学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（ ）

A． ． ． ．

2．下列运算正确的是（       ）

A． ． ． ．

3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． ． ． ．

4．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（       ）

A．第二、三象限 ．第一、三象限 ．第三、四象限 ．第二、四象限

5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

A． ． ． ．

6．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（       ）

A．500sinα米 ．米 ．500cosα米 ．米

7．某水果园2019年水果产量为50吨，2021年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（       ）

A． ． ． ．

8．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（       ）

A．35° ．55° ．65° ．70°

9．如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（       ）

A． ． ． ．

10．小明和小强两名同学同时进行800米耐力跑，小明和小强所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图像分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（       ）．

A．小明的速度随时间的增大而增大

B．小强的平均速度比小明的平均速度大

C．在起跑后180秒后，小强的速度为5米/秒

D．在起跑后50秒时，小明在小强的前面

二、填空题

11．根据Worldometer实时统计数据，截至北京时间2022年5月16日，美国累计确诊新冠肺炎病例约为84000000例，令人触目惊心．同时也为我们伟大的祖国在抗疫上取得的成就而骄傲．把84000000用科学记数法表示为____________．

12．在函数中，自变量x的取值范围是_____．

13．把分解因式的结果是_________．

14．计算的结果是____________．

15．不等式组的解集为____________．

16．抛物线的顶点坐标为____________．

17．在围棋盒中有x颗白色棋子和6颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋的概率是，则盒中有白色棋子____________颗．

18．圆心角为60的扇形的面积为，则扇形的半径为____________．

19．如图，已知矩形ABCD中，点E为AD的中点，F为CD中点，，，点H为BC上一点且EH为，则线段FH的长为____________．

20．如图，四边形ABCD．连接AC、BD，，，，若，若，则CD的长为____________．

三、解答题

21．先化简，再求代数式的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．

22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：

(1)在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，使其面积为5；

(2)在图2中，画平行四边形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且使其面积为7．并直接写出AE的长．

23．2022年3月中旬起，哈尔滨市又一次经历了疫情的考验，同学们不得不在线上进行了很长一段时间的学习，在线上上课期间，学校提倡同学们在空余时间多读书来充实自己．某学校为了解学生的疫情期间的课外阅读情况，张老师随机抽查部分学生，并对其疫情期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在疫情期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：

(1)求被抽查学生人数；

(2)通过计算，将条形统计图补充完整；

(3)若规定：疫情阅读3本及3本以上课外书者为良好，据此估计该校1500名学生中，达到良好程度的有多少名学生？

24．如图，四边形ABCD为平行四边形，点O为BD的中点，过点O作，交AD于点F，交BC于点E．

(1)如图1，求证：四边形FBED为菱形

(2)如图2，当，时，请直接写出图中所有等于OF长的线段．

25．某商店购进A、B两种商品，B商品每件进价比A商品每件进价多1元，若60元购进A商品的件数与72元购进B商品的件数相同．

(1)求A、B商品每件进价分别是多少元？

(2)若该商店购进A、B两种商品共140件，A种商品每件售价8元，B种商品每件售价10元，全部商品售出后，获利不少于460元，求最多购进A商品多少件？

26．已知，BF为直径，弦AB交弦CD于点E，连接AD、CF、BC，连接CG，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点G为BE上一点，连接CG，若，求证：；

(3)如图3，连接BD，，过点A作的切线交CF的延长线于点H，过点B作，作交BK于点K，连接DK，若，，求DK的长．

27．如图1，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线交x轴于C，交y轴于A，点B与点C关于y轴对称．

(1)求直线AB的解析式：

(2)如图2，点E为AC上一点，以BE为斜边作等腰直角三角形BEF，，，连接AF，设AF的长为m，EC的长为d，求d与m之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

(3)如图3，点G为y轴负半轴上一点，连接，EG交x轴于点H，，连接FH交BE于点Q，点I为FQ上一点，且，若，求IQ的长

参：

1．A

【解析】

【分析】

根据倒数的概念求解即可．

【详解】

根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．

故选A．

2．D

【解析】

【分析】

根据同底数幂乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】

A.，故此选项计算错误，不符合题意；

B.，故此选项计算错误，不符合题意；

C.，故此选项计算错误，不符合题意；

，故此选项计算正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法法则是解题的关键．

3．A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.

