大连理工大学网络教育学院

2013年3月份《复变函数与积分变换》课程考试

模 拟 试 卷

考试形式：闭卷           试卷类型：（A）

☆注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。

2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。

3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。

学习中心______________     姓名____________     学号____________

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、设复数，则的模和幅角的主值分别为（  a   ）

A、8, 

B、

C、

D、

2、设，则（  c   ）

A、

B、

C、1

D、-1

3、设，则（    a ）

A、2

B、

C、

D、

4、（ d    ）

A、2

B、

C、0

D、

5、积分（   b  ）

A、

B、

C、

D、

6、函数在以原点为中心的圆环内的罗朗展开式有m个，m=（   c  ）

A、1

B、2

C、3

D、4

7、是函数的（  b   ）

A、可去奇点

B、本性奇点

C、简单极点

D、非孤立奇点

8、幂级数是（ d    ）

A、不能确定

B、绝对收敛

C、条件收敛

D、发散

9、是的m阶极点，则函数在点处的留数为（ b    ）

A、m

B、-m

C、-m+1

D、m-1

10、函数的傅氏变换为（ a    ）

A、

B、

C、

D、

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、方程的所有复根为 

2、复数的指数形式为                   2、或为整数)

1

3、函数展成泰勒级数为                                              3、

4、函数在圆环内的罗朗级数为                   4、

5、将点分别映射为点的分式线性变换为             。5、

6、幂级数的收敛半径R=      1

7、函数的傅氏变换             7、

8、函数的拉氏变换                   

8、

9、已知微分方程，则用拉氏变换解得             。9、

10、函数的拉普拉斯变换                                 

10、

三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

1、设在时解析，试确定的值。

1、解：因为， 

，（1分），（1分）

，（1分）。（1分）

要满足柯西—黎曼条件，必须；（1分），（1分）

所以。（2分）

2、解方程组

2、解：令，所给方程组可写为

即（1分）

利用复数相等的概念可知（1分）

解得，（1分），（1分），（1分），（1分）

故，（1分）。（1分）

3、计算，其中是（1）；（2）。

3、解：（1）被积函数在内处处解析，故。（4分）

（2）被积函数在内有两个奇点，由复合闭路原理，知

（2分）

（2分）

4、考察函数在点的特性

4、解：因为，（2分）

是整数）是分母的零点，（2分），所以这些点是的极点。（2分）从而知是这些极点的极限点，不是孤立奇点。（2分）

5、求函数的拉普拉斯逆变换

5、解：由微分性质有

（3分）（2分）（3分）

四、证明题（本大题1小题，共10分）

证明：傅里叶变换的位移性质。

证明： （3分）（2分）

（3分）（2分）下载本文