，

∴AB=2AM=2x，

∵∠HPB=30°，

∴∠PBH=90°﹣∠HPB=60°，

∴∠ABP=180°﹣∠PBH﹣∠ABM=90°，

∴∠BPA=∠BAP=45°，

∴AB=BP=2x，

在Rt△PBH中，∵sin∠PBH= PHPB ，

∴32 = 302x ，

∴x=10 3 ．

故选：A．

【分析】作AM⊥BC于M，设AM=x，先证明PB=AB=2x，在RT△PBH中利用sin∠PBH= PHPB 解决问题．

9、【答案】 D

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题

【解析】【解答】解：作DE⊥BE于点E，如右图所示，∵OA=500米，AB=100米，OC=300米，CD=200米，

∴DE=300米，BE=400米，

∴BD= 米，故选D．

【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据勾股定理可以求得BD的长，从而可以解答本题．

10、【答案】A

【考点】相似三角形的应用

【解析】【解答】解：∵= 即= ，

∴楼高=10米．

故选A．

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．

二、填空题

11、【答案】4：25

【考点】相似三角形的应用

【解析】【解答】∵三角尺与其影子相似，

∴这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是，

故答案为：4：25．

【分析】由题意知三角尺与其影子相似，它们的面积比就等于相似比的平方计算即可．此题考查相似三角形的应用，注意相似三角形的面积比就等于相似比的平方．

12、【答案】43

【考点】锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为1，⊙E的半径为x，即⊙A的半径为1，结合题意，在Rt△ABE中，AB=1，AE=1+x，BE=1﹣x；

故有（1+x）2=（1﹣x）2+1；

解得，

x=14 ，

即BE=34 ，

所以cot∠EAB=43 ．

故答案为：43 ．

【分析】结合题意，主要利用勾股定理在正方形中的应用，设正方形的边长为1，⊙E的半径为x，分别表示出Rt△ABE的三边，列出方程，求解即可得出⊙E的半径为，从而得出cot∠EAB的值．

13、【答案】（4+ 433）

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】【解答】解：如图，过点B作y轴的垂线，垂足为点C．

在Rt△ABC中，∵AB=42 ，∠BAC=45°，

∴AC=BC=4．

在Rt△OBC中，∵∠OBC=30°，

∴OC=BC•tan30°=433 ，

∴AO=AC+CO=4+433 ．

故答案为（4+433）．

【分析】过点B作y轴的垂线，垂足为点C．由方向角的定义可知∠BAC=45°，解Rt△ABC 得出AC=BC=4；由方向角的定义知∠OBC=30°，解Rt△OBC得到OC=433 ，所以OA=AC+CO=4+433 ．

14、【答案】

【考点】同角三角函数的关系

【解析】【解答】解：由tanα= 知，如果设a=3x，则b=4x，结合a2+b2=c2得c=5x．

所以sinα= ，

sinα+cosα= ．

故答案为．

【分析】根据tanα=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出斜边长的表达式，再根据锐角三角函数的定义分别求出sinα与cosα的值，进而求解即可．

15、【答案】10

【考点】相似三角形的应用

【解析】【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，则

160：80=x：5，

解得：x=10．

故答案是：10．

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．

16、【答案】11；11

【考点】含30度角的直角三角形

【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，

∵在菱形ABCD中，∠B=60°，BD为其对角线，

∴∠EBD=30°，

∵∠BED=90°，BD=22，

∴DE=11，

同理：D到直线BC的距离为11．

故答案为：11，11．

【分析】根据菱形的对角线平分第组对角可得∠EBD=30°，再根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半即可求得DE的长，同理可求得D到直线BC的距离．

17、【答案】0

【考点】特殊角的三角函数值

【解析】【解答】解：原式=（）2+（12 ）2﹣1=0．

故答案为：0．

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．

18、【答案】200 3 +200

【考点】解直角三角形

【解析】【解答】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=200，

∵CD⊥AB于点D．

∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA= CDAD ，

∴AD= 20033 =200 3 ，

在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°

∴DB=CD=200，

∴AB=AD+DB=200 3 +200，

故答案为：200 3 +200．

【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．

三、解答题

19、【答案】解：在△ABC与△AMN中，

ACAB=3045=59，AMAN=10001800=59，∴ACAB=AMAN，又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△AMN，

∴BCMN=ACMN，即45MN=301000，

解得：MN=1500米，

答：M、N两点之间的直线距离是1500米；

【考点】相似三角形的应用

【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可．

20、【答案】解：在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°，AC= BCtanA =2 3 ，

则EF=AC=2 3 ，

∵∠E=45°，

∴FC=EF•sinE= 6 ，

∴AF=AC﹣FC=2 3 ﹣6

【考点】特殊角的三角函数值

【解析】【分析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

21、【答案】解：在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米，

∴AD=CDtan∠ACD=1000 3 米，

在Rt△CDB中，∠BCD=60°，

∴BD=CDtan∠BCD=3000 3 米，

∴AB=BD﹣AD=2000 3 米．

答：此时渔政船和渔船相距2000 3 米．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【分析】在Rt△CDB中求出BD，在Rt△CDA中求出AD，继而可得AB，也即此时渔政船和渔船的距离．

22、【答案】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，

在Rt△BFD中，

∵∠DBF=30°，sin∠DBF= DFBD = 12 ，cos∠DBF= BFBD = 32 ，

∵BD=6，

∴DF=3，BF=3 3 ，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，

∴四边形BFCE为矩形，

∴BF=CE=3 3 ，CF=BE=CD﹣DF=1，

在Rt△ACE中，∠ACE=45°，

∴AE=CE=3 3 ，

∴AB=3 3 +1．

答：铁塔AB的高为（3 3 +1）m．

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．23、【答案】解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，

在Rt△ABD中，BD=AB．

又在Rt△ABC中，

∵tan30°= = ，

∴ = ，即BC= AB．

∵BC=CD+BD，

∴ AB=CD+AB，

即（﹣1）AB=12，

∴AB=6（ +1）≈16.4．

答：教学楼的高度约为16.4米．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BC﹣BD=12，构造方程关系式，进而即可求出答案．

四、综合题

24、【答案】（1）解：延长DC交AH于F，

根据题意得，四边形BCFA为平行四边形，

故BC=AF，BA=CF，

∵BA∥CF，∴∠HFC=∠A=37°，

在RT△DHF中，DH=5.1，

∴HF= 5.134 ═6.8（m），

∴BC=AH﹣HF=1.5（m）

（2）解：如图

作CG⊥AH于G，得CG=BE，

∵CG∥DH，

∴△FCG∽△FDH，

∴FCFD=CGDH ，

∵AB：CD=10：7，

∴1017=CG5.1 ，

∴CG=3，

∴AE= BEtan∠A =4米

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】【分析】（1）延长DC交AH于F，根据题意得，四边形BCFA为平行四边形，在RT△DHF中，求出HF，则可得出BC的长度．（2）先判断出△FCG∽△FDH，然后根据AB：CD=10：7，可得出1017 = CG5.1 ，继而可解出CG的长度，也可得出AE的长．下载本文