（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AE=6，AC=24/ 5 ，求△ADB的面积．

2．已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，且P为BC 中点，PD⊥AC于点D．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：AB=AC；

（3）若∠CAB=120°，BC=4，求⊙O的直径．

3．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

4．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．

（Ⅰ）求证：PC是⊙O的切线；

（Ⅱ）若∠CAB=30°，⊙O的半径为2，求劣弧AC 的长度

．

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠CAB=30°，CD⊥AB 于点D，

（1）若CD= 3，求⊙O的半径；

（2）把△ACD沿AC折叠得到△ACE，求证：EC是⊙O的切线．

6．如图⊙O中，AB是直径，AC和AD是弦，且AD平分∠BAC，过D作AC的垂线交AC的延长线于E，

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若AE=4，AB=5，求AD的长．

7．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=1/2 ∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF=/ 5 ，求BC和BF的长

．

8．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF．

（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF．

9．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC/AB =3/5，求AF/DF的值．

10．已知：如图，AF为△ABC的角平分线，以BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，连接CE交AB于H，AH=AC．

（1）求证：AC与⊙O相切；

（2）若AC=6，AB=10，求EC的长．

11．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，已知∠POE=2∠CAB，∠P=∠E．

（1）求证：CE⊥AB；

（2）求证：PC是⊙O的切线；

（3）若BD=20D，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．

12．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段CB延长线上一点，过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，F是EN的中点．

（1）求证：CF是半圆的切线；（2）若BC=BN=4，CF=5，求半⊙O的直径．

13．如图，已知△ABC，以边BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，AF为△ABC角平分线，且AF⊥EC．

（1）求证：AC与⊙O相切；

（2）若AC=6，BC=8，求EC的长．

14．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，点E是线段AB上的一点，以BE为直径的圆O过点D．

（1）求证：AC是圆O的切线；

（2）求AE的长．

15．如图，Rt△ABC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，弧BD=弧DE ，过D作AE的垂线，F为垂足．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若DF=12，⊙O的半径为13，求EF．

16．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD且DC=BC，过C点作AD的垂线交AD延长线于E，

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

17．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．

（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AC=8，cos∠BED=4/5，求AD的长．

18．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径

19．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，以AB为直径作⊙O，P是AB 上一点，过点P作AB的垂线交AC的延长线于点Q，D是PQ上一点，

DC=DQ．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若∠A=60°，BC=QC，求BP/OP的值．

20．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与⊙O 的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于点E．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若OE与AD交于点F，cos∠BAC=4/5，求DF/AF 的值．

21．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．

22．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B 的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；

（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．

23．如图，已知：以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．AF=5，EF=10，

（1）求证：EF是⊙O切线；

（2）求⊙O的半径长；

（3）求sin∠CBE的值．

24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分

∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．

25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；

（2）若sin∠ABC=4/5 ，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．

26．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD交AB的延长线于D，∠DCB=∠CAB．

（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半径长．下载本文