一、基本资料：

    上部构造采用跨径16米预应力混凝土空心板，下部构造为柱式墩台，钻孔灌注桩基础，桥面连续。

    设计荷载：公路—Ⅱ级。

    计算跨径：15.50米

桥面宽度：0.375+7.25+0.375＝8米。

空心板采用C50级预应力混凝土。预应力筋为1x7标准型φS15.2低松弛钢绞线，其抗拉强度标准值fpk=1860 MPa。

边板设计配束为14根，中板设计配束为12根。全部钢束合力点至空心板下缘距离，边板为56mm，中板为55mm。

二、计算假定：

1．上部构造预应力混凝土空心板桥面连续，每一跨仍作为简支空心板桥；仅全桥水平力计算时考虑桥面的连续作用。

2．护栏考虑其横向分配，按横向铰接板法计算，边板0.41，中板0.25；桥面铺装按各板计算；护栏和桥面铺装作为二期恒载加载于空心板。不考虑桥面铺装参与结构受力。

3．活载计算考虑其横向分配，按横向铰接板法计算荷载横向分配系数。

4．计算时未考虑空心板纵向普通钢筋的抗拉和抗压作用。

5．主梁砼比重采用26kN/m3，企口缝及桥面铺装砼比重采用25 kN/m3。

三、空心板结构计算

(一)．截面几何特性：

1. 截面几何尺寸： 

2. 毛截面几何特性：

毛截面几何特性

      S0 — 毛截面对底边静矩；

      y0  — 毛截面形心轴，y0 = S0 / A0； 

      I0  — 毛截面惯性矩。

3. 换算截面几何特性：

换算截面几何特性

         αEP—预应力筋与混凝土弹性模量之比； 

         Anp — 预应力筋换算面积，Anp = np ×Ap

         ap — 预应力筋合力点到底边的距离；

      A0'   — 换算截面面积；

      S0'  — 换算截面对底边静矩；

      y0'   — 换算截面形心轴，y0' = S0' / A0'； 

      I0'   — 换算截面惯性矩。

(二). 内力计算

 1. 荷载横向分布系数计算

(1). 扭矩及刚度系数

空心板截面（悬臂另计）可以近似简化成如图所示的箱形薄壁截面来计算。 

扭矩及刚度系数计算

       I  — 空心板截面抗弯惯性矩；

            IT  — 空心板截面抗扭惯性矩，IT = 4 b2 h2 / ( b/t1 + b/t2 + 2h/t3 ) ； 

边板扭矩计算

       b  — 悬臂段长度；

       IT  — 悬臂段抗扭惯性矩，IT = cb t3；

(2)．横向分布系数计算

    采用桥梁博士软件，跨中按铰接板法、支点按杠杆法计算。

活载横向分布系数

荷载横向分布系数，跨中部分采用不变的mc，从离支点L／4处起至支点的区段内mc呈直线过渡。

2. 恒载内力计算

(1). 空心板自重（一期恒载）

    边板  A = 0.5314 m2    q = 0.5314×26 =  13.816kN/m

    中板  A = 0.4092 m2    q = 0.4092×26 =  10.638kN/m

  (2). 桥面铺装（二期恒载）

桥面铺装下层为10cm厚40号防水砼，上层为6cm厚水泥砼。

单块板上的铺装重：

    边板   q = 1.5×0.1×25 + (1.5-0.375)×0.06×25 = 5.438 kN/m

    中板   q = 1         ×(0.1×25+0.06×25 )   = 4.0   kN/m

 (3). 墙式护栏（二期恒载）

     护栏按横向铰接板法计算，横向分配系数：边板0.41，中板0.25

    边板   q = 8×0.41＝3.28 kN/m

    中板   q = 8×0.25 = 2.00 kN/m

  (4). 企口缝（二期恒载）

    边板   q = 1.181 kN/m

          中板   q = 2.363 kN/m

(5). 恒载内力

a.施工阶段  

      板自重（一期恒载）    边板   q = 13.816 kN/m

                          中板   q = 10.638 kN/m

施工阶段恒载内力

1／4面： M = 3qL2／32         V = qL／4 

跨中：  M = qL2／8 

  b. 使用阶段  

         一期恒载  边板   q = 13.816 kN/m

                   中板   q = 10.638 kN/m

         二期恒载  边板   q = 1.181＋3.28＋5.438 = 9.9 kN/m

                   中板   q = 2.363＋2.00＋4    = 8.363 kN/m

恒载各截面内力汇总

根据[JTG D60-2004] 第4.3.1条规定，公路—Ⅰ级车道荷载为

qk＝10.5kN/m

Pk = 180＋(360－180)／(50-5)×(L0－5) 

公路—Ⅱ级车道荷载的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk按公路—Ⅰ级车道荷载的0.75倍采用

公路－Ⅱ级车道荷载

当1.5Hz ≤ f ≤14Hz时，冲击系数 μ = 0.1767lnf - 0.0157

式中  f — 结构基频(Hz)

对简支梁桥， ,  

式中   l — 结构的计算跨径 (m)

E — 结构材料的弹性模量 (N/m2)

Ic — 结构跨中截面的截面惯矩 (m4)

mc — 结构跨中处的单位长度质量(kg/m), 当换算为重力计算时，其单位应为(Ns2/m2)

G — 结构跨中处延米结构重力 (N/m)

g — 重力加速度，g = 9.81 (m/s2)

