[基础达标]　

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命题是    (　　)

A.①③    B.①④    C.②③    D.②④

1.C　【解析】由不等式的性质可知命题p是真命题,命题q为假命题,故①p∧q为假命题,②p∨q为真命题,③q为真命题,则p∧(q)为真命题,④p为假命题,则(p)∨q为假命题.

2.(2015·泉州五校联考)下列有关命题的说法正确的是    (　　)

A.命题“∀x∈R, 均有x2-x+1>0”的否定是:“∃x0∈R, 使得-x0+1<0”

B.“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要条件

C.线性回归方程x+对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点

D.若“p∧(q)”为真命题,则“p∧q”也为真命题

2.B　【解析】A中“大于”的否定应该为“不大于”,故错误.B中把x=3代入方程成立,但方程还有另一解x=,所以为充分不必要条件.C中回归直线一定经过的点为样本中心点,而不是数据点,故错误.D中p∧q应为假命题.

3.当a>0时,设命题p:函数f(x)=x+在区间(1,2)内单调递增,命题q:不等式x2+ax+1>0对任意x∈R都成立,若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为    (　　)

A.(0,1]    B.[1,2)

C.[0,2]    D.(0,1)∪[2,+∞)

3.A　【解析】f(x)=x+ (a>0)在区间(1,2)内单调递增,所以f'(x)≥0在区间(1,2)内恒成立,即1-≥0在区间(1,2)内恒成立,即a≤x2在区间(1,2)内恒成立,所以00对任意x∈R都成立,所以a2-4<0,即-24.(2015·蚌埠五中、十二中联考)下列判断正确的是    (　　)

A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q”为真命题

B.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为“若xy=0,则x≠0”

C.“sin α=”是“α=”的充分不必要条件

D.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,≤0”

4.D　【解析】A错,p∧q中是有一假时必为假;B错,否命题是条件与结论都要否定;C错,sin α=时,未必α=,如α=也可以;D正确.

5.命题p:∃α∈R,sin(π-α)=cos α;命题q:∀m>0,双曲线=1的离心率为,则下列结论正确的是    (　　)

A.p是假命题    B. p是真命题

C.p∧q是假命题    D.p∨q是真命题

5.D　【解析】当α=时,sin(π-α)=cos α,所以p为真命题.a=b=|m|=m,c=|m|=m, 所以e=,即命题q为真命题,则p, q为假命题,所以选项D正确.

二、填空题(每小题5分,共10分)

6.(2015·山东高考)若“∀x∈,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为　　　　. 

6.1　【解析】由题意可得m≥tan x,x∈恒成立,则m≥(tan x)max=1,x∈,故m的最小值为1.

7.(2015·成都七中期中考试)己知命题p:函数f(x)=x2+ax-2 在[-1,1]上有且仅有一个零点,命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间上恒成立,若命题“p且q”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　. 

7.　【解析】p真时,当a=0时不符合,当时,解得a≤-1或a≥1.q真时,不等式可化为3(a+1)≤-上恒成立,而,故只需3(a+1)≤-,则a≤-.因为“p且q”是假命题,所以有p真q假,q真p假,p假q假,共3种情况.若p真q假,可得--.

[高考冲关]　

1.(5分)(2015·浙江高考)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是    (　　)

A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n

B.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n

C.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0

D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0

1.D　【解析】根据全称命题的否定为特称命题,则命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是:∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0.

2.(5分)(2014·新课标全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D,有下面四个命题:

p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,

p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,

p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,

p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1,

其中的真命题是    (　　)

A.p2,p3    B.p1,p4    C.p1,p2    D.p1,p3

2.C　【解析】画出不等式组表示的可行域,可知直线x+2y=0经过x+y=1与x-2y=4的交点(2,-1),在可行域内平移直线t=x+2y,可知其最小值为0,故p1与p2正确.

3.(5分)已知函数f(x)=x2,g(x)= -m.若x∈[-1,3],则函数f(x)的值域为　　　　;若∀x∈[0,2],g(x)≥1成立,则实数m的范围为　　　　. 

3.[0,9]　　【解析】当x∈[-1,3]时,f(x)=x2∈[0,9],所以函数f(x)的值域为[0,9];若∀x∈[0,2],g(x)≥1成立等价于g(x)在[0,2]的最小值不小于1,而g(x)单调递减,所以-m≥1,即m≤-.

4.(10分)已知命题p:关于x的不等式x2-2ax+4>0对一切x∈R恒成立;命题q:函数y=log(4-2a)x在(0,+∞)上递减,若(p)∨q为真, p∧(q)为假,求实数a的取值范围.

4.【解析】命题p真,即有4a2-16<0,解得-2命题q真,即有0<4-2a<1,解得由于(p)∨q为真, p∧(q)为假,可知p,q满足:p真、q真;p假、q真;p假、q假;

①p真,q真时,有解得②p假,q真时,有解得a∈⌀;

③p假,q假,有解得a≤-2或2≤a,

综合得a∈(-∞,-2]∪.下载本文