石狮市教师进修学校 黄玉香
春意盎然的四月天，我市小学数学课堂教学评优活动在风景秀丽的灵秀山麓中英文实验学校举行，18位执教者参与了本次赛课活动。此次评优活动是对我市小学数学八年课改成果的一次大检阅。综观这18节课，体现了我市教师课堂教学“突出主体性、关注发展性、尝试创新性、提倡开放性”的共同追求，无论是教学设计水平或课堂驾驭能力，均有长足的进展。
一、课始导入，灵活多样
良好的开端，是成功的一半。新课导入的重要性不言而喻。新奇、有趣、富有挑战性的导入教学，能使学生的思维迅速进入聚焦状态，这是取得良好教学效果的前提保障。本次活动，作课教师在导入环节的设计，可谓独具匠心、精彩纷呈！导入方式灵活多样，风格各异，或单刀直入，或故弄玄虚，或轻松幽默，或热烈煽情……不知不觉中把学生带入一片神秘的数学世界。
1、开门见山，直奔主题
有的课，容量多、密度大，用此方式导入，省时高效，合理经济。
比如，二小谢文向老师执教的《字母表示数》，课伊始，出示一个红瓶子，分别往里面放1、3、10粒糖果，问可以用数几表示？若往里面放“一些”糖果，颗数该怎么表示呢？引出字母表示数。设计新颖，简约而又深刻，廖廖数语，字母表示数的含义之一——既可表示确定的数，又可表示不确定的数，迅速在学生的认知中建构起来。
鸿山王春兰老师执教的《认识角》，因本课活动探究的内容比较多，也采用这种“开门见山”式的导入法，出示五角星，问小朋友这是什么？为什么叫它五角星？直接引出课题，学生兴趣浓浓。蚶江纪振兴、永宁董金暖、银江董凉凉等几位老师根据本课教学内容的特点，也均恰当地采用这种方式引入。
2、巧设悬念，激趣导入
低年级小朋友对新奇、未知的事物总是充满着好奇心和探索欲，如果执教者能够巧妙利用学生熟悉的又能与本课学习产生联系的事物，设置问题悬念，则能收到事半功倍的效果。
如，实小许秀霞老师执教《长方形与正方形》一课，上课铃声响过，多媒体课件即显示一个露出一小角的图形，老师让大家猜它是什么图形？学生有的猜三角形，有的猜长方形，有的猜正方形，屏幕定格后显示的却是梯形。为什么猜错呢？引出:要想准确判断一个图形，必须知道它的全部特征，顺机揭示课题——今天要深入研究长方形和正方形的特征。
湖滨邱雪贞老师执教《认识角》，设计“宝袋摸物”活动引入，袋中装有五角星、三角形、长方形、圆形等，让学生猜自己从袋中摸到的那个图形是什么。学生须凭摸物时指尖碰触到图形的感觉作出判断，既激发了兴趣又自然引出课题。
3、创设情境，故事（游戏）导入
小故事往往蕴含大智慧，游戏也是小学生喜闻乐见的活动。本次赛课活动，几位老师延用了传统的故事导入法、游戏导入法，也取得了不错的教学效果。如中英文实验学校李上余老师用玩扑克牌游戏导入，不断巧设问题情境，激发学生展开扣人心弦的比赛活动。教师因势利导，让学生顺藤摸瓜，在活动中不断体会如何以弱制强的胜算策略。整堂课妙趣横生，高潮迭起，每一个细节都折射出执教者的教学智慧和个性魅力。
二、素材选用，紧扣本质
数学抽象、形式化的学科特征决定了数学教学更要关注本质、把握内涵。所选用的学习素材、所采取的教学手段要有利于引导学生对现象背后的数学知识的认识、对数学思想方法的领悟。由此视角考究这次赛课活动，我们发现老师们所选用的学习素材均能扣准数学本质，均能有效地呈现数学本质。不同的教学内容，素材的选用方式也不同。有的课，只以一个主要素材贯穿始终；有的课，则变换不同的素材让学生从不同的角度理解所学内容的知识本质。有的课，素材相同，在课堂中呈现的组合方式却不同，关注数学本质的思想体现在课的整体设计上；有的课，关注数学本质的思想则深刻地体现在某个教学细节。
1、以一当十，简约凝炼
锦尚陈育红和二小谢文向老师执教的《字母表示数》、祥芝王三天老师执教的《扑克牌里的学问》这三节课，在课的主要探究环节，仅借用一个活动素材，即巧妙地把所要探究的知识点融汇其中。相同的材料，相同的情境，既保证了课堂教学的连贯性和流畅性，又减少许多无关外在因素的干扰，凸显了研究主题。