4．B

【解析】

【分析】

直接根据P的位置和反比例函数关于原点成中心对称，即可得出答案．

【详解】

解法一：∵P（-1，-2）在第三象限，

∴反比例函数过第三象限

∵反比例函数图形关于原点对称

∴反比例函数位于一、三象限

故选：B．

解法二：将P（-1，-2）代入 得， 

∵，

∴反比例函数位于一、三象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查反比例函数图象，理解k的符号与反比例函数图象的位置是解题的关键．

5．D

【解析】

【分析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．

【详解】

从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，

故选D．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．

6．A

【解析】

【详解】

 ，

 .

故选A.

7．C

【解析】

【分析】

2021年的产量=2019年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．

【详解】

解：2020年的产量为50（1+x），

2021年的产量为50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，

即所列的方程为50（1+x）2=75．

故选：C．

【点睛】

考查列一元二次方程；得到2021年产量的等量关系是解决本题的关键．

8．B

【解析】

【详解】

解：∵∠D=35°，

∴∠AOC=2∠D=70°，

∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．

故选B．

9．D

【解析】

【分析】

根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴，

∴A选项正确，不符合题目要求；

∵AE∥DF，

∴∠CGE=∠CHD，∠CEG=∠D，

∴△CEG∽△CDH，

∴，

∴，

∵AB∥CD，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴B选项正确，不符合题目要求； 

∵AB∥CD，AE∥DF，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴AF=DE，

∵AE∥DF，

∴，

∴； 

∴C选项正确，不符合题目要求；

∵AE∥DF，

∴△BFH∽△BAG，

∴，

∵AB＞FA，

∴

∴D选项不正确，符合题目要求． 

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键．

10．C

【解析】

【分析】

根据函数图像对各个选项分别进行判断，选项主要判断的是速度，要把图像中路程和时间的关系换算成速度再判断．

【详解】

A.小明的函数图像是OA，是一条直线，所以小明是匀速跑动，速度不随时间变化，与题意不符，故此选项错误；

B.跑相同的路程800米时，小强用时220秒，小明用时180秒，小强用时更长，所以小强的平均速度比小明的平均速度要小，与题意不符，故此选项错误；

C.从图像可知，小强在起跑180秒后在图像CD上，此期间为匀速跑动，速度为（米/秒），符合题意，故此选项正确；

D.从图像可知，起跑50秒时，小明的图像在小强的图像下面，即：小明在小强的后面，与题意不符，故此选项错误．

故选 C．

【点睛】

此题考查了一次函数的应用，解题关键是要利用数形结合，找出所求问题需要的条件，要明确理解每个选项的题意．

11．

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：84000000=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查科学计数法，科学计数法是将一个数写成 的形式，其中是易错点．

12．x≠-3

【解析】

【详解】

解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x+3≠0，

∴x≠-3．

故答案为：x≠-3．

13．

【解析】

【分析】

先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：

=

=

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．

14．

【解析】

【分析】

首先分母有理化，然后再进行减法运算即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减与分母有理化，熟练掌握分母有理化的运算是解题的关键．

15．

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：

由①得，，

由②得，

故此不等式组的解集为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16．

【解析】

【分析】

根据二次函数顶点式的顶点坐标为即可求出．

【详解】

∵二次函数的顶点坐标为，

∴抛物线的顶点为（1，-3）．

故答案为：（1，-3）．

【点睛】

本题考查了二次函数的顶点式，需熟练理解二次函数顶点式的顶点坐标为．

17．4

【解析】

【分析】

根据概率计算公式可知摸出白色棋子的概率等于白色棋子的数量除以总棋子数，由此列出分式方程求解即可．

【详解】

解：由题意得：，

解得，

经检验是原方程的解，

∴盒中有白色棋子4颗，

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了概率计算公式，解分式方程，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．

