课程名称：高等数学A（上） 专业班级：全校2009级理工类各专业
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 总分 |
| 题分 | 15 | 15 | 14 | 14 | 21 | 16 | 5 | 100 |
一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
（1）是函数的（ ）.
A．连续点； B．可去间断点； C．跳跃间断点； D．无穷间断点.
（2）设函数在的某个邻域内具有连续二阶导数，且，
则在处（ ）.
A．有极值； B．无极值； C．无拐点； D．有拐点.
（3）设函数，则使存在的最高阶数( ).
A．1； B. 2； C. 3； D. 4.
（4）设函数连续，则( ).
A.； B.； C.； D..
（5） 设反常积分收敛，则（ ）.
A．＞1； B．≥1； C．≤1； D．＜1.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
（1） .
（2）设函数可导，且，则 .
（3） .
（4）设，则 .
| （5）曲线的弧长为 . |
| 三、计算题（本题共2小题，每小题7分，共14分） (1). (2) 求正常数，使得. 四、计算下列导数或微分（本题共2小题，每小题7分，共14分） (1)，求. (2) 设函数由方程确定，求. 五、计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，共21分） (1) (2) (3). 六、.应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分） (1) 求函数的增减区间和凹凸区间，并求其极值和拐点。 (2) 试确定常数C之值，使得曲线与直线及轴 所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积最小。 七、证明题（本题满分5分） 设函数在上连续，， 求证：，使得. |