陈育红老师以围棋子为活动素材，设计三个玩棋子的活动即把字母表示数的意义淋漓尽致地呈现出来。活动一：1个同学1颗棋子，2个同学2颗棋子……a个同学几颗棋子呢？引出字母可以表示一个数。活动二：同学比老师多拿3颗，由具体数量逐渐过度到未知数量，如果老师拿b颗，同学拿几颗？如果同学拿s颗，老师拿几颗？引出含有字母的加、减法式子可以表示一个数或两个数之间的关系。活动三：同学拿的是老师的2倍，活动方式同上，引导学生用含有字母的乘法式子表示一个量。由于探究材料相同，上一个活动结束后进入下一个活动，切换非常顺畅、明快，学生思维的关注点始终落在数量关系的分析与表示上，没有其它无关外在因素的干扰，既简约凝炼，又突出本质。谢文向老师的设计理念与操作方法与其类似，这里不再赘述。
王三天老师同样也仅借助扑克牌这一简单素材，巧妙利用扑克牌花色、数字的特点，设计了一系列环环相扣、层层加码的可能性问题，对整个小学阶段所学的可能性知识进行大盘点。加之执教者善于煽情，善于，学生参与的积极性异常高昂，师生对话、生生对话扣人心弦，课堂上高潮此起彼伏……看似简单的素材，运用得当，却能迸发出如此迷人的数学魅力！
锦峰黄明娜老师也善于从简单的队列素材中提炼数学元素，挖掘数学内涵，落实数学思维训练。
2、巧妙取材，蕴育精彩
一个简单的素材运用得当可以演绎出深刻的数学本质，反之，有时为了让学生理解某个数学本质，我们却需要为学生提供多种事例材料，丰富对其本质意义的认识与理解。
如凤里郑晓云老师执教的《游戏公平》，为了帮助学生深刻理解游戏公平即可能性相等，老师从正、反两方面即公平与不公平为主线展开探究，公平的游戏规则如——“石头、剪子、布”，设计转盘；不公平的游戏规则如——抛瓶盖决定胜负，超市对顾客付款时“四舍五入”的规定。两条主线交错进行，同时辅以实验验证、画树状图、列式计算等判断可能性相等与否的方法。这些探究材料涉及统计概型、几何概型、古典概型等，背后都蕴含着深刻的概率思想。执教者犹如一位美丽的舞者，引领学生穿行其间，触摸概率思想的本质内涵。
3、异曲同工，殊途同归
本次赛课活动，有三位老师同上《认识角》。比较她们的教学设计，发现她们所采用的教学素材大致相同，只是呈现的时间顺序与方式不同而已，教法不同，目的却相同，均为清晰建构角概念这一知识本质服务。应证“教无定法，贵在得法”这一经典说法的同时，也给我们一个启示：素材是“形”，本质如“魂”，紧扣本质，方能形散神聚，突显主旨。
上《字母表示数》的三位老师在“数青蛙儿歌”这一素材的处理上，亦体现了上述理念。素材呈现的时机不同，目的却相同，均为帮助学生理解、建构字母表示数的数学意义服务。宝盖吴美湖老师把这一素材作为引导学生探究新课知识的主要载体，而陈育红、谢文向老师则把它作为巩固、深化认识的练习。
4、关注细节，彰显本质
一滴水可以折射太阳的光辉。能在教学细节处入木三分挖掘本质的，更可见其教学之功力！
如灵秀陈秋影老师执教的《认识分数》，教师出示均分的平行四边形、三角形、长方形与不均分的圆，让学生判断哪些可用1/2表示，并追问:这些图形的形状、大小都不一样，为什么都可以用1/2表示呢？强化“平均分”的同时，也渗透了分数无量纲性，揭示了分数的本质属性，不禁为这一细节拍掌叫好！
三、活动探究，扶放有度
数学教学是数学活动的教学。这18节课，执教者均能根据各自不同的内容特点，设计观察、操作、归纳、类比、猜想、实验、交流、反思等数学活动，引导学生在自主、合作、探究中学习。教师设计与指导活动时，有较强的学生主体意识和策略指导意识，学生能自行得出结论的，教师绝不越俎代庖；学生思维受阻或需要帮助时，教师讲究点拨策略，做到扶放有度，凸显实效。
1、既关注活动体验，又注重理性提升
真切的活动体验是学生理解某些抽象数学知识的基础。学习数学要以感性体验为必要手段，以理性思考为终极目标，这18节课，都不同程度地体现了这一点。