汽车荷载冲击系数计算

(1). 支点截面

支点截面汽车内力

1／4截面汽车内力

跨中截面汽车内力

   (三)．强度验算

1.正截面强度验算

   参见[JTG D62—2004] 第5.2.3条

 (1). 将原空心板截面等效为工字形截面

具体做法是将空心板内圆孔等效为矩形孔  

由空心面积   Ak = bkhk 

空心惯性矩  Ik  = bkhk3／12 

解得：bk ，hk 

故：腹板厚 b = h－bk 

    顶板厚hf‘ = t1＋r－hk／2，t1为顶板厚，r为圆孔半径。

等效截面如下图。

(2) .跨中正截面强度验算

对边板fpd Ap < fcd bf＇hf＇， 故中性轴位于受压翼缘内

中板fpd Ap < fcd bf＇hf＇， 故中性轴位于受压翼缘内

边板跨中正截面强度验算

         中板跨中正截面强度验算

 (3). 1／4正截面强度验算

参见[JTG D62—2004] 第5.1.6条，考虑在此区段内预应力筋的变化，边板减少0根，中板减少0根。

对边板fpd Ap < fcd bf＇hf＇， 故中性轴位于受压翼缘内

中板fpd Ap < fcd bf＇hf＇， 故中性轴位于受压翼缘内

边板1／4正截面强度验算

           中板1／4正截面强度验算

2. 支点斜截面抗剪强度验算

参见[JTG D62—2004] 第5.2.6条至第5.2.11条

取用支点处剪力进行抗剪强度验算

边板斜截面抗剪承载力验算

 1. 预应力损失的计算

  参见[JTG D62—2004] 第6.2条。  

 (1). 锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失 σl2

设张拉台座长80m，两侧张拉，每端锚具变形、钢丝回缩值按3mm考虑。

   σl2 = Ep △L／L =1.95×105×6×10－3／80 = 14.63 MPa

 (2). 假定台座与构件共同受热、共同变形，不计钢筋与台座间的温差引起的应力损失σl3

 (3). 砼弹性压缩引起的应力损失 σl4  

弹性压缩应力损失

            Np0 = (σcon－σl2－σl5／2) AP 

     σpc — 在计算截面钢绞线重心处，由预加应力产生的砼法向应力；

            σpc = Np0／A0+Np0ep y0／I0

        αEP — 钢绞线与砼弹性模量之比；

        σl4 — 放松钢绞线时，砼弹性压缩引起的应力损失；σl4 =αEP σpc 。

(4). 钢绞线松弛引起的应力损失 σl5  

钢筋松弛应力损失

        ψ — 张拉系数，一次张拉时，ψ＝1.0；超张拉时，ψ＝0.9

ξ — 钢筋松弛系数，对Ⅱ级松弛（低松弛），ξ＝0.3

σpe— 传力锚固时的钢筋应力，对先张法构件σpe＝σcon－σl2

(5). 砼收缩和徐变引起的应力损失 σl6  

边板理论厚度   中板理论厚度

收缩应变终值εcs(tu，t0) 和 徐变系数终值 φ(tu，t0) 

砼收缩和徐变应力损失

     σl6 = 

     σpc — 预应力钢绞线锚固时，在计算截面上全部受力钢筋重心处由预加应力(扣除相应阶段的应力损失)产生的砼法向应力，应根据受力情况考虑构件的自重影响；

