| 《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1） | 2、下列叙述中正确的是( A ). (A) (B) (C) (D) 3、设是总体X中的参数，称为的置信度的置信区间，下面说话正确的是（ D ）. (A) 以估计的范围，不正确的概率是 (B)以概率落入 (C)以概率落在之外 (D)以概率包含 4、设,D为一平面区域,记G,D的面积分别为,则. (A) (B) (C) (D) 5、设总体分布为,若未知,则要检验,应采用统计量( B ). (A) (B) (C) (D) 6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为已知这三类箱子数目之比为，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）. (A) (B) (C) (D) 7、设随机变量的概率密度函数为是的分布函数,则对任意实数有( B ). (A) (B) (C) (D) | ||||||||||
| 题目 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 | 总分 |
| 得分 |
1. 已知样本取自正态分布总体，为样本均值，已知，则 3 。
2.已知，则全不发生的概率为。
3. 设则= 5 ．
4.设在服从均匀分布，是从总体中抽取的样本，则的矩估计量为：.
| X | -1 1 3 |
| P | 0.5 0.3 0.2 |
．
6.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取16个，测得直径平均值为10毫米，给定，则滚珠的平均直径的区间估计为： （9.902， 10.098）.
7. 已知，，且相互,记服从的分布为：。
二、选择题：(本大题共7小题，每小题2分，共14分)
1、设，则下列正确的是( D ).
(A) A与B不相容 (B) A与B相容
| (C) A与B不 (D) A与B |
说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
东华理工大学2008— 2009学年第 二 学期
| 《概率论与数理统计》期末考试试卷（A2） | 五、某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱少于200000元的概率．（8分） 附：标准正态分布分布函数表： | 0.56 | 0.57 | 0.58 | 0.59 |
| 0.7123 | 0.7157 | 0.7190 | 0.7224 |
保险公司一年内共收保费，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司一年赚钱小于200000元，则在这一年中出事故的车辆数超过4辆．因此所求概率为
．
六、设总体，其中已知，是未知参数．是从该总体中抽取的一个样本，求未知参数的极大似然估计量。（8分）
解： 当为已知时，似然函数为
因而 所以，由似然方程
，解得，
| 所以的极大似然估计量为。 |
| 三、一座20层的高楼的底层电梯上了10位乘客，乘客从第3层起开始离开电梯，每一名乘客在各层离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率。（7分） 解：设表示事件没有两位乘客在同一层离开，则样本空间包含的样本点数为，事件包含的样本点数为，因此 四、已知随机变量，，且X与Y相互，设 (1) 求；； (2) 求．(12分) 解：(1) ； == ； 又因为, 所以D(Z)=； (2) = () 则== |
说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等
东华理工大学2008— 2009学年第 二 学期
| 《概率论与数理统计》期末考试试卷（A3） | 九、设某种产品的一项质量指标，现从一批产品中随机地抽取16件，测得该指标的均值．以检验这批产品的质量指标是否合格？ (8分).
解：设 当为真时，检验统计量为，给定显著性水平，拒绝域为 . 代入数据得，落在拒绝域外，故接受，即质量指标合格. 十、设总体，其中，都是未知参数．是从该总体中抽取的一个样本，（6分） （1）试证明为的无偏估计量。（普通班同学解答） （2）假设是已知的，试证明为的无偏估计量。（实验班同学解答） （1）因为, , 所以，则 ，所以为的无偏估计量。 (2)因为， 所以，所以，所以，；因此，
所以，是未知参数的无偏估计． . |
| 七、设随机变量与的联合密度函数为 (1) 求常数 ； (2) 求的边缘密度函数； （8分） 解：（1）由得到，解得 （2） 八、设随机变量密度函数为，求的概率密度。（8分） 解：当时，，当时，， 因此 |
