高三数学期中考试试卷

（满分150分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上）

命题：侯磊    审核：杨逸峰

一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）

1、已知，则=____________。

2、不等式的解集为____________。

3、已知与为两个不共线的单位向量，若向量与向量垂直，则实数___________。

4、等比数列的公比。已知，，则的前4项和为____。

5、已知双曲线的右顶点的A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则的面积为___________。

6、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为、，体积分别为、，若它们的侧面积相等，且，则___________。

7、某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%。在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为___________。

8、从n个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=___________。

9、设，函数的定义域是，值域是，若关于x的方程有唯一的实数解，则___________。

10、给出下列命题：① y=1是幂函数；② 函数的零点有且只有1个；

③的解集为；④“”是“”的充分非必要条件。

其中真命题的序号是_________。

11、已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，，且

，则面积的最大值为___________。

12、设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是___________。

13、若集合，且下列四个命题：①；②；③；④中有且只有一个是正确的。则符合条件的有序数组的个数是___________。

14、已知数列是等差数列，数列满足，的前n项和用表示，若满足，则当取得最大值时， ___________。

二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）

15、集合，A的子集中，含有元素0的子集共有            （        ）

A、2个         B、4个           C、6个       D、8个   

16、在复平面内，复数对应的点位于                        （        ）

A、第一象限        B、第二象限          C、第三象限       D、第四象限   

17、若定义域为R的奇函数有反函数，那么必在函数图像上的点是：                                        （        ）

A、   B、   C、   D、   

18、“对任意，”是“”的            （        ）

A、充分非必要条件   B、必要非充分条件   C、充要条件   D、既不充分也不必要条件   

三、解答题（本大题共5题，满分74分，12’+14’+14’+16’+18’=74’）

19、设， 

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范围。

20、设函数．

（1）求的最小正周期．     

（2）若函数与的图像关于直线对称，

求当时的最大值．

21、如图，在中，，AC=3，BC=4，AB边（包括端点）上一点F，BC边（包括端点）上一点E满足线段EF分的面积为相等的两部分。

（1）设BF=x，EF=y，将y表示为x的函数；

（2）求线段EF长的取值范围。

22、已知函数的反函数是，设，，是图像上不同的三点。

（1）求

（2）如果存在正实数x，使、、成等差数列，试用x表示实数a；

（3）在（2）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围.

23、已知数列中的相邻两项，是关于的方程

的两个根，且

（1）求，，，；

（2）求数列的前项和；

（3）记，，求的最值。下载本文