一.填空题
1. .
2. I=,则I= .
3.能否在内展成Lraurent级数？
4．其中c为的正向： =
5. 已知，则=
二.选择题
1.在何处解析
(A) 0 (B)1 (C)2 (D)无
2.沿正向圆周的积分. =
(A)2. (B) 0. (C). (D)以上都不对.
3．的收敛域为
(A) .. (B) (C). (D)无法确定
4. 设z=a是的m级极点,则在点z=a的留数是 .
(A) m. (B) -2m. (C) -m. (D) 以上都不对.
三.计算题
1.为解析函数，，求u
2．设函数与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数.在z=a处极点如何？
3．求下列函数在指定点z0处的Taylor级数及其收敛半径。
4．求拉氏变换（k为实数）
5. 求方程满足条件的解.
四.证明题
1.利用ez的Taylor展式，证明不等式
2.若ℱ (a为非零常数) 证明：ℱ
模拟试卷一答案
一.填空题
1. 2. 0 3.否 4． 5.二.选择题
1. (D) 2. (A) 3．(A) 4. (C)
三.计算题
1.
2．函数在z=a处极点为m+n级
3．
4．
5..
模拟试卷二
一.填空题
1. C为正向，则=
2.为解析函数，则l, m, n分别为 .
3.
4. 级数.收敛半径为
5. -函数的筛选性质是
二.选择题
1．，则ℒ
(A) . (B) (C)2 (D) 以上都不对
2．ℱ，则ℱ
(A) . (B).
(C). (D) 以上都不对
3．C为的正向，
(A) .1 (B)2 (C)0 (D) 以上都不对
4. 沿正向圆周的积分=
(A).0. (B).2 (C).2+i. (D). 以上都不对.
三.计算题
1. 求sin(3+4i).
2．计算其中a、b为不在简单闭曲线c上的复常数，ab.
3．求函数在指定点z0处的Taylor级数及其收敛半径。
4．求拉氏变换（k为实数）
四.证明题
1.收敛，而发散，证明收敛半径为1
2.若ℒ，(a为正常数)证明：ℒ
模拟试卷二答案
一.填空题
1. 2. 3.1 4. 1
5. -
二.选择题
1． (B) 2．(C) 3． (C) 4. (A)
三.计算题
1.
2．当a、b均在简单闭曲线c之内或之外时
当a在c之内, b在c之外时
当b在c之内, a在c之外时
3．.
4．
模拟试卷三
一.填空题
1． z=0为的 级零点,
2. .
3. a,b,c均为复数，问一定相等吗？ .
4. 每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点吗？
5. = .
二.选择题
1. 设u和v都是调和函数,如果v是u的共轭调和函数，那么v的共轭调和函数为 .
(A) u. (B)-u. (C)2u (D)以上都不对。
2．级数 .
(A) . 发散. (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)无法确定
3．C为的正向, 则 .
(A) .1 (B)2 (C) (D) 以上都不对
4．ℱ，则ℱ .
(A) (B) (C) (D) 以上都不对
三.计算题
1.计算
2．求在指定圆环域内的Laurent级数
.
3．利用留数计算定积分:
．
4．求拉氏变换（k为实数）.
四.证明题
1.说明是否正确，为什么？
2.利用卷积定理证明ℒ
模拟试卷三答案
一.填空题
1． 4 2. 1 3. 不一定 4. 否 5. 0
二.选择题
1. (B) 2． (A) 3． (C) 4． (D)
三.计算题
1.
2．.
3．
4．
模拟试卷四
一.填空题
1. 复数三角表示形式 .
2. 设为调和函数，其共轭调和函数为
3.能否在z=-2i处收敛而z=2+3i发散.
4.为的 级极点
5. 卷积定理为
二.选择题
1．则=
(A) .7 (B)1 (C)2 (D) 以上都不对
2. 若，n为整数.n=
(A) 6k (B)3 (C)3k (D)6
3. C是直线OA，O为原点，A为2+i, 则=
(A).0. (B)（1+i）/2. (C).2+i. (D). 以上都不对.
4．设，则ℒ
(A) . (B) (C) (D) 以上都不对
三.计算题
1．求在指定圆环域内的Laurent级数
2.设函数与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数.在z=a极点如何？
3．求傅氏变换。
4．求拉氏变换.
四.证明题
1.若求证
2.若ℱ,证明：.
ℱ
模拟试卷四答案
一.填空题
1. 2.
3. 否
4. 15
5. 略
二.选择题
1．(B) 2. (C) 3. (C) 4．(C)
三.计算题
1．
2.当m>n时， z=a为的m-n级极点
当m≤n时， z=a为的可去奇点
3．
4．.
四.证明题
1.略
2.略
模拟试卷五
一.填空题
1.根为 ,
2.和是否相等
3. 叙述傅氏积分定理
4. 拉氏变换的主要性质
二.选择题
1．已知则的收敛圆环为
(A).. (B) (C). (D)无法确定
2.将z平面上映射成w平面上的
(A) .直线 (B)u+v=1 (C) (D)以上都不对
3．z=0是什么奇点
(A) .可去 (B)本性奇点 (C)2 级极点 (D) 以上都不对
4.的傅氏变换为
(A) 1 (B) (C) (D) 以上都不对
三.计算题
1. 解方程.
2.利用留数计算定积分:
3．利用能量积分求dx
4.求的拉氏逆变换.
四.证明题
1. 试证argz在原点与负实轴上不连续.
2. 下列推导是否正确？若不正确，把它改正：
模拟试卷五答案
一.填空题
1.
2. 相等
3. 略
4. 略
二.选择题
1． (B) 2. (C) 3． (B) 4. (B)
三.计算题
1..
2.
3．
4.
复变函数与积分变换试题（本科）
一、填空题（每小题2分，共12分）
1、设，则其三角表示式为______________；
2、满足|z+3|-|z-1|=0的z的轨迹是__________；
3、___________________;
4、的傅氏变换为__________；
5、的拉氏逆变换为_________________.
6、在处展开成幂级数为_________________________________。
二、选择题（每小题2分，共10分）
1、设，则下列命题正确的是（ ）
A、是有界的； B、以为周期；
C、； D、在复平面上处处解析。
2、设，则的值等于（ ）
A、1； B、-1； C、； D、。
3、设C是正向圆周则（ ）
A、； B、； C、； D、。
4、z=0是的孤立奇点的类型为（ ）
A、二阶极点； B、简单极点；
C、可去奇点； D、本性奇点。
5、若幂级数在处发散，则该级数在z=2处的敛散性为（ ）
A、绝对收敛； B、条件收敛；
C、发散； D、不能确定；
三、已知调和函数，求解析函数，并求。（8分）
四、设，试确定在何处可导，何处解析,并求可导点处的导数。（6分）
五、求下列函数的积分（每小题6分，共24分）
1、沿算出积分的值；
2、；
3、；
4、，其中
六、将下列函数展开为级数（每小题7分，共14分）
1、将函数在处展开成幂级数，并指出其收敛区间。
2、将函数以为中心的圆环域内展开为洛朗级数。
七、求微分方程的解。（6分
八、求下列函数的积分变换（每小题6分，共12分）
1、求的傅氏变换。
2 、 求的拉氏变换
九、证明题（每小题4分，共8分）
1、设复数全部满足，且和都收敛，证明也收敛。
2、已知在0<|z|<1内解析，且，证明z=0是的一级极点，并求其留数。 下载本文
