(考试时间：120分钟　满分：150分)

第Ⅰ卷(选择题，共30分)

一、选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分)

1. －2017的相反数是(　　)

A. －  B.  C. 2017  D. －2017

2. 如左图所示正三棱柱的主视图是(　　)

3. 据成都市交委相关负责人介绍，截止2017年4月15日，成都市共享单车总量已超过50万辆，注册用户数超过460万，累计服务超过1亿人次，其中460万用科学记数法表示为(　　)

A. 46×105  B. 4.6×105  C. 4.6×106  D. 0.46×107

4. 下列等式一定成立的是(　　)

A. 2m＋3n＝5mn   B. (m3)2＝m6

C. m2·m2＝m6     D. (m－n)2＝m2－n2

图2

5. 如图2，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD＝40°，则∠BAE的度数是(　　)

A. 40°  B. 70°  C. 80°  D. 140°

6. 已知关于x的方程x2－2x＋3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

A. k<  　　　　B. k>－      C. k<且k≠0  　　D. k>－且k≠0

7. 随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一，某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，根据如图3提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是(　　)

A. 20、20  B. 30、20  C. 30、30  D. 20、30

图3                      图4

8. 如图4，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E，若AB＝12，BC＝16，则线段EF的长为(　　)

A. 2  B. 3  C. 4  D. 5

图5

9. 如图5，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(　　)

A. 2  B. 4  C. 5  D. 6

10. 对于二次函数y＝x2＋x＋4，下列说法正确的是(　　)

A. 当x>0时，y随x的增大而增大  B. 图象与x轴有两个交点

C. 图象的顶点坐标为(－2，－7)    D. 当x＝2时，y有最大值－3

第Ⅱ卷(选择题，共70分)

二、选择题(本大题共4个小题，每小题4分，满分16分)

11. 在直角坐标系中，已知点P(－3，2)，点Q是点P关于x轴的对称点，则点Q的坐标是________．

12. 已知x，y满足方程组，则x＋y的值为________．

13. 如果代数式有意义，那么x的取值范围为________．

14. 如图6，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝________．

图6

三、解答题。

15. (每小题6分，共12分)

(1)计算：()－1－2cos30°－(π－3.14)°＋|－|；

(2)解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．

16. (本小题满分6分)先化简，再求值：－÷，其中a＝1.

四、解答题

17. (本小题满分8分)成都市锦江区2017年中考理、化实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都了满意成绩，某校对九年级16年班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：

(2)若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；

(3)把在第二小组内的三个班分别记为：A1、A2、A3，第五小组内的一个班记为：B1，从第二小组和第五小组总共4个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，用树形或列表法表示所有可能出现的结果并求第五小组这1个班级被选中的概率．

18. (本小题满分8分)今年4月，我市“三环路扩能提升工程”主体项目全面开工，如图7，在三环辅道某路段交通建设中，规划在A、B两地间修建一段直行公交专用通道，由于A、B两地之间土堆障碍较多，无法直接测量AB的长，现选定参照物点C，测得BC距离为800 m，∠CAB＝54°，∠CBA＝30°，求这段直行道路AB的长．(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.37，tan36°≈0.37，≈1.732，结果精确到个位)

图7

五、解答题

19. (本小题满分8分)如图8，反比例函数y＝(x<0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(－3，0)，tan∠AOB＝，将线段AB沿x轴负方向平移到线段DC的位置，反比例函数y＝(x<0)的图象恰好经过DC的中点E.

(1)求k的值和直线AE的函数表达式；

(2)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．

图8

20. 如图9，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝2，对角线AC、BD相交于点E，且对角线AC是⊙O的直径，延长BD至点F，使∠FAD＝∠ABD，连接FA.

(1)求证：FA是⊙O的切线；

(2)过点D作DI∥AF，交AC于点G，交AB于点H，求AH·AB的值；

(3)在满足(2)的条件下，若AG∶OG＝2∶1，GH＝1，求四边形ABCD的面积．

图9

一、填空题

21. 设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个实数根，则a2＋3a＋2b的值为________．

22. 若方程－＝0的根为正数，则k的取值范围是________．

23. 图10中每个小正方形的面积教师1，AB、CD交于点E，则tan∠AEC＝________．

图10                          图11

24. 如图11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________．

图12

25. 如图12，四边形ABCD四顶点坐标分别为(－1，0)、(0，－)、(2，－)、(1，0)，BE⊥DC于点E，将∠OBE以点B为旋转中心旋转，其两边BO、BE分别与直线AD、DC相交于点O′、E′，连接O′E′，当△BO′E′的面积等于6时，则E′的坐标为________．

二、解答题

26. 2017春季全国糖酒会期间，某宾馆有100个房间供客人借宿．按规定：每天每个房间定价不低于200元且不能高于700元，当每个房间定价为200元时，房间会全部住满，若房间单价每增加10元，就会增加一个空闲房间，如果有客人住宿的房间，宾馆每间每天需共费40元的各种维护费用，设每个房间每天定价为x元(x为10的整数倍)

(1)若每天入住房间数为y，请直接写出y与x之间的函数关系式？

(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3)当房价定为多少元时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？

三、解答题

27. △ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠ADE＝∠C＝90°，AC>AD.

(1)如图13，当点D在AC边上时，求证：＝；

(2)当△ADE绕A旋转到如图14的位置时(45°<∠CAD∠90°)，＝是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)当AC＝10，AD＝2，且△ADE绕A旋转到∠DEB＝90°时，求线段CD的长．

图13                 图14             备用图

四、解答题

28. 如图15，已知直线l：y＝2x－2分别与x轴、y轴交于点A、B两点，C为l在一象限内的一点，且AC＝2，抛物线y＝ax2＋bx－8过A、C两点，且与x轴的另一交点为D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图16若抛物线y＝ax2＋bx－8的顶点为E，P为直线AC上的一动点，当|PD－PE|值最大时，求此时点P的坐标及|PD－PE|的最大值；

(3)如图17，若点M为x轴上一点，点N为平面内一点，且满足以点B、C、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标． 

      如图15          如图16      如图17下载本文