八年级数学试卷

一、选择题（本题8小题，每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的

1．下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中中心对称图形的是（　　）

2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A. a+3＞b+3         B. 2a＞2b           C. ﹣a＜﹣b         D. a﹣b＜0

3．（3分）小明拿一张如图的直角三角形纸片ABC，其中∠C=90°，他将纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，∠CAD：∠BAD=5：2，则∠CDA的度数（　　）

A. 20°               B. 40°              C. 50°               D. 70°

4．（3分）小亮在解不等式组时，解法步骤如下：

解不等式①，得x＞3，…第一步；

解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；

所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．

对于以上解答，你认为下列判断正确的是（　　）

A. 解答有误，错在第一步                B. 解答有误，错在第二步

C. 解答有误，错在第三步                D. 原解答正确无误

5．（3分）分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（　　）

A. 减小了           B. 不变             C, 增大了           D. 不能确定

6．（3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　）

A.先向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位

7．（3分）若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（　　）

A. a＞4              B. a＜4              C. a＜4且a≠2      D. a＜2且a≠0

8．（3分）如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进方向）其中图②中E为AB的中点，图③中AH＞BH，我们用a、b、c分别代表三人走过的路程，则a、b、c的大小关系为（　　）

A. a＞b=c            B. a＜b=c           C. a＞b＞c          D. a=b=c

二、填空题（本题共7小题，每小题3分，满分21分）

9．（3分）用适当的符号表示a是非负数：　_________　．

10．（3分）如图，是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP．我们已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足　_________　，才能保证OP为∠AOB角平分线．

11．（3分）小明做了一道因式分解题：x2y﹣2xy2+y2=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2，他用到的分解因式的方法是　_________　（写出两个）

12．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD=6，则△DOE的周长为　_________　．

13．（3分）儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x　_________　时，选用个体车主较合算．

14．（3分）图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正　_________　边形．

15．（3分）如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=4，EM+CM的最小值为　_________　．

三、解答题（本大题共7小题，满分55分）

16．（6分）如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）

17．小华参加学校的社团活动，需要摆放一个平行四边形的木框做道具，他手里有七根木条，长度分别为①40cm②50cm③40cm④60cm⑤50cm⑥90cm⑦100cm，若木条不能折断，请你帮他选一选，用几条可以摆成一个平行四边形？写出一种方案，并说明理由．

18．（7分）小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组．

小明：其中一个不等式的解集为x≤8；

小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；

请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．

19．（7分）请从数与形两方面说明y=x+1、x+1＞0、x+1=0之间的联系．

20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）试判断BF与AE有什么样的数量关系．并说明理由；

（2）若CD=2，求AF的长．

21．夏天到了，欣欣服装店老板用4500元购进一批卡通团T桖衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用5000元购进第二批该款式T恤杉，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了10元．

请用分式方程设计一个问题并解决它．

22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）如图1，DE与BC的数量关系是　_________　；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

                                 参考

一、选择题（本题共8个小题，每道题3分，共24分）

1．B;2. D;3 . B; 4. C;5. D;6．A; 7. C;8. D．

二、填空题（本题共7个小题，每道题3分，共21分）

9．；10.  PC=PD；11．提公因式法，运用公式法；12． 8；13.＞1800；14．正六边形；15．．

三、解答题（本大题共7小题，共55分） 

16．（6分）解：阴影部分面积=............2分

               =

              =...........5分

              =3×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8-2×1.6﹚

              =108......................6分

17．（6分）解：如：选用①②③⑤................3分

把①③，②⑤分别作为对边，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可知所摆四边形是平行四边形。....................6分

（此题答案不唯一，其他答案正确亦给分）

18. （7分）解：这样的不等式组很多. 

如：    

其解集为.................7分

（此题答案不唯一，只要符合题意即可相应给分）

 19.(7分）解：对于一次不等式一次函数一次方程来说：（1）从数的关系上看，函数的值大于0，即不等式，函数的值等于0，即方程.............3分

（2）从图象上看，函数的图象与x轴交点的横坐标就是方程的解，函数的图象在x轴上方的部分（即）相对应的x的取值范围，就是不等式的解...7分

（其他说明方式只要合理对应给分）

20．(9分）解：（1）BF=2AE，理由如下：........1分

∵AD⊥BC，∠ BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，....................................2分

∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，

∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE.

在△ADC和△BDF中， 

∴△ADC≌△BDF（ASA），...................................4分

∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；...................................5分

（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2，

在Rt△CDF中，CF=2........................7分

∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2...................................9分

（其他证明方法步骤只要对酌情给分）

21.(9分）解：问题：第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？(不唯一，对就给分)........2分

（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，...............3分

由题意，得，...............................................5分

解得x=90，...............................................................7分

经检验x=90是分式方程的解，符合题意．........................................................8分

答：第一批T恤衫每件的进价是90..........................9分

（其他设计方法如按数量设问比照对应给分）

22．(11分）解：（1）BD=BC......................................2分

（2）BF+BP=BD．理由如下：.............................4分

∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，

∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，

∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，

∴∠CDP=∠BDF，...................................................6分

在△DCP和△DBF中, 

∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，......................................................8分

而CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC，

∵BD=BC，∴BF+BP=BD.........................................................................9分

（3）如图所示，....................................................10分

BF﹣BP=BD． ..............................................................................11分

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