平磊  

昆山震川高级中学  江苏省昆山市215300

一、雨滴下落产生的困惑

　　从天空坠落的雨滴是否吸引过同学们的视线？当你伸出双手是否感受雨滴轻轻地落在你的手心？可是我们知道雨滴是从两千米的高空坠落的，如果以自由落体规律来计算，雨滴将以超过的速度到达地面，近似于子弹的速度，大约是塞车的两倍。这样我们不禁要思考，雨滴下落的规律究竟是如何？其最终的速度究竟是如何的？为什么人体可以承受人体的撞击？

二、雨滴下落的受力分析与运动分析

我们将雨滴的下落简化为以下三种情景，并将雨滴做匀速运动时的最大速度称为雨滴的收尾速度。

1.无风，雨滴的质量，且由静止下落，所受的阻力，试分析：雨滴的运动情况，并作出图像。雨滴的收尾速度。

解答：雨滴在竖直下落过程中受恒力和变力的共同作用，由牛顿运动定律可知：。

：雨滴在竖直方向做加速度减小的加速运动。

：加速度等于零时，取得收尾速度

　　评析：由可知，在确定相同的情况下，雨滴的质量越大，收尾速度越大。在日常生活中我们可以观察：毛毛雨（直径大约在）的收尾速度大概在，暴雨（直径大约在）的收尾速度大概在。

２.无风，若雨滴在形成时具有水平初速度，所受的阻力，试分析：雨滴的运动情况，并作出图像。雨滴的收尾速度。

解答：由于雨滴的所受合力与初速度并不在同一直线，雨滴的轨迹是一条曲线，对某一时刻的雨滴进行分析，将其速度和力分别分解到两个方向，由牛顿运动定律可知：， 

　　：由运动的性原理可知，在方向雨滴做加速度减小的加速运动，当时，。在方向雨滴做加速度减小的加速运动,当时雨滴开始做匀速运动。

在方向，当：

在方向，当：

所以合速度，方向竖直向下。

评析：雨滴达到收尾速度的时间大概在3秒左右，而总的下落时间大概在3分钟，所以在情景2中地面上观测者得到得结果就是雨滴似乎是竖直下落的。

3．风速水平且恒为，雨滴的质量，且由静止下落，所受的阻力（为雨滴相对于空气的速度），试分析：雨滴的收尾速度?

解答：由于雨滴的所受合力与初速度并不在同一直线，雨滴的轨迹是一条曲线，对某一时刻的雨滴进行分析，将其速度和力分别分解到两个方向，由运动的性原理可知：

在方向，由于加速度，所以雨滴做加速度减小的加速运动，当时，。

在方向，由于，雨滴同样做加速度减小的加速运动，当时， 

根据矢量合成的原则， 

评析：雨滴在达到收尾速度之后，其轨迹为一条倾斜的直线，与竖直方向的夹角是一个定值（），地面观察者可以看到雨滴倾斜的下落到地面。

三、对阻力系数的简单探究

为了便于学生实验中采集数据，我们用小球代替雨滴，对阻力系数进行简单的探究。数据如下：

利用表格中的数据，求出球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v的关系。

表格中的数据，求出球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系。

解：由１、2两个小球的数据可知，在半径相同的情况下，收尾速度，所受空气阻力之比，得到结论：与成正比。

解：由2、3两个小球的数据可知，在收尾速度相同的情况下，其半径之比，空气阻力之比，得到结论阻力与球的半径的平方成正比。

　　评析：由、中的结论，我们可以发现阻力系数中包含有这样一个因素。在雨滴的实际下落过程中，雨滴的半径会有所增加，但是在不同的大气环境中，雨滴半径的增量不尽相同，故而在之前的运动分析和受力分析中我们都没有考虑雨滴半径的变化。

四、总结

1、为了便于研究，我们将阻力简化为，这函数一般在速度较小时使用。若是速度较大可以使用。

2、在下落过程中雨滴主要受到重力、压差阻力、粘滞阻力的作用。值除了和雨滴的半径有关外，还与流体密度等其他因素有关。

3、在实际观测中，雨滴的最大直径大概在，其收尾速度大概在～，产生的冲击力仅在左右，如果考虑到风的作用和雨滴的表面弹性，这个作用力可能会更小一些，不会对暴露在地表的动、植物、建筑物产生破坏作用。

4、上述结论也适用于冰雹。冰的密度比水要小一些，冰雹的收尾速度会比雨滴更小，但由于冰雹表面坚硬，且作用时间较短，产生的冲击力会比较大，会对暴露在地表的动植物、建筑物产生一定的破坏作用。下载本文