18．3

【解析】

【分析】

根据扇形面积公式S扇=(n为圆心角度数)，代入圆心角，已知面积求半径即可．

【详解】

∵扇形面积公式S扇=(n为圆心角度数)，

∴S扇=,

∴,

∴．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了扇形面积，要能熟练掌握扇形面积公式并进行相关计算．

19．或

【解析】

【分析】

分情况讨论，第一种情况，过点E作EM⊥BC于点M，当H点在M点左侧时，连接HF、HE，利用勾股定理即可求解；第二种情况，过点E作EM⊥BC于点M，当H点在M点右侧时，连接HF、HE，同理可求出HF，问题得解．

【详解】

如图，第一种情况，过点E作EM⊥BC于点M，当H点在M点左侧时，连接HF、HE，

在矩形ABCD中，AD=BC=6，AB=DC=4，

∵E点为AD中点，F点为DC中点，

∴AE=ED=3，DF=FC=2，

∵EM⊥BC，

∴可知四边形AEMB是矩形，∠EMB=90°，

∴BM=AE=3，ME=DC=4，即MC=BC-BM=6-3=3，

∴Rt△EMH中，，

∴，

∴HC=MH+MC=2+3=5，

∴Rt△HFC中，

∴，

第二种情况，过点E作EM⊥BC于点M，当H点在M点右侧时，连接HF、HE，如图，

同理HM=2，

则有HC=MC-HM=3=2=1，

∴Rt△HFC中，

，

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理等知识，注重分类讨论的思想是解答本题的关键．

20．

【解析】

【分析】

过点A作AE⊥BD于点E，AC、BD交于点F，从而证明，得出，根据等腰三角形的性质和，得出，即可得出，证明，根据，得出，设，则，根据勾股定理算出AE=3a，根据平行线分线段成比例定理，得出，求出，，根据勾股定理列出关于a的方程，解方程即可得出a的值，最后求出CD即可．

【详解】

解：过点A作AE⊥BD于点E，AC、BD交于点F，如图所示：

∵，

∴，

∴，

，，

∴，，

∵，

∴设，则，

∴，

∴，

，

∴，

∴，

∵，

，

设，则，   

则，

，

，

，

∴

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

，

∴，

解得：或（舍去），

∴，，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，作出辅助线，根据角度之间的关系，得出AB=BC，是解题的关键．

21．

【解析】

【分析】

首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x和y根据三角函数的计算法则求出x和y的值，最后代入进行计算．

【详解】

解：原式==

∵x=2+，y=4×=2

 ∴原式==

【点睛】

本题考查分式的化简求值．

22．(1)见解析

(2)图见解析，

【解析】

【分析】

（1）先确定，求出，根据面积公式及的长即可求得，进而可求解．

（2）根据平行四边形的性质，确定EF，再利用面积即可求解．

(1)

解：如图所示，

在在，，，，

，

即为所求．

(2)

如图所示，

，，，，

，

四边形ABEF是平行四边形，

，，

平行四边形即为所求，．

【点睛】

本题考查了作图—复杂作图、三角形面积、平行四边形面积、勾股定理，解题的关键是利用数形结合思想解决问题．

23．(1)50人

(2)见解析

(3)1080名

【解析】

【分析】

（1）通过条形图可知阅读量为2本的人数是10人，用人数除以其占比即可求解；

（2）用总人数减去阅读量为1本、2本、3本、5本的人数，即可求出阅读量为4本的人数，据此画条形图即可；

（3）先求出样本中阅读量在3本及以上人数的占比，在与全校总人数相乘即可求解．

(1)

（人），

即调查总人数为50人；

(2)

阅读量为4本的人数：（人），

补全条形统计图如图所示，

(3)