如，蚶江纪振兴老师执教的《节日礼物》，为了丰富学生“从高低、远近不同的位置观察物体，观察到的范围不同”这一生活体验，老师在课堂上创设了多个观察情境，让学生身临其境，体验观察范围的相应变化，教师适时归纳概括板书，把具体的生活经验提升为理性的数学认识。
再比如，永宁董金暖老师执教《有多重》一课，为了让学生理解抽象的质量单位克和千克，设计了大量的掂一掂、估一估、称一称等操作活动，让学生充分感知，充分体验，逐步建立克和千克的质量概念。
还有，《认识角》这节课，为了突破本课难点——角的大小与两边长短无关，三位老师采用的教学策略相同，即让学生玩活动角，在玩中体验，在体验中建构。
2、既关注方法指导，又注重情感鼓励
有效开展数学活动，方法是保障，积极的情感投入是动力系统。以下几位老师的做法值得借鉴：
（1）以“精神助产术”实施方法指导。课堂上经常遇到学生思维受阻，暂时出现错误的现象，教师应如何引导呢？陈育红老师的做法很值得推广。在引导学生用字母表示青蛙眼睛、腿、嘴的数量和青蛙只数的关系时，有的学生出现只用一个相同的字母a表示这四个量,这时，陈老师不温不火地说：“假如当a=1时，大家用他的方法把这句儿歌念一念。”全班齐念：“1只青蛙1张嘴，1只眼睛1条腿。”结果全班哄堂大笑……老师继续引导：“这位同学，没关系，老师给你一个机会，你觉得什么地方应该改一改？”生想了一会儿说：“眼睛和腿。”“嗯，你有发现眼睛只数和青蛙只数的关系吗？腿的条数与青蛙只数的关系呢？”……“你们看，这位同学呀，当她面对错误的时候，她没有退缩，而是迎难而上，这种精神多么值得我们学习！掌声送给她”。这让我们想起苏格拉底的教育思想——“精神助产术”。苏格拉底认为理想的教育方法不是把现成的知识教授给对方，而是凭借正确的提问，激发对方的思考，让对方通过思考发现真理，正像接生婆帮助孕妇依靠自己的力量分娩一样，教育者也要帮助学生依靠自己的力量去发现真理，掌握真理。
（2）以“活动要求”体现方法指导。《节日礼物》课始，纪老师安排了“从低到高观察桌上物品”的活动，活动前，多媒体课件出示活动要求：“先坐在地上看——接着半蹲着看——再坐在椅子上看”，既体现有序观察的要求，同时也隐含如何进行观察的方法指导。《长方形与正方形》一课，也采用了类似的教法，探究正方形的特征之前，老师提要求：“运用验证长方形边和角特点的方法，检验正方形边和角的特点。”
（3）以“友情提示”喻示方法指导。有些方法学生凭已有的知识经验无法自行探究得出，老师可直接给予，作为学习的一种补充信息提供给孩子。比如，凤里郑老师引导学生用画树状图的方法，分析“石头、剪子、布”游戏规则为什么是公平的，即采用直接喻示的方法指导。
3、既关注群体指导，又注重个别辅导
有效教学应面向全体与关注差异相结合，公开课上，这点犹其难做到，犹其是体现在学习方法上的指导。本次赛课活动，与往年比，有一个较大改变，即课堂上让学生静静思考、小声交流的场面多了，此时，执教者们都能深入到各小组中，弯下腰，与须要帮助的学生亲切交谈……许秀霞老师与学生个别交谈完，还有一个习惯性动作——轻轻摸摸学生的头，微笑离开。“赠人玫瑰，手有余香”，多么优雅的动作！多么迷人的微笑！细节折射理念，细节见证精彩，她为我们深刻诠释了什么叫“心中有学生”、如何真正关注“为了每位学生的发展”。
如果说许秀霞老师上述行为体现的是对学生求知心灵的呵护，那么邱雪贞老师体现的则是对个体学习方法的耐心点拨——
当学生经历了“再现生活原型找角——借助生活原型（三角板）摸角——剥离生活原型画角”这三个阶段后，教师引导学生观察并说说画在屏幕上的角有何共同特征：
生1：这些角都有一个尖尖的点、两条直直的线。
生2：边是都是直的。
生3：都有一个点。
老师接着又提问了一个举手的男生，没想到那位男生站起来后却一言不发。老师让他思考片刻，未果，请一名女生帮助他，被请到的这位女生说得很完整。
