定理:平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。
证明:如图2-11所示，r为矩心0到汇交点A的矢径，为平面汇交力系,，…的合力，即
=++…
以r对上式两端作矢积，有
r×R=r×+r×+…+r×
由于力,，…与点0共面，上式各矢积平行，因此上式矢量和可按代数和计算。而各矢量积的大小就是力对点0之矩，于是证得合力矩定理，即
Mo()=Mo()+Mo()+…+Mo()=
(2-11)
按力系等效概念，上式易于理解，且式(2-11)应适用于任何有合力存在的力系。
顺便指出，当平面汇交力系平衡时，合力为零;由式(2-11)可知，各力对任一点0之矩的代数和皆为零。即
=0
上式说明:可用力矩方程代替投影方程求解平面汇交力系的平衡问题。
3．力矩与合力矩的解析表达式
如图2-12所示，已知力，作用点A(x,y)及其夹角α。欲求力对坐标原点0之矩，可按式(2-11)，通过其分力与对点0之矩而得到，即
Mo()=Mo()+Mo()=xsinα-ycosα
或
Mo(F)=xY-yX （2-12）
式(2-12)为平面内力矩的解析表达式。其中x、y为力作用点的坐标;X、Y为力在x、y轴的投影。计算时应注意它们的代数量代入。
若将式(2-12)代入式(2-11)，即可得合力对坐标原点之矩的解析表达式，即
Mo()=（-） (2一12)'
例2-7 图2-14a所示的踏板，各杆自重不计。已知:力F及其与x轴的夹角α,力作用点B坐标(，)，距离l。试求平衡时水平杆CD的拉力。
解:取整体为研究对象，其上受三力作用，且F、与汇交于点E(其中为二力杆的拉力)，受力图如图2-14b所示。平衡时应满足=0。设力F对点A的力臂为h则有
h-l=O
上式就是熟知的杠杆平衡条件。由于力臂A未知，可用合力矩定理求得力对点A之矩。得
cosα·-sinα·-l=0
求得拉力为
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