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例题讲析：如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求证：BD2=AB•BE．
例题 2、（2012•温州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．
变式训练：1、如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足
∠MCA＝∠CBA.（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积.
2、(2012•兰州)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若tanC＝，DE＝2，求AD的长．（10分）
3、如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．（10分）
课后作业
4 .如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB 的延长线于点E , AD⊥EC 于点D 且交⊙O于点F ，连接BC , CF , AC 。（1）求证：BC=CF；
（2）若AD=6 , DE=8 ，求BE 的长；（3）求证：AF + 2DF = AB。（10分）
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．（1）求证: ⊙O与BC相切；
（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径．
第二课时
例题讲析：如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当OB=BE=1时，求AD的长．
变式练习：1、如图，⊙O的直径AB=13，弦BC=l2．过点A作直线MN，使∠BAM=∠AOB。(1)求证：MN是⊙的切线．(2)延长CB交MN于点D，求AD的长。
2、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE//CD，交AC的延长线于点E，连接BC.（1）求证：BE为⊙O的切线. （2）若CD=6，，求⊙O的直径.
3、已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E，且E为的中点. （1）求证：AC是半圆O的切线；（2）若，求的长．
课后作业：如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点 使．（1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长．
2、如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD；
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE=60º，PD=，求PA的长。
3、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30º；
（1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）证明：△AOC≌△DBC.