师：你能像刚才那位女同学那样也说一说吗？
终于让那位暂时失败的同学很体面地坐回位置上。
四、练习设计，各具特色
本次赛课活动，执教者们精心设计的课堂练习构成了一道道亮丽的风景线。主要有以下四种类型：
1、巩固强化、层次递进型
此类练习以巩固强化所学知识为主要目的，习题呈现由易到难，层次分明，便于检测学生当堂课的掌握情况。如灵秀陈秋影老师设计的：
（1）下面的画面让你联想到了哪些分数？
（2）选择一个图形，涂出一个你喜欢的分数，并写出来。
（3）黑板报。
数学园地大约占黑板报版面的几分之几？
体育天地大约占黑板报版面的几分之几？
二小谢文向、锦尚陈育红、宝盖吴美湖、中英文潘桂琴等几位老师的练习设计均属于此类型。
2、创设情境、迁移再现型
习题所呈现的问题情境与课堂探究的问题情境类似，主要考查学生理解与运用所学数学原理的能力与水平。如以下中英文李上余老师设计的习题，再现本课探索“对策”过程的类似情境，检测学生理解与应用“以弱制强”对策的能力水平。
在平时教学中，若教材课后练习偏少或某部分知识点掌握欠佳，则可采用这种形式补充练习。
3、深化认识、思维训练型
这类练习比前两类难度稍大，开放性更强，以培养学生数学思维品质的深刻性、敏捷性和独创性为主要目的。如实小许秀霞老师设计的闯关练习：
第一关：小小推理家。米奇身后是一个四边形，一条边是7厘米，如果是正方形，其它三条边是几厘米？如果是长方形，其它三条边是几厘米？
第二关：智摆小棒。4根同样长的小棒可以摆一个正方形，你能再增加2根同样长的小棒摆出5个正方形吗？
第三关：火眼金睛。书本73页第3题。数一数图中正方形的个数，你发现了什么？
平时的单元复习、期末复习课可结合重、难点复习内容适当补充此类练习。
4、联系生活、问题解决型
把知识点的考查置于信息丰富、条件开放的生活化问题情境中，“非常规”应用题即属于此类型。学生没有现成的解题方法可以套用，须临场调度经验、筛选信息、寻找联系、构建方法方能顺利解答，本次赛课活动出现不少这种题型。
听课过程中，捕捉到一些教学细节，感触颇深，引发了一些思考：
●情境创设的教学意义是什么？
《搭配中的学问》一课，课始教师创设情境：羊村村长被灰太狼抓走了，关在山顶的石洞里。5只小羊准备上山营救他。选择“1男1女”搭配营救的方法，共有几种搭配方法？
上述那一大段的意思，是笔者听了近十分钟后才明白执教者的用意，自己梳理写下的。这样的情境创设有效吗？情境创设应为教学服务，好的情境能够激发学生想学、乐学，能够促进学生会学、易学。试问，如果学生须花大量的时间去理解情境的意思，他们还会有兴趣去学吗? 导致上述问题产生的原因主要有：
教师方面的——
（1）情境意思表达不清楚，没注意表达的条理性和逻辑性，教师过多的语言信息进入学生大脑，容易引起学生理解上的混乱。
（2）教学设计过于开放，忽视学生的认知特点与学习规律。由易到难，循序渐进是数学教学的主旋律，执教者忽视了这一点。教材呈现的例子也是从易到难，逐步加深搭配的难度，本课设计直接“从5中选2”搭配，难度过大。
学生方面的——
（1）部分学生对情境中的人物不熟悉，喜羊羊、沸羊羊、暖羊羊、美羊羊、懒羊羊谁是男的谁是女的？“性别鉴定”这一关没过，则无法完成后续学习活动。
（2）学生虽有搭配方面的生活经验，但缺乏“有序”搭配的体验，搭配对象较多时，会感觉无从下手。加之教师引导不得法，学生难有收获。
●当学生的很多回答还不能触及问题本质时怎么办？
《认识角》一课，课始老师要求学生摸五角星的角谈感觉，由于受前两位学生“刺刺的”、“痒痒的”说法的影响，接下去提问到的学生像组词一样说个不停——“冷冷的”、“软软的”、“细细的”、“滑滑的”……显然，学生的回答偏离问题本质太远，教师设计此环节的意图在于让学生体验角的边“直直的”特点，由于学生受从众心理的影响，学生思考的关注点落在答案的词性结构上——还有哪些既是形容词又是叠词同时恰好能表达出摸角的感觉？于是出现答案层出不穷的现象。此时，教师应该及时切入，不必再让学生说下去，进行概括性引导——“看来大家的感觉都是一样的，有角的地方总是尖尖的、两边直直的。像这样有一个尖尖的点、两条直直的边的图形就是一个角。”