     σpc = Np0／A0+Np0ep y0／I0－ M自重ep／I0

     M自重 — 一期恒载下，跨中截面弯矩；

     Np0 — 锚固钢绞线时，钢绞线所产生的法向压力，考虑钢筋松弛损失已完成一半；

     Np0 = (σcon －σl2－σl4－ σl5／2 ) AP

      ρ — 配筋率； ρ= Ap／A0

     ρps= 1+eps2／i2  

      i — 截面回转半径； i2 = I／A

(6). 应力损失汇总

        预加应力阶段，钢绞线刚被剪断时，砼还没被压缩，故σl4不存在。

应力损失汇总

          σlⅡ = σl4；           σpⅡ = σpⅠ －σlⅡ

          σlⅢ = σl5／2+σl6；    σpⅢ = σpⅡ －σlⅢ

(7). 有效预应力沿板长的变化

     参见[JTG D62—2004] 第6.1.7条 

对先张法预应力砼构件，采用骤然放松预应力筋的施工工艺，故认为预应力在钢筋传递长度Ltr范围内是按直线关系变化的，自板端至Ltr／4的范围内，预应力值为零；在钢筋传递长度Ltr末端取有效预应力值σpe，两点之间按直线变化取值。 因有部分钢绞线在板端处加套塑料管，为简化计算，认为支点处的预应力为零，然后按直线增大，至离支点Ltr处增至σpe，并保持不变直至跨中。

混凝土采用C50级，在预应力钢筋放松时混凝土强度达到80％，相当于C40级；有效预应力值σpe，根据《桥规》表6.1.7计算：

Ltr = 67×d×σpe/1000  

2. 截面应力验算

(1). 正应力验算

a.预加应力产生的正应力

根据[JTG D62—2004]第6.1.5条计算公式：

上缘： σpcs = Np0／A0－Np0 ep y0s／I0

      下缘： σpcx = Np0／A0＋Np0 ep y0x／I0

   y0S — 中性轴至顶板距离；

   y0x — 中性轴至底板距离；

   Np0  — σpe·Ap

空心板几何特性

  计算公式：上缘： σpcs =   M y0s／I0

            下缘： σpcx = －M y0x／I0

施工阶段恒载产生截面上、下缘的正应力

活载产生截面上、下缘的正应力

   在恒载和活载的作用下，预应力筋的拉应力会增加：

         σp=αEPσkt =αEP (Mk  y0X／I0)

   σkt — 某截面砼在恒载和活载作用下底边所受的拉应力。

y0x — 构件换算截面重心轴至受拉区计算纤维处的距离

1/4截面考虑钢束根数减少造成的预加力减小。

边板截面上、下缘正应力汇总

中板截面上、下缘正应力汇总

  压应力  σtcc〈= 0.7 fck＇= 0.7×0.8×fck = 0.7×0.8×32.4= 18.14 MPa

  拉应力  σtct〈= 0.7 ftk＇= 0.7×0.8×ftk  = 0.7×0.8×2.65 = 1.48 MPa

      fck’、ftk’ — 为制造、运输、安装阶段砼的抗压标准强度和抗拉标准强度，因剪丝时砼强度为设计强度的80%，取fck＇= 0.8 fck， ftk＇= 0.8 ftk 。

