1、初步掌握列方程解应用题的步骤

2、初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。

（此环节设计时间在10—15分钟）

列方程解应用题是：

用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。

列方程解应用题的一般步骤是：

（1）审：审请题意，弄清题目中的数量关系；

（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；

（3）找：找出题目中的等量关系；

（4）列：根据所设未知数和找出的等量关系列方程；

（5）解：解方程，求未知数；

（6）答：检验所求解，写出答案。

实际问题中，设未知数的方法可能不唯一，要寻找最简捷的设法；

解题时，检验过程不可少，但可不写在书面上。

用列方程解应用题的几个注意事项： 

（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理. 

（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等. 

（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义. 

（4）不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称. 

（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.

（此环节设计时间在40—50分钟）

例题1：列方程，并求出方程的解。

（1）2减去一个数，所得差与1.6加上这个数的和相等，求这个数。

答案：解：设这个数为.则依题意有：

检验：把代入原方程，左边= 1.8 ，与右边相等.所以是方程的解。

（2）某数的比它的2倍少15，求某数。

答案：解：设某数为。依题意，有：

试一试：甲、乙两数的差与商都等于2，求甲、乙两数。

答案：2和4.

例题2：商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？

分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。

答案：设胶鞋有x双，则布鞋有（46-）双。胶鞋销售收入为7.5元，布鞋销售收入为5.9（46-）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。

　　解：设有胶鞋双，则有布鞋（46-）双。

　　     7.5-5.9（46-）=10，

　　　 　=21。

　　  答：胶鞋有21双。

例题3：已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？

分析：①篮球、足球、排球平均每个36元，购买三种球的总价是：36×3=108（元）。

②篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为。

③列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。

答案：解：设每个排球元，则每个篮球（+10）元，每个足球（+8）元。依题意，有：

++10++8=36×3

=30

+8=30+8=38

答：每个足球38元。

例题4： 妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个，如果每天吃6个，则又少8个苹果。问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？

分析:根据已知条件分析出，每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量，而苹果的总个数是不变量。因此列出方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数。方程左边，第一种方案下每天吃的个数×天数+剩下的个数，等于右边，第二种方案下每天吃的个数×天数－所差的个数。

答案：解：设原计划吃天。

4+48=6－8

2=56

=28

苹果个数：4×28+48=160

答：妈妈买回苹果160个，原计划吃28天。

例题5： 甲、乙、丙、丁四人共做零件260个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）

分析：根据“那么四人做的零件数恰好相等”，把这个零件相等的数设为，从而得出：

甲+10=乙－10=丙×2=丁÷2=

根据这个等式又可以推出：甲+10=，(甲=－10);

    乙－10=, (乙=+10);

丙×2=, (丙=0.5)；

丁÷2=,（丁=2）。

又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件260个，可以得到一个方程，它的左边表示零件的总个数，右边也表示零件的总个数。

答案：解：设变换后每人做的零件数为个。

－10++10+2+0.5=270

4.5=270

9=540

=60

∵丙×2==60,  ∴丙=30

答：丙实际做零件30个。

例7 一块长方形的地，长和宽的比是5:3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？

分析：要想求出这块地的面积，必须求出长和宽各是多少米。已知条件中给出长和宽的比是5:3，又知道长比宽多24米。如果把宽设为米，则长为（+24）米，这样确定方程左边表示长与宽的比等于右边长与宽的比，再列出方程。

答案：解：设长方形的宽是米，长是（+24）米。

5=3+72

2=72

=36

+24=36+24=60，  60×36=2160（平方米）。

答：这块地的面积是2160平方米。

例8 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？

分析与解一：用直接设元法。设计划修建住宅座，则红砖有（80-40）米3，灰砖有（30+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程

　　    80-40=（30+40）×2

　        　=6

分析与解二：用间接设元法。设有灰砖米3，则红砖有2米3。根据修建住宅的座数，列出方程。

　　（-40）×80=（2+40）×30，

　　           =220

　　由灰砖有220米3，推知修建住宅（220-40）÷30=6（座）。

例9  教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？

　答案：解：设最初有个女生，则男生最初有（-10）×2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程

　　      -10=[（-10）×2-9]×5，

　　         =15（个）。

答：最初有15个女生.

此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。

1、今年妈妈的年龄是小巧的3倍，小巧比妈妈小24岁，小巧今年几岁？

2、小胖和小丁丁共有43本漫画书，小胖的漫画书本数比小丁丁少5本，小胖、小丁丁各有多少本漫画书？

3、小丁丁买了两套丛书,两套丛书的本数相同，单价分别是6元和4.5元，共花了52.5元，每套丛书有多少本？

4、甲乙两个工程队合修一条长为14.4千米的公路，甲队完成的路程是乙队的2.2倍，甲乙两个工程队分别完成多少千米?

5、电影院周二下午安排两场电影连映，放映时间一共是200分钟。第一场电影的放映时间是第二场电影的1.5倍，这两场电影的放映时间分别是多少分钟?

6、一支钢笔的售价比一支圆珠笔贵7元，是圆珠笔售价的3倍。钢笔和圆珠笔的售价各是多少元？ 

7、两缸金鱼一共有57条，第一缸的金鱼比第二缸的2倍还多6条，第二缸有几条金鱼？ 

8、有两缸金鱼，第二缸的金鱼条数是第一缸的1.4倍，第二缸的金鱼比第一缸的多24条，两缸鱼各有几条？ 

9、甲、乙两人共储蓄2100元，甲储蓄的比乙的4倍少100元，问甲、乙两人各储蓄多少元？（用方程解）

答案：

（此环节设计时间在5—10分钟内）

让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾

【巩固练习】

1、动物园里，大象一天吃350千克食物，比熊猫一天吃的食物的19倍还多8千克，熊猫一天吃多少千克食物？

2、北京故宫的面积约是72万平方米，比上海人民广场面积的6倍少12万平方米，上海人民广场的面积约是多少万平方米？

3、某饲养场养鸭1450只，比鸡的只数的2倍还多250只，这个饲养员养鸡多少只？

4、校园有柳树90棵，比杉树的3倍少15棵，杉树多少棵？

5、师徒两人共同加工105个零件，同时开始，同时完成，已知师傅的工作效率是徒弟的1.5倍，徒弟加工了多少个零件？

6、一家书店卖出的文艺书是科技书的5倍，文艺书比科技书多卖出240本，卖出科技书多少本？

7、水果店运来桔子和香蕉共650千克，桔子比香蕉多70千克，运来桔子和香蕉各多少千克？

答案：1、18千克；2、14万平方米；3、850只；4、35棵；5、42个；6、60本；

7、香蕉290千克，桔子360千克.