●对学生的“脱口而出”能充耳不闻吗？
《认识角》一课，为了让学生体验角的大小与边的长短无关，教师创设小动物比角大小的情境。当教师用多媒体呈现蜜蜂的想法——“两个大小相等的角，把其中一个边长变长，角就变大”，马上遭到台下学生的反驳，学生脱口而出——“要把张口变大，角才会变大”，教师对此说法充耳不闻，把学生的思路拉回既定轨道上，要求全班学生看课件演示——把其中一个角的两边变长，再移到另一角之上，与它重合，发现角的大小不变……这是一种典型的“走教案”作派，超出预设之外的，教师则无法临场调整自己的教学策略，顺着学生的思维进行引导。如果这个环节让我来处理，我会故作惊讶，流露百思不得其解的样子，让那位脱口而出的学生讲讲想法，再让其他同学评价，最后用课件演示角的变化过程，应证其想法。
●学生“被表扬”现象几时能休止？
“被××”说法是2009年网络流行语，如“被吃药”、“被死亡”、“被失踪”……凡弱势一方的意志遭遇强迫时，都可以套上一顶“被××”的帽子。本次活动，个别课也出现学生“被表扬”现象。小组合作、汇报交流结束，老师说：“为大家的出色表现鼓掌吧！”掌声稀稀拉拉响起……表扬谁？是汇报人，还是所有小组成员？哪个小组更出色？其实，那稀稀拉拉的掌声已经是对老师这种无效表扬的不满回应，聪明的老师们，您可曾领悟？我们更期待那种自发的、由衷的、热烈而又激动人心的掌声在我们的课堂响起……
●如何正确对待讲授法？
有的老师在理解“自主学习”理念上走入误区，认为凡“自主”必不能“讲授”。故，课堂上，遇到确实须要教师讲授的，便犹抱琵琶半遮面，反而影响教学效果。如《认识分数》，学生知道“一半”可用“1/2”表示后，教师课件演示平均分一个苹果的过程，马上要求学生用规范、完整的说法描述这一过程，揭示“1/2”的含义。学生一脸茫然，口欲言而未能……对于初次接触的三年级学生而言，没有任何“脚手架”很难完整、规范地叙述分数的意义，教师不妨直接讲授——“像这样，把一个苹果平均分成2份，取其中的1份，可以用1/2表示。”而在《长方形和正方形》这节课上，执教者在须要讲授的环节上就处理得很简明、到位：
师：长方形和正方形各部分都有自己的名字，大家知道吗？（有时教师发问并非一定要学生说出正确答案，只是作为引起学生注意的一种手段。）
环视学生片刻。接着——
师：通常情况下，我们把长方形长边的长叫做长，短边的长叫做宽；正方形的四条边没有特殊的名字，他们就叫边。（边板书。）
数学上一些规定性的知识，如概念名称，根本无须让学生自主探究，可直接讲授，以后教学要注意把握好这一点。
●数学史料如何进课堂？
为了渗透数学文化教育,根据教学内容特点，执教者经常会在某个环节插播一段数学史料，介绍相关的数学史。听课时发现，学生对此并无多大兴趣，问题何在？笔者认为，是数学史料相关文字叙述过于抽象、成人化，难以引起学生共鸣所导致。从网上下载或其他书箱中摘录的数学史料不宜直接呈现给学生，应经过适当的文字加工，使其更通俗易懂、多些童真童趣，方能为孩子所阅读、理解与吸收。
●每课必谈收获吗？
课临近结束时，很多老师都要求学生说说这节课有何收获。此举目的在于培养学生的“元认知”能力，对自己如何学习本课的过程进行一次回顾与总结。但，并非每课必用。比如，有时执教者上到高潮处临近下课，为了腾出时间让学生“谈收获”，教师不得不强行掐断……不免让人心生遗憾！课的收尾方式多种多样，要根据教学内容来设计，许多人对华应龙老师《游戏公平》“此时无声胜有声”的结尾方式叹为观止！我们是否能从中受到些许启发呢？下载本文
