复合函数常考的题型有：
（1）求解定义域问题
（已知的定义域，求的定义域；已知的定义域，求的定义域；
已知的定义域，求的定义域）遵循等位等效性原则。
（2）判定函数单调性问题：
已知函数.若在区间）上是减函数，其值域为(c，d)，又函数
在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数在区间）上是增
函数.遵循同增异减原则。
一、复合函数定义域问题：
(1)、已知的定义域，求的定义域
例1. 设函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为_____________。
解析：函数的定义域为（0，1）即，所以的作用范围为（0，1）
又f对lnx作用，作用范围不变，所以
解得，故函数的定义域为（1，e）
例2. 若函数，则函数的定义域为______________。答案：
（2）、已知的定义域，求的定义域
思路：设的定义域为D，即，由此得，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以为的定义域。
例3. 已知的定义域为，则函数的定义域为_________。
解析：的定义域为，即，由此得
所以f的作用范围为，又f对x作用，作用范围不变，所以
即函数的定义域为
例4. 已知，则函数的定义域为______________。
答案：
（3）、已知的定义域，求的定义域
思路：设的定义域为D，即，由此得，的作用范围为E，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，F为的定义域。
例5. 若函数的定义域为，则的定义域为____________。
解析：的定义域为，即，
由此得的作用范围为
又f对作用，所以，解得
即的定义域为。
二、复合函数单调性问题
已知函数.若在区间）上是减函数，其值域为(c，d)，又函数在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数在区间）上是增函数.
例、证明：在区间）内任取两个数，使
因为在区间）上是减函数，所以,记,即
因为函数在区间(c,d)上是减函数，所以,即，
故函数在区间）上是增函数.
复合函数的单调性是由两个函数共同决定 “同向得增，异向得减”或“同增异减”.
复合函数的单调性判断
例1、 求函数的单调区间，并用单调定义给予证明
解：定义域
单调减区间是 设则
=
∵ ∴
∴> 又底数
∴ 即
∴在上是减函数 同理可证：在上是增函数
例2、讨论函数的单调性.
［解］由得函数的定义域为
则当时，若，∵为增函数，∴为增函数.
若，∵为减函数.∴为减函数。
当时，若，则为减函数，
若，则为增函数.
例3、.已知y= (2-)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围. 答案：0 ［解析］由已知，得， 其中∴即， 解得 ∵为负整数，∴ ∴，即， ∴ 假设存在实数，使得满足条件，设， ∴ ∵，当时，为减函数， ∴，∴ ∵,∴,∴, ∴ ① 当时, 增函数,∴ ∵,∴, ∴. ② 由①、②可知，故存在 针对性课堂训练 一、复合函数定义域问题部分 1、 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 答案： 2、 已知函数的定义域为，求的定义域。 答案： 3、 已知函数的定义域为，求的定义域。 答案： 二、复合函数单调性问题： 1、函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（ ） 答案（2，＋∞） 2、找单调区间. （1）； （2） 答案：(1)在上是增函数，在上是减函数。 （2）单调增区间是，减区间是。 3、讨论的单调性。 答案：时为增函数，时，为增函数。下载本文
