学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若i 310z z =-+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2．已知{}2

1,4,A m =，{}1,B m =，若B A ⊆，则m =（ ）

A ．0或4

B ．1或4

C ．0

D ．4

3．由专业人士和观众代表各组成一个评委小组给文艺比赛参赛选手打分，其中观众代表凭个人喜好打分，专业人士执行评分标准打分．如图是两个评委组对同一名选手打分的茎叶图，则下列结论正确的是（ ）

A ．甲组的平均分高于乙组的平均分

B ．乙组更像是由专业人士组成的

C ．两组的总平均分等于甲组的平均分和乙组的平均分的平均数

D ．两组全部分数的方差等于甲组的方差和乙组的方差的平均数

4．如图，在边长为2的等边ABC V 中，点E 为中线BD 的三等分点（靠近点D ），点F

为BC 的中点，则EF AC ⋅=u u u r u u u r

（ ）

A ．1

B ．2 C

D ．5．设命题p ：方程

2

2113x y k k +=+-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：方程22

1

12

x y

k k +=+-表示焦点在x 轴上的双曲线，若p q ∧为真，则实数k 的取值范围（ ） A ．11k -<< B ．12k -<< C ．13k <<

D ．23k <<

6．寒假即将来临，秀秀计划在假期阅读《西游记》、《战争与和平》、《三国演义》、《水浒传》四部著作，每周看一部，连续四周看完，则《三国演义》与《水浒传》在相邻两周看完的概率为（ ） A ．2

3

B ．12

C ．14

D ．

112

7．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，前n 项和为36,56,63n S S S ==，若1n a =，则n 的值为（ ） A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

8．函数()πcos()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，且()0f =．则下列

选项正确的是（ ）

A ．π3

ϕ=-

B ．π122f ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

C ．()f x 在区间2π,π3⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上为减函数

D ．()102f f ⎛⎫

> ⎪⎝⎭

9．设双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点为F ，以原点为圆心，焦距为直径长的

圆与双曲线C 在x 轴上方的交点分别为A ，B ，若3B F A F =，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A ．20x =

B 20y ±=

C ．230x y ±=

D ．320x y ±=

10．已知函数ln ,0

()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，()()()g x f x f x =+-，则函数()g x 的零点个数为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

11．已知()()2,0,2,0A B -，点P 满足2

2

16PA PB +=，直线

()():1130l m x y m m +-+-=∈R ，当点P 到直线l 的距离最大时，此时m 的值为（ ）

A ．4

3

B ．13

C ．74-

D ．34

-

12．设0.03,2ln1.01,ln1.1x y z ===，则x ，y ，z 的大小关系为（ ）

B ．x y z >>

C ．x z y >>

D ．z y x >>

二、填空题

13

．已知tan 3α=-πtan 4

α⎛⎫

+= ⎪⎝

⎭________．

14．若变量x ，y 满足不等式组322030x x y x y ≤⎧⎪

+-≥⎨⎪-+≥⎩

，则x y +的最小值是_______．

15．已知函数()322

2f x x ax x a =++-，若对[]1212,1,2,x x x x ∀∈<，都有

()()1212

2

f x f x x x -<-成立，则实数a 的最大值为___________．

16．已知F 为抛物线：24y x =的焦点，过直线:2l x =-上任一点P 向抛物线引切线，切点分别为A ，B ，若点()4,0M 在直线AB 上的射影为H ，则FH 的取值范围为______．

三、解答题

17．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()2

3c

o s s i n ,60b a C a C A -==︒ (1)求a 的值；

(2)若1

2

BA AC ⋅=-u u u r u u u r ，求22b c +的值．

18．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

,,n n n a S a 为等差数列．

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)已知()*2N 3n

n b n ⎛⎫

=∈ ⎪⎝⎭，是否存在*N m ∈，使得*N ,n n m m n a b a b ∀∈≤恒成立?若存在，

求出m 的值；若不存在，说明理由．

19．某县依托种植特色农产品，推进产业园区建设，致富一方百姓．已知该县近5年人均可支配收入如下表所示，记2017年为1x =，2018年为2x =，…以此类推．

(1)使用两种模型：①ˆˆˆy bx a =+；②2ˆˆˆy

mx n =+的相关指数2R 分别约为0.92，0.99，请选择一个拟合效果更好的模型，并说明理由；

(2)根据（1）中选择的模型，试建立y 关于x 的回归方程．（保留2位小数）

附：回归方程ˆˆˆy

bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()

()

1

2

1

ˆn

i

i

i n

i

i x x y y b x x ==--=-∑∑，

ˆˆa

y bx =-． 参考数据：()()51

7.1i i i x x y y =--=∑，令2

i i

u x =，()()5

1

45.1i i i u u y y =--=∑．

20．已知点A 为椭圆22

143x y +=的左顶点，过点()4,0P 且斜率为()0k k ≠的直线交椭圆

于B ，C 两点．

(1)记直线AB ，AC 的斜率分别为12,k k ，试判断12k k 是否为定值?并说明理由；

(2)直线AB ，AC 分别交直线4x =于M ，N 两点，当11

43k ≤≤时，求线段MN 长度的取

值范围．

21．已知函数()()()2ln 11022

a a

f x x x a x a =+

-+++>． (1)当2a =时，求()f x 的极值；

(2)设()f x 在区间[]1,2上的最小值为()h a ，求()h a 及()h a 的最大值．

22．在极坐标系Ox 中，若点A 为曲线3π:cos sin 2π2l ρθρθθ⎛

⎫+=-≤≤ ⎪⎝

⎭上一动点，点B

在射线AO 上，且满足4OA OB ⋅=，记动点B 的轨迹为曲线C ． (1)求曲线C 的极坐标方程；

(2)若过极点的直线1l 交曲线C 和曲线l 分别于,P Q 两点，且,P Q 的中点为M ，求OM 的最大值．

23．已知函数()21f x x x m =+++，若()3f x ≤的解集为[],1n ． (1)求实数m ，n 的值； (2)已知,a b 均为正数，且满足12

202m a b

++=，求证：22168a b +≥．下载本文