平面直角坐标第的基础知识

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平面直角坐标系的定义

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系．

通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，垂直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点，以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系．

坐标的思想是法国数学家、哲学家笛卡尔所创立的．所以也被称为“笛卡尔坐标系”．

在平面"二维"内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴，简称直角坐标系．平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴，取向右方向为正方向；纵轴为y轴，取向上为正方向．坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点．x轴y轴将坐标平面分成了四个象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不在任何一个象限内．一般情况下，x轴y轴取相同的单位长度，但在特殊的情况下，也可以取不同的单位长度．

点的坐标

在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应．

对于平面内任意一点C，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应点分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序数对()叫做点C的坐标．一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样．

特殊位置的点的坐标的特点:

1．x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零．

2．在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴(两点的横坐标不为零)；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴(两点的纵坐标不为零)．

3．点到轴及原点的距离:

点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根．

象限

第一象限还可以写成Ⅰ，第二象限还可以写成Ⅱ，第三象限还可以写成Ⅲ，第四象限也可以写成Ⅳ．第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．

对称点

1．关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数．(横同纵反)

2．关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数．(横反纵同)

3．关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数．(横纵皆反)

点的符号

横坐标 纵坐标

第一象限:(+，+)正正

第二象限:(-，+)负正

第三象限:(-，-)负负

第四象限:(+，-)正负

x轴正半轴:(+，0)

x轴负半轴:(-，0)

y轴正半轴:(0，+)

y轴负半轴: (0，-)

x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．

原点:(0，0)

注:以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点．如(2，-4)，"2"是x轴坐标，"-4"是y轴坐标．

1．第一象限中的点的横坐标(x)大于0，纵坐标(y)大于0．

2．第二象限中的点的横坐标(x)小于0，纵坐标(y)大于0．

3．第三象限中的点的横坐标(x)小于0，纵坐标(y)小于0．

4．第四象限中的点的横坐标(x)大于0，纵坐标(y)小于0．

性质

1．坐标平面内的点与有序实数对一一对应．

2．一三象限角平分线上的点横纵坐标相等．

3．二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数．

4．一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同．

5．y轴上的点，横坐标都为0．

6．x轴上的点，纵坐标都为0．

7．坐标轴上的点不属于任何象限．

8．一个关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数．反之同样成立．

9．一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数．

10．与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数．

11．与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数．

12．与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数．

1．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　）.

A．    

B．    

C．    

D．

2．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是　　．

3．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（　　）.

A．（2，﹣3）    B．（2，3）    C．（3，2）    D．（3，﹣2）

1．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（    ）.

A．a＝5，b＝1        B．a＝－5，b＝1    C．a＝5，b＝－1         D．a＝－5，b＝－1

2．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（　　）.

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

3．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）.

A．（﹣3，1）    B．（4，1）    C．（﹣2，1）    D．（2，﹣1）

1．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（    ）.

A．5                B．6                C．7                D．8

2．如图所示，A（，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（　　）.

A．    B．    C．    D．2

3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则的值为（　　）.

A．2    B．3    C．4    D．5

4．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　　）.

A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）

5．（2016海南3分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（　　）.

A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）

6．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）.

A． B． C． D．

7．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为　　．

8．若点M（，）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数的图象不经过第　　象限．

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