 [JTG D62—2004] 第7.1.5条要求，使用阶段受压区砼的最大压应力，对未开裂构件

σkc+σpt〈= 0.5 fck = 0.5×32.4 = 16.2 MPa

[JTG D62—2004] 第7.1.5条要求，使用阶段受拉区预应力钢筋的最大拉应力，对未开裂构件

  σpe+σp〈= 0.65 fpk = 0.65×1860= 1209 MPa  

[JTG D62—2004] 第6.3.1～6.3.2条要求，在作用短期效应组合下，对预制构件，构件正截面砼的法向拉应力：

对全预应力构件 σst〈= 0.85σpc   即下缘正应力σpc－σst〉= 0.15σpc

对A类预应力构件σst－σpc〈=0.7 ftk

结论：边板和中板的混凝土法向应力和钢绞线最大拉应力均满足要求。

(2). 主应力验算

分别对支点和1/4截面形心轴处在使用阶段进行主应力验算。 

作用短期效应组合主应力计算

       计算主应力点在中性轴处，y0=0，σcx =σpc +0= Np0 ／A0

       σtp =σcx／2 － [(σcx／2)2 +τ2] 1／2

       σcp =σcx／2 ＋ [(σcx／2)2 +τ2] 1／2

[JTG D62—2004] 第6.3.1条要求，在作用短期效应组合下，对预制构件，构件斜截面砼的主拉应力：

  对全预应力构件    σtp〈= 0.6 ftk  = 0.6×2.65 = 1.59 MPa

  对A类预应力构件  σtp〈= 0.7 ftk  = 0.7×2.65 = 1.86 MPa         

   [JTG D62—2004] 第7.1.6条要求，由作用标准值和预加力产生的砼主压应力和主拉应力：

  主压应力 σcp〈=  0.6 fck  = 0.6×32.4 = 19.44 MPa

在主拉应力 σtp〈=  0.5 ftk = 0.5×2.65 MPa的区段，箍筋可按构造要求设置

在主拉应力 σtp  〉  0.5 ftk  = 0.5×2.65 MPa的区段，箍筋按本条要求设置

结论：边板和中板的混凝土主应力满足要求。

 (五). 变形计算

使用阶段变形计算

Mp — 使用阶段预应力引起的弯矩，Mp = Np0 ×ep0；

Ms ＝MG＋0.7×MQ

f s— 使用阶段荷载短期组合产生的跨中变形， f s= 5/48L2 ×M s／(0.95×Ec I0)；

根据[JTG D62—2004] 第6.5.3条，使用阶段的挠度长期增长系数ηθ按下列规定取用：

当采用C40以下砼时，ηθ＝1.60；

当采用C40～C80砼时，ηθ＝1.45～1.35，中间强度等级可按直线内插如取用。

ηθ＝1.45-（1.45-1.35）/（80-40）×(50-40) ＝ 1.425

    根据[JTG D62—2004] 第6.5.4条，计算使用阶段预加力反拱值时，挠度长期增长系数取用2.0。

fp —预加力产生的长期反拱值， fp =－2.0×2 ×(L2／16Mp)／(0.95×EcI0)；

     其中： L—计算跨径

 [JTG D62—2004] 第6.5.3条要求，构件在使用阶段的挠度考虑长期效应的影响，并消除结构自重产生的长期挠度后最大挠度值

   fl ＜ [f] = L0/600＝15.5/600＝0.0258m

[JTG D62—2004] 第6.5.4条要求，当预加应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度

－fp＞ηθf s

结论：边板和中板均满足要求，不设预拱度。

(六)钢绞线放张时空心板跨中上拱度为：边板16.5mm，中板15.6mm下载本文