（人），

即全校阅读量在3本及以上达到良好的人数估计有1080人．

【点睛】

本题考查了条形统计图、用样本估计总体的知识，注意数形结合是解答本题的关键．

24．(1)证明见解析

(2)，，，

【解析】

【分析】

（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，最后根据菱形的判定即可得证；

（2）先根据矩形的判定与性质可得，再根据菱形的性质可得，从而可得，然后分别在和中，解直角三角形即可得．

(1)

证明：四边形为平行四边形，

，

，

点为的中点，

，

在和中，

，

，

，

四边形为平行四边形，

又，

四边形为菱形．

(2)

解：四边形为平行四边形，且，

四边形为矩形，，

，

由（1）已证：四边形为菱形，

，，

，

，

，

在中，，，

，

在中，，

，

综上，图中所有等于长的线段有，，，．

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题关键．

25．(1)A种进价每个为5元，则B每个进价为6元

(2)100件

【解析】

【分析】

（1）设购进A商品每件进价x元，B商品每件进价x+1元．等量关系：60元购进A商品的件数与72元购进B商品的件数相同．据此列出方程，并解答；

（2）设购进A种m件，则购进B种件，根据购进A、B两种商品降价前后共获利不少于460元列出不等式解答即可．

(1)

解：设A种进价每个为x元，则B每个为元，

由题意列得：，

解得：

经检验是原分式方程的解，

，

答：A种进价每个为5元，则B每个进价为6元．

(2)

设购进A种m件，则购进B种件，根据题意得

，

解得，

答：最多购进A商品100件．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等或等量关系．

26．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）连接DB，先利用为直径，证得 ，则，再利用弧、弦与圆周角的关系，得到，，即可得，求得即可得答案．

（2）连接AC，设，证明，，再加上，可证，即可求得；

（3）先证得，得求出，则，即可求得 ，再证得，再通过解直角三角形，求得，， ，，再证得四边形为平行四边形，，通过角的关系证得，则，解直角三角形得，，即可求得，利用勾股定理得即可得到答案．

(1)

证明：连接DB

为直径 

∴

与同对弧BC

(2)

连接AC

设，则

由（1）可知

，

(3)

连接OA，FA，AC，过点H作于点M，过点G作于点N，过点D作交KB的延长线于点L．

∵

∴∠CAB=∠EGC

∵∠CAB =∠EDB，

∴∠EGC =∠EDB

又∵∠CEG =∠BED=90°，BD=CG

∴

设

，

，

 ，

，，

切于点A 

∴（弦切角定理）

∴

∴，

∴

∴

∵

∴,

∴，

∵，

∴

又∵

∴四边形为平行四边形

∵

∴

∵,

∴

∴

∵

∴解得，

∴

∴利用勾股定理得：

【点睛】

本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质、圆周角定理、特殊锐角三角函数值，平行四边形的判定和性质，能构造直角三角形是解题的关键．

27．(1)

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）先求解A，B的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；

（2）过点F作交AB于点H，记的交点为P，证明，可得， 从而可得结论；

（3）过点E作轴于点L，过点B作于点K，过点E作轴于点N，交FA的延长线于点M．证明，，由（2）问可知，又， 可得，结合 ，证明，设，，可得 ，可得，，可得 ，再求解，由勾股定理可得： 求解 从而可得答案．

(1)

解： 直线交x轴于C，交y轴于A，

当 则 当 则   

 点B与点C关于y轴对称．

设AB为 

 解得： 

所以AB为：

(2)

过点F作交AB于点H，记的交点为P，

 ，

 ，

， 

， 

，

(3)

过点E作轴于点L，过点B作于点K，过点E作轴于点N，交FA的延长线于点M．

由（2）问可知 则轴，

  ， 

则，

而 则 

 ，

，

，

，

，

，

，

，

由（2）问可知，又， 

，

 ，

，

 ，

，

设，，

 ，

，

，

 ，

， 

 ，

过点Q作于R，

同理可得：为 FH为 

 解得： 

，

由勾股定理可得： 

．

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，本题的综合程度高，属于中考压轴题．下载本文