1、直线的倾斜角与斜率

（1）直线的倾斜角

1　关于倾斜角的概念要抓住三点：

ⅰ.与x轴相交;      ⅱ.x轴正向;        ⅲ.直线向上方向.

2　直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.

3　倾斜角的范围.

4　；     

（2）直线的斜率

①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为的直线斜率不存在.

②经过两点的直线的斜率公式是.

③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.

2、直线方程的几种形式

（1）若，直线垂直于x轴，方程为；

（2）若，直线垂直于y轴，方程为；

（3）若，直线方程可用两点式表示）

3、两条直线平行与垂直的判定

（1）两条直线平行

斜截式：对于两条不重合的直线，则有

注：当直线的斜率都不存在时，的关系为平行.

一般式：已知 , ，则

注：

与相交

（2）两条直线垂直

斜截式：如果两条直线斜率存在，设为，则

注：两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1.如果中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，互相垂直.

一般式：已知 , ，则

4、线段的中点坐标公式

若两点，且线段的中点的坐标为，则

5、 直线系方程

（1）过定点的直线系

①斜率为且过定点的直线系方程为

②过两条直线, 的交点的直线系方程为（为参数），其中直线l2不在直线系中

（2）平行垂直直线系

①平行于已知直线的直线系

②垂直于已知直线的直线系

6、两条直线的交点

设两条直线的方程是, 两条直线的交点坐标就是方程组的解，

若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；

若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立.

7、几种距离

（1）两点间的距离

平面上的两点间的距离公式

特别地，原点与任一点的距离

（2）点到直线的距离

点到直线的距离

（3）两条平行线间的距离

 两条平行线, 间的距离

注：①求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；

②求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算.

8、有关对称问题

（1）中心对称

①若点及关于对称，则由中点坐标公式得

②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用，由点斜式得到所求直线方程.

（2）轴对称

①点关于直线的对称

若两点与关于直线对称，则线段的中点在对称轴上，而且连接的直线垂直于对称轴上，由方程组

？

可得到点关于对称的点的坐标（其中）

②直线关于直线的对称

此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行.

注：曲线、直线关于一直线对称的解法：换，换. 例：曲线关于直线对称曲线方程是

   曲线关于点的对称曲线方程是

9、直线上一动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”：

（1）在直线上求一点P，使取得最小值，

1　若点位于直线的同侧时，作点（或点）关于的对称点或, 

2　若点位于直线的异侧时，连接交于点，则为所求点.

可简记为“同侧对称异侧连”.即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可.

（2）在直线上求一点使取得最大值，

方法与（1）恰好相反，即“异侧对称同侧连”

1　若点位于直线的同侧时，连接交于点，则为所求点.

2　若点位于直线的异侧时，作点（或点）关于的对称点或, 

(3) 的最值：函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴”.

10、直线过定点问题

（1）含有一个未知参数，

                     （1）

令，将，从而该直线过定点

（2）含有两个未知参数

令    ，从而该直线必过定点.